关于方阵的特征值与特征向量教学的探讨

方阵的特征值与特征向量是线性代数中较为抽象的概念,学生对于定义引入、定义本身及内涵的理解相当模糊,对知识的认知仅停留于浅显表面.为了更好地理解定义,以人口迁徙案例的引入给出定义,借助于Eigshow动态演示实现数形结合,给出定义的几何意义,并利用定义解决案例中提出的问题.通过这样的教学过程,不仅让学生掌握了定义,而且还完整地体会了科学研究中提出问题、分析问题和解决问题的全过程,同时也锻炼了学生的数学思维能力.     

二次型矩阵的特征值与单位正交特征向量组的几何意义

二次型的规范形是唯一的,这是由二次型本身的表达式所决定,而二次型的表达式取决于二次型系数所对应的实对称矩阵,主要探讨和解决了二次型矩阵的特征值与单位正交特征向量组的几何意义问题.     

矩阵特征值和特征向量在实际中的应用及其实现

矩阵的特征值和特征向量是矩阵理论中的重要内容,在实际问题中的应用也很广泛.研究了矩阵的特征值和特征向量在循环比赛的排名问题和预测分析中的应用,并利用MATLAB软件实现了这些问题的快速求解.     

多特征主成分分析与声图相结合的海底底质分类

通过提取多种回声特征构造全特征向量,并对全特征向量进行主成分分析,计算出对底质分类贡献率最大的特征组,实现海底底质的分类. 采用两种分类方法对胶州湾实测数据进行比较,可得出下列结论：应用多特征主成分分析与声图相结合的分类结果优于单纯使用声纳图像的分类结果.     

基于抗非线性SVM的几何整形可见光通信系统

非线性效应限制是高速可见光通信系统性能提升的一大瓶颈问题，为此提出将支持向量机（support vector machine，SVM）监督学习算法应用于几何整形可见光通信系统接收信号星座点的分类判决，将信号的同向分量和正交分量作为特征向量，建立最优分类界面，以降低非线性条件下星座点变形带来的符号误判，同时比较几种几何整形设计的性能.仿真分析和实验结果表明，SVM提升了非线性条件下系统的性能，在数据速率为1.2 Gbit/s的高速可见光通信传输中，圆-169几何整形16正交幅度调制（quadrature amplitude modulation，QAM）的符号误码性能最优.     

基于隐马尔可夫模型的体育视频分类方法

针对体育视频的分类问题,提出一种基于隐马尔可夫(HMM)模型的分类方法.首先,在各类运动训练视频片段的连续帧中提取4维运动特征向量,并基于特征向量训练各类的HMM.然后,将视频片段以状态序列表示,并利用HMM计算状态转换的概率,以此来检测运动事件.最后,基于各类运动的参考字典,通过相似度计算来匹配测试视频中的事件,最终实现对视频片段的分类.实验结果表明,该方法具有较高的分类精度.     

雷达辐射源个体特征的提取与识别

针对雷达辐射源个体特征,应用波形熵和能量熵对经过围线积分后的双谱估计结果进行特征提取,并根据此特征构成的二维特征向量实行后续的个体识别码. 针对二维特征向量识别,应用质心距离法分析提取出二维特征向量,对此二维特征向量所对应的雷达辐射源个体进行识别,并与模糊C-均值聚类法进行对比分析. 通过仿真实验和实测分析,验证了所提方法能在一定信噪比下对雷达辐射源个体进行正确的识别.     

特征值与特征向量的教学研究

特征值与特征向量是线性代数中的2个重要概念,在科学研究和工程技术中有着广泛的应用.特征值与特征向量的概念抽象难懂,直观引入和应用实例的融入能让学生更好地理解概念的本质.运用数形结合的方法,从线性不变量入手引出特征值与特征向量,并结合应用实例激发学生的学习热情,让学生在分析和解决问题的过程中加深对概念的理解,同时提高应用知识解决实际问题的能力.     

关于混合图的特征向量的结构

设G为一个混和图.它是通过对一个无向图定向其中的某些边而获得.若G为简单图,关于G的对应次小特征值的特征向量的结构,Fiedler给出一个值得注意的结论.当G为恰含一个非奇异圈的混合图时,关于G的对应最小特征值的特征向量的结构,根据Fiedler的结论,获得一个类似结果.     

二阶动力学系统部分特征结构配置设计的完全参数化方法

考虑了一类二阶动力学系统的部分特征结构配置问题,其目的是设计比例加微分状态反馈律,该控制律只配置开环系统的部分特征值及其特征向量,而保持其余特征值及其特征向量不变.在可控条件下,给出了状态反馈增益阵和闭环系统部分特征向量矩阵的一种简单、完全参数化表达式,其所含自由参数向量和待配置的特征值均可看作该方法提供的设计自由度.该参数化方法直接基于原系统矩阵,故其简单性为系统设计提供了便利.数值例子表明了所提部分特征结构配置参数化方法的有效性.