一类具有饱和接触率SEIQS模型的分析

研究了一类具有饱和接触率,且潜伏期、染病其均传染的SEIQS流行病模型.在模型的不变子集上先求出流行病的阈值R0,当R0≤1时,无病平衡点P0存在,且全局渐近稳定;当R0>1时,无病平衡点P0不稳定,地方病平衡点P*存在且全局渐近稳定.     

一类SIQR流行病模型的动力学分析

通过微分模型,对一类对染病者进行隔离的SIQR模型进行了研究,获得了SIQR传染病模型基本再生数R₀,得到了SIQS模型的无病平衡点以及地方平衡点;证明了无病平衡点总是存在的,且当R₀≤1时是全局渐近稳定的,R₀>1时无病平衡点是不稳定的;当R₀>1时,还存在地方病平衡点并且是全局渐近稳定的.     

预防接种情况下潜伏期和染病期均具有传染力的SEIR传染病模型的全局分析

讨论了一类在连续预防接种情况下具有垂直传染的潜伏期和染病期均有传染力的SEIR传染病模型,通过计算得到了基本再生数R0。当R01时,仅存在无病平衡点且全局渐近稳定;当R01时,除存在不稳定的无病平衡点外,还存在唯一的正地方病平衡点且全局渐近稳定。     

一类具有垂直传染的SEIR传染病模型的稳定性分析

讨论了一类含潜伏期,染病者有因病死亡且具有双线性传染率的SEIR传染病模型,得到基本再生数R0.当R0≤1时,系统仅存在无病平衡点且局部渐近稳定;当R0＞1时,系统存在惟一的地方病平衡点,且是局部渐近稳定的.     

一类带有阶段结构的传染病模型定性分析

根据染病者在不同阶段具有不同的传染力以及不同阶段的染病者可以转化的特性,建立了一类带有阶段结构的传染病传播模型。借助再生矩阵求得了所建模型的基本再生数,并应用极限系统理论证得:当基本再生数不超过1时,模型仅存在全局稳定的无病平衡点;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,而且存在渐近稳定的地方病平衡点,当不考虑因病死亡率时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类具有接种免疫和潜伏期的SEIR传染病模型的全局分析

研究一类具有接种免疫的非线性自治微分系统的SEIR传染病模型,得到疾病绝灭与否的阈值R0。通过Liapunov函数、轨道稳定和复合矩阵证明了当R0<1时,模型的无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病最终灭绝;当R0>1时,模型存在两个平衡点,无病平衡点不稳定,地方病平衡点全局渐近稳定,疾病将持续。     

具有一般形式接触率的SEIR模型的稳定性分析

研究了一类具有不同一般形式的接触率β1(N),β2(N)和β3(N)且潜伏者,染病者和移出者均具有传染力的SEIR传染病模型,得到疾病流行与否的阈值——基本再生数R0.运用Liapunov函数方法,证明了当R01时,无病平衡点E0全局渐近稳定,疾病最终消失;利用Hurwitz判据定理,证明了当R01时,E0不稳定,地方病平衡点E*局部渐近稳定;当因病死亡率和剔除率为零时,地方病平衡点E*全局渐近稳定,疾病持续存在.     

一类具有染病年龄结构流行病模型渐近分析

研究了具有一般形式非线性饱和传染率及染病年龄结构的流行病模型的动力学性态,得到了决定疾病绝灭与否的闽值R0,讨论了疾病平衡点的稳定性,当R0〈1时,无病平衡点全局渐近稳定,当R0〉1时,存在不稳定的无病平衡点及唯一稳定的地方病平衡点,疾病持续存在。已有的相关结果可作为本文的推论。     

一类具有常数输入率的结核病模型稳定性分析

研究了一类具有接种仓室和潜伏仓室的结核病模型,得到了结核病灭绝与否的阈值——基本再生数R0,并运用Liapunov函数,中心流行理论、La Salle不变集原理证明了当R0≤1时,此模型存在唯一的无病平衡点E0,且无病平衡点全局渐近稳定;当R01且无限接近于1时,地方病平衡点E*局部渐近稳定;当R01时,地方病平衡点E*全局渐近稳定.且用数值模拟进一步证明了无病平衡点和地方病平衡点稳定性.     

一类迁移人群具有部分免疫的肺结核模型的分析

为预防肺结核疾病的传播,利用传染病建模思想,建立了一类迁移人群具有部分免疫的饱和发生率的肺结核模型.分析表明当移入潜伏者和染病者的比例均为0时模型才存在无病平衡点和基本再生数R_0.利用Lyapunov函数方法证明了当R_0≤1时,无病平衡点P~0是全局渐近稳定的;当R_00时,无病平衡点P~0是不稳定的.同时模型存在唯一的全局渐近稳定的地方病平衡点P~*.数值模拟结果与理论结果相一致,并使用模型对我国未来几年肺结核疫情进行了预测.     

具有隔离接种且传染率为非线性的传染病模型的稳定性

研究一类具有预防接种、隔离且传染率依赖于易感人口的SIQRS传染病模型,给出确定疾病消亡和持续生存的基本再生数σ.在一定条件下证明无病平衡点的全局稳定性,得到唯一地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定条件.     

一类具有时滞的SIRS传染病模型的研究

研究了一类具有时滞的SIRS传染病模型,利用对模型的分析,得到了疾病灭绝与否的基本再生数,给出了无病平衡点的全局吸引性及地方病平衡点稳定性的存在条件,证明了疾病的持久性.     

一类具有常数移民和分布时滞的SIR传染病模型分析

通过极限理论和Liapunov函数,研究了易感者和移出者具有常数移民、通过媒介传播和含分布时滞的SIR传染病模型,得到了地方平衡点存在的阈值.在阈值之下,无病平衡点是全局渐进稳定的;在阈值之上,无病平衡点是不稳定的;地方平衡点在相应的区域内是全局渐进稳定的.     

一类具有预防接种和垂直传染的SIRS传染病模型分析

讨论了一类接触率与总人口有关,免疫接种和垂直传染因素对传染病流行影响的SIRS模型.确定了各种平衡点的阈值,当阈值小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当阈值大于1时,地方平衡点是全局渐近稳定的.     

一类潜伏期和染病期均传染的SEIS模型

研究了一类具有非线性传染率且潜伏期和染病期均传染的SEIS传染病模型,得到了决定疾病绝灭和持续的阈值,证明了在无因病死亡的情形下,极限系统的地方病平衡点只要存在就一定是全局渐近稳定的.     

一类SIR传染病模型的全局稳定性分析

讨论了一类具有接触率与总人口有关,免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型.确定了各种平衡点的阈值,当阈值小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当阈值在一些情况下大于1时,地方平衡点是全局渐近稳定的.     

一类带有因病死亡率的SIS流行病积分模型的分析

本研究一类带有因病死亡率的SIS流行病积分模型，得到地方病平衡点存在的阈值，当该阈值小于1时，无病平衡点是全局吸引的，当该阈值大于1时，给出了地方病平衡点局部稳定的充分条件。     

一类具有阶段结构的传染病模型

研究了一类具有阶段结构的SIS成年传染病模型的渐近性态，讨论了无病平衡点与地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定性及无病平衡点的全局渐近稳定性，找到了种群一致持续生存的条件．     

具有标准发生率和因病死亡率的离散SIRS传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有标准发生率和因病死亡率的离散SIRS传染病模型,通过构造离散Lyapunov函数,得到了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.特别地,当因病死亡率等于0时,地方病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当基本再生数大于1.