用标准和扩展的Tanh函数法求解修正Jaulent-Miodek方程组

为寻求修正Jaulent-Miodek方程组精确解的合适方法,采用Tanh函数法和扩展Tanh函数法进行求解。研究表明,在对方程组作行波变换的基础上,Tanh函数法假设方程组具有双曲正切函数形式的解,将非线性方程组的求解问题转化为非线性代数方程组的求解;扩展Tanh函数法因在拟设解时增加了负次幂项多项式,从而获得了与Tanh函数法不同形式的精确解;相比于其他方法,标准和扩展的Tanh函数法为直接的代数方法,可简洁、快速地求出精确解。     

mKdV方程的一类新的精确孤立波解

目的以mKdV方程为例,研究非线性偏微分方程精确孤立波解的求解新方法。方法通过引入新的行波变换ξ=κv+t,v=v(x,t),主要利用改进的Tanh函数展开方法与齐次平衡法。结果与结论获得mKdV方程形式更为丰富的新的精确孤立波解,并证明了改进的Tanh函数法在求解非线性发展方程新的精确解方面的有效性。该方法也适用于其它的非线性发展方程(组)。     

一类非线性粘弹性杆波动方程的解析

通过引入非线性粘弹性的本结构方程得到了弹性杆纵向运动的Kdv-Burgers-Kuramoto方程,并用推广的Tanh函数法求得其解析解.     

带阻尼项的坏的Bq方程的精确解

研究求解非线性演化方程的tanh与扩展tanh函数法。使用符号计算软件maple和tanh函数法获得带阻尼项的坏的Bq方程的大量双曲函数精确解,使用符号计算软件maple和扩张tanh函数法获得带阻尼项的坏的Bq方程的大量行波精确解。     

关于G'/G展开法的注解

研究求解非线性偏微分方程精确解的G'/G展开法和经典的Tanh方法,发现这两种方法是等价的.通过这两种方法可求得相同的精确解,并给出两种解的系数之间的关系.     

进一步改进的Tanh函数法与2D-KdV方程的行波解(英文)

进一步改进了Tanh函数法,并利用该方法给出了2D-KdV方程的一些行波解,从而说明了该方法的有效性.     

Z-K方程的精确扭结解孤子解与周期解

应用(G’/G)-函数法以及扩展的Exp-函数法研究并获得了Z-K方程的新的精确扭结解,孤子解和周期解.     

耦合Klein-Gordon-Schrdinger方程的新显示解

将偶合Klein-Gordon-Schr dinger方程转化成一个实方程组,然后利用改进的Tanh函数法,借助Matlab的符号运算功能,求出了偶合Klein-Gordon-Schr dinger方程的显示解,其中coth,tan,cot型的解是新的解.     

求变系数KdV-Burgers方程精确解的一种方法

提出了寻找变系数非线性演化方程精确解的函数展开法,并用该方法找到了变系数Burgers方程、变系数KdV方程和变系数KdV-Burgers方程在一定条件下的精确解,其中包括孤立波解和奇异行波解.一个重要的结果是:当KdV-Burgers方程中系数满足一定条件时,其解由一扭结形孤立波和一钟形孤立波简单迭加而成;在传播过程中,两波速度均随时间变化,扭结形孤立波振幅不变,而钟形孤立波的振幅发生变化.     

耦合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程的新显示解

将偶合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程转化成一个实方程组,然后利用改进的Tanh函数法,借助Matlab的符号运算功能,求出了偶合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程的显示解,其中coth,tan,cot型的解是新的解.     

Wick型随机偏微分复合STO方程的精确解(英文)

双曲正切法是求一类物理方程精确解的重要方法之一.研究Sharma-Tasso-Ower(STO)方程,利用白噪声分析、Hermite变换和双曲正切等方法分别获得变系数STO方程和Wick型随机STO方程的精确解和白噪声泛函解.     

一些非线性发展方程的线性化及新的准确解

对用齐次平衡法求解非线性发展方程精确解的若干文献进行了分析．发现了一个线性偏微分方程．以这个线性方程作为辅助方程，并与齐次平衡法相结合．求得Burgers方程和水波长波近似方程等一些非线性发展方程的新的精确解，推广了齐次平衡法的应用．     

Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的显式精确解

提出了寻找非线性色散偏微分方程多个精确特解的一种新方法--扩展sinh-cosh方法.选取标准的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程以展示这种方法的具体格式.获得了Camassa-Holm方程和Degas.peris-Procesi方程的尖孤立波解和具孤立波模式的新精确解.给出了一个事实:出现在可压缩弹性杆中的非线性色散波方程没有像Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程那样的具孤立波模式的精确解.文献中的结果可以看作本文结果的特例.     

扩展椭圆型辅助方程法与Klein-Gordon方程新解析解

利用辅助方程法,求解具有二阶非线性项Klein-Gordon方程,得到了大量精确解析解,其中包括孤波解和周期波解等,这些解对于研究二阶非线性项Klein-Gordon方程具有重要的指导意义.该方法具有普适性,可以用来寻找其他非线性发展方程的新精确解析解.     

Exp函数法与Fisher方程新的精确解

用exp函数法求解非线性方程的精确解非常简洁、有效,目前已经得到了广泛的应用.以Fisher方程为例,利用计算机代数系统,可以得到大量的精确解,其中包括孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性演化方程,如Schrdinger方程、KP方程等.     

Chen-Lee-Liu方程的精确解

研究在非线性光学等领域出现的Chen-Lee-Liu(CLL)方程的精确解.通过对CLL方程的行波约化导出一个具有高次非线性项的非线性常微分方程.为了解该非线性常微分方程,给出一个新的辅助微分方程及其精确解.借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到CLL方程的包络孤立波解和包络正弦波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

两类非线性波动方程的精确解

通过两种不同的方法求出了两类非一性波动方程的一些显式精确解。第一种方法是直接方法,第二种方法是直接方法和假设方法的一种结合。这两种方法都能精确求解两类非线性波动方程,得到的显式精确解包括钟状孤立波解、扭状孤立波解、两种类型的奇异行波解和４种类型的三角函数形周期波解。作为特例,可得到非一性的Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、对称的ｍＲＬＷ方程的显式精确解。     

几个非线性发展方程的新的紧孤立波解

以非线性发展方程的行波解为基础,探讨了几个非线性发展方程的求解。利用最新提出的扩展sine-cosine方法,研究了如下几个非线性发展方程：Klein Gordon型方程、RLW型方程、Boussinesq型方程以及KdV方程的一种变化型,得出了它们的紧孤立波解。所得出的解不仅涵盖了几个已经得出的解,而且还包括了几个新的精确解。     

gKS方程的孤立波解

非线性发展方程描述的系统中大量存在孤立波这种重要的非线性现象,求非线性发展方程的精确解是人们关心的问题,现已存在有较通用的反散射方法,以及对特定方程的非线性函数变换方法,近十年来人们利用计算机代数、考虑番列维分析或是待定系数方法。对大部分已知的非线性发展方程求得了方程的精确特解。本文以广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ（ｇＫＳ）方程为例,应用齐次平衡方法以及吴文俊消元法得到ｇＫＳ方程的孤     

一类辅助微分方程的亚纯解及其应用

介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。