更一般形式的复杂对偶积分方程组的解法及其解在固 …

基于Ｔｉｔｃｈｍａｒｓｈ和Ｂｕｓｂｒｉｄｇｅ求解对偶积分方程的解法,进行研究改进和推广,应用于更一般形式的复杂对偶积分方程的求解。通过积分变换,把实数域上的这种方程组,化成复数域上的一般函数方程组,并由此给出一般性的形式解。经算例验证,解是真实解。本文提供的求解复杂对偶积分方程组的方法,可供求解复杂的数学、物理、工程力学中的混合边值问题的参考。     

瞬态反平面动力学问题的Cauchy型奇异积分方程解法

本文使用边界积分方程和分离奇异主部等技巧，将瞬态反平面动力学问题归结为求解Ｌａｐｌａｃｅ变换域上的Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分方程，并严格证明了该方程与Ｓｉｈ导出的对偶积分方程等价。本文还进一步研究了两条裂纹问动态影响；使用高精度的奇异积分方程算法及Ｌａｐｌａｃｅ数值反演法。文中计算了若干典型例子的动态应力强度因子，有关结果表明本文方法是成功和可靠的。     

纵向剪切问题中一类对偶积分方程组的封闭解及其应力场

应用Fourier变换法,求解位移满足的Laplace方程,获得位移的一般性解.然后利用位移解与应力之间的关系式和边界条件,导出一组对偶积分方程组.引入积分变换,使对偶积分方程组退耦正则化为含对数核的第一类Fredholm积分方程,并严格证明了两者的等价性;给出对偶积分方程组的封闭解,并严格证明了解的存在性和唯一性.最后给出弹性层纵向剪切问题的应力场.     

常系数线性方程的积分因子解法

用积分因子法解线性方程不必区别齐次方程与非齐次方程，对欧拉方程也适用     

基础梁的积分方程解法

本文提出了基础梁的积分方程解法.方法的要点是:首先,将以挠度w及反力p相鍝合的微分—积分方程化成一个w的积分方程和一个求p的微分式.然后,采用基于虚功原理的差分离散格式,建立支配方程.算例表明,本文提出的基础梁积分方程数值解法是一个较好的方法.     

弹性基础板的积分方程解法

本文提出了基础板的积分方程解法.该法首先将以挠度W和反力?相耦合的微分-积分方程化成一个求W的积分方程和一个求?的微分式子,然后采用基于虚功原理的差分离散格式,建立了支配方程.文中给出了算例,并将计算结果与现有成果作了对比.对比结果表明,本文方法具有方程简单、未知数少、精度高等优点,可作为基础板分析的又一方法.     

无界域输运方程积分变换解法

积分变换法能对偏微分方程起到降维的作用，本文运用积分变换法对无界域和半无界域输运方程的定解问题进行了研究，得到了类似于达朗贝尔公式的无界域输运方程的直接求解公式，并运用此公式讨论了各种齐次边界条件下的半无界问题的求解．     

卷积积分转化成常规积分

根据闸门函数的性质,运用推理归纳证明法,对两个信号(冲激函数和对偶冲激函数除外)的卷积,提出了把卷积积分转化成为常规积分的一种新方法。该法与分段卷积法和图解卷积法相比,不仅可直接表达积分函数,而且又能简化卷积计算。     

粘性流体动力学的边界积分方程及其数值解法

本文给出了不可压缩粘性流体动力学的边界积分方程及其数值解法。 将数学物理偏微分方程的初值——边值问题化成相应的边界积分方程求解,具有一系列的优点,因而形成了计算物理中的一个新分支——边界积分方程法,并且已成功地用于声学,热传导和固体力学中。这一方法与迭代技巧相结合,可用于处理一类颇为广泛的非线性问题。这里介绍作者对粘性流体动力学的边界积分方程所作的分析。     

变截面压杆临界力的积分方程解法

变截面压杆临界力的求解,常用能量法等来处理,在一些教材中也有讨论。这个问题也可以归结为积分方程来求解。这样做对加深理解压杆稳定本质,微分边值问题及积分方程之间的联系是有益的。文[1]通过格林函数把这个问题化为积分方程。但它的依据是错的,因此得到的积分方程也不正确。为免学生产生混乱,特将此问题正确的积分方程解法给出。     

含三角函数的一般形式对偶积分方程组的理论解

将Copson法推广、应用于一般形式的对偶积分方程组的求解。首先引入函数进行方程组变换,其次引入未知函数的积分变换实现退耦。应用Abel反演变换,使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组,并由此给出对偶积分方程组的一般性解。给出的解法和理论解,作为求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法,可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题参考。     

某一类孪生积分方程组与索末菲半平面衍射解之关系

在解二维电磁波衍射问题时,经常导出一对孪生积分方程。这对孪生积分方程利用Vajnshtein-Karp-Clemmov方法可以方便地求解。本文利用Sommev-feld半平面衍射问题导出某一组n个未知函数的2n个孪生积分方程的解。     

功能梯度/压电材料中裂纹对SH波的散射问题

讨论了具有裂纹的无限长功能梯度/压电材料层合的SH波散射问题。在电渗透型边界条件情况下,将考虑的问题通过Fourier积分变换把混合边值问题的求解转化为对偶积分方程,利用Copson方法将得到的对偶积分方程转化为Fredholm积分方程再进行数值求解,得到了裂纹尖端的应力强度因子、电位移强度因子。最后讨论了材料梯度参数、入射角等因素对标准动应力强度因子的影响。     

功能梯度层合结构中反平面运动裂纹问题

研究了功能梯度层合结构中反平面运动裂纹问题.利用积分变换把混合边值问题化成对偶积分方程,利用Copson-Si方法把对偶积分方程化为第二类Fredholm积分方程,最后求出应力强度因子表达式.     

带有导电刚性包体的压电材料反平面震动的分析

利用积分变换法将动载荷下嵌入在无穷压电材料中的包体问题化为对偶积分方程组，求解这些方程组可以获得包体尖端附近电弹性场的明显解释表达式．利用所得的结果很容易还原为熟知结果．     

瞬态热传导问题的精细积分边界元法

对于三维瞬态热传导问题,在考虑内部热源的情况下,采用双重互易边界元法(DRBEM)结合精细积分法(PIM)进行求解。该方法根据含有内部热源的各向同性介质瞬态常系数热传导问题的控制方程,通过加权余量法推导出相应的边界积分方程,然后用双互易法(DRM)处理得到的边界积分方程,将热源项和温度关于时间导数项引起的域积分通过径向基函数(RBF)逼近后转化为边界积分。之后将边界积分方程离散,得到与时间相关的一阶常系数微分方程组,最后,在获得解析解的过程中,通过PIM处理其中的矩阵指数函数(MEF)。通过三个数值算例来验证该方法的准确性和稳定性。     

压电板条中的平面裂纹问题

基于线性压电理论，采用电绝缘边界条件，对压电板条中的张开型(Ⅰ型)裂纹问题进行了求解．利用Fourier变换将裂纹面的混合边值问题化为对偶积分方程，并进一步归结为易于求解的第二类Fredholm积分方程组．求得了裂纹尖端场的强度因子，分析了材料常数和几何尺寸对应力强度因子的影响．结果表明，可以通过适当调整材料和几何参数来减小应力强度因子的幅值。     

一种估计Logistic模型参数的方法

提出了一种求解Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型参数的方法,这种方法以Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型的积分形式为基础,通过合理的近似建立了分别单独求解３个参数的方程,从而简化了参数的估计过程,实例表明这种方法求解结果精度较高。