k元线性变换矩阵的探讨

给出k元线性变换矩阵的定义,证明全体k元线性变换所构成的向量空间L(V k)与F上全体n×n k阶矩阵所构成的向量空间Mnnk(F)同构.     

线性变换的向量有序组形式

V是域F上的n维线性空间,(?)为V的直和,它可成为F—Mn(F)—双模。本文改造V~n,使V~n成为F上的n~2维代数,与Mn(F)或L(V)同构,从而把V~n从模的层次变到矩阵代数所属的层次,这样,不仅可以加深对线性变换概念的理解,而且也可以使线性变换用向量有序组的形式来表示。     

矩阵空间一类保持矩阵的秩1且保持体积不变的线性变换

矩阵体积是矩阵行列式绝对值的推广,也是向量长度的推广.在理解矩阵体积定义的基础上,研究了矩阵空间一类保持矩阵的秩1且保持体积不变的线性变换所满足的条件.     

在φ—满射环上正交群的生成最短长度向题

在域上,当特征数不为2时,以对称为生成系,Scherk.P在1950年给出:σ∈O_n(V)如果剩余空间中含非迷向量,那么它的最短生成长度l(σ)=resσ;如果剩余空间中不含非迷向量,那么它的最短生成长度l(σ)=resσ 2。 同样的结果,王仰贤在1966年用矩阵计算的方法,万哲先和任宏硕在1981年用几何的方法也都分别给出了证明。     

基于符号计算软件的特征向量概念的几何实现

针对高等代数课程中的特征值与特征向量概念,利用符号计算软件Mathematica进行几何化的实现.以二维线性空间上的线性变换及其二阶矩阵表示为例,给出相应的实现代码,展示不同情形下特征向量的几何意义.     

电子自旋角动量的升降算符

利用电子自旋角动量对易关系和泡利矩阵推导出电子自旋角动量的升降算符,然后验证电子自旋角动量升降算符的性质,进而将这个性质应用到二电子体系中的总自旋角动量算符珗S=S1+S2=2h(σ1+σ2)中,去计算珗S2,Sz的具体函数表达式,及χ10状态的本征函数和本征值.     

鞅差序列生成的线性过程的精确渐近性

讨论了滑动平均过程∑+∞Xk=i=-∞aiξk-i,其中:{ξi,Fi;-∞i+∞}是均值为零的非平稳双侧无穷鞅差序列,{ai;-∞i+∞}为绝对可和的实数序列.记∑==nkSnXk1,E(ξi2Fi-1)=σ2∞,a.s.,∑+∞=-∞=iaai.证明了对每一i≥1,当B∈Fi,并且P(B)0时,在适当的矩条件下,对相当广泛的实值函数-(x)及正实数v,有()νννεlim0ε1/∑n1-′(nPSnεaσn-(n)B=EN1/∞→=),其中:N是服从标准正态分布的随机变量.     

N维线性空间上的幂等变换的性质

对n维线性空间V上的幂等线性变换的性质进行了讨论,给出了n维线性空间V上的幂等线性变换的几个重要性质.     

利用算子空间的算子△_H求解一唯谐振子

本文利用了算子空间的算子Δ_H的本征值为±1的本征算子求解一唯线性谐振子.     

由线性函数构造的李代数与3-李代数的结构(英文)

研究利用线性空间V上的线性函数ρ,σ构造李代数Vσ与3-李代数Vρσ,同时研究Vσ的Hom-李代数结构与Vρσ的Hom-3-李代数结构。对情形dimV=m<∞,研究李代数Vσ的导子代数Der(Vσ)的结构。     

线性空间中矩阵方法的应用

通过举例说明线性空间中矩阵方法的应用.在解决线性空间及线性变换的某些问题时,利用矩阵方法可使问题化难为易.     

实对称矩阵正交相似对角化的教学研究

在实对称矩阵正交相似对角化过程中,如果特征方程有重根,需要通过施密特正交化方法求出正交的特征向量组.施密特正交化是学生较难掌握的知识点,针对三阶方阵与四阶方阵,利用向量积和行列式的展开定理等理论,提出了求解特征子空间正交基的一种简便方法.     

M二阶特殊矩阵空间保幂等的映射(英文)

设F1 是 特 征 不 为2、3、5的 域 ,F2是 特 征 不 为2的 域 ,M2(F1)记F1上2×2 全 矩 阵 空间,S2(F1)记F1上2×2 对称矩阵空间,T2(F2)是F2上2×2 上三角矩阵空间.确定了从S2(F1)到M2(F1)以及从T2(F2)到T2(F2)保幂等的映射形式.     

正交矩阵及其特征值

<正>正交矩阵是一类重要的矩阵,鉴于国内多数线性代数教材对该问题讨论得不够全面,本文对其内容[1-2]进行系统的梳理.1正交矩阵及正交变换定义1设U是n阶实方块矩阵,若UUTE,则称U是n阶正交矩阵.性质1正交矩阵的列(行)构成的列(行)向量组是向量空间     

一种求解电磁场本征值问题的新方法

在齐次Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程的右端加上一个已知的激励函数，并给未知的本征值赋一个猜值，就得到的原本征值问题对应的定解问题，文中证明当这个猜值趋近正确的本征值时，定解问题解的范数将趋近于远穷大，用这一结论为判据就可将本征值问题的求解转化为定解问题的求解，这一新方法的主要特点是可以利用解释疏矩方程的算法求解非标准的稀疏矩阵本征方程。     

矩阵初等变换的应用

本主要介绍了初等变换的基本概念及其性质,阐述了矩阵初等变换在求矩阵多项式的最大公因式、化二次型为标准形及向量空间等方面的应用。     

一种基于优化的参数化鲁棒极点配置方法

研究时不变线性系统状态反馈鲁棒极点配置问题,首先提出了一种新的衡量系统鲁棒性的目标函数,该目标函数定量考虑了不确定性对闭环系统特征值的影响.然后通过对某些矩阵进行奇异值分解得到闭环特征向量和状态反馈矩阵的参数表达式.基于提出的目标函数和闭环特征向量矩阵的参数解,给出了目标函数梯度的显式表达式,从而可以用成熟的基于给出梯度信息的优化方法对目标函数进行优化而得到最优解.通过实际例子和现有方法的比较,结果显示了本方法的有效性.     

矩阵空间上秩加性的加法保持

设IF是域,V是或者域IF上所有m×n矩阵的空间或者是特征不为2及3的域IF上所有n×n对称矩阵的空间.对于每个被固定的正整数s≥2,Qs定义V×V中满足rank(A+B)=rank(A)+rank(B)≤s的所有矩阵对(A,B)的集合.刻划了V上满足ψ(Qs)(∈)Qs的加法映射ψ.当charIF≠2时,也描述了IF上从n×n矩阵空间到p×q矩阵空间保秩加性的线性算子的结构.     

利用n次单位根解决循环矩阵问题

利用n次单位根,结合基本循环矩阵,研究了循环矩阵的特征值、特征向量求解、对角化以及逆矩阵求解问题,进一步丰富了循环矩阵的相关理论.     

高等代数中子空间直和的证明方法及应用

以线性空间中子空间直和的概念和性质为基础,运用归纳总结的方法,得到线性空间表示为2个子空间直和的4种方法,并将4种方法应用到线性方程组、矩阵和线性变换之中,得到一些结论,丰富了线性空间的理论.