二元正交多项式小波

在一元正交多项式的基础上，定义了二元正交多项式。由此引入二元正交多项式空间的核多项式，用核多项式定义尺度函数，用张量积构造二元正交多项式小波。研究了尺度函数和小波函数的性质，给出了两尺度关系及分解式，把一元正交多项式小波进行推广，使之应用范围更加广泛。     

有理域上的二元多项式变换

引进二元多项式变换的概念，旨在利用其CCP特性计算多维数字循环卷积，仿照一元多项式变换的研究方法，详细研究了二元多项式变换成立的条件。当模M1(z1),M2(z2)是可约多项式时，建立了有理域上二元多项式变换成立的5个充要条件和3个充分条件，并证明了这种变换具有循环卷积特性（CCP）。     

二元对称多项式空间的幂和基

对称多项式在许多领域都有重要的应用，对称多项式空间的基复杂多样.本文主要研究二元对称多项式空间的幂和基，给出构造幂和基的一个递推方法.根据此方法能够得到二元对称多项式空间的多组基.     

二元多项式变换及其判定定理

首次提出了二元多项式变换的概念，并建立了产生此二元多项式变换的几个充分必要条件。一般文献中常用的多项式变换可视为其特款。     

二元Bernstein多项式逼近阶的估计

在一元Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的基础上，提出了如下形式的二元Ｂ ｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式，（Ｂｎ，ｍｆ）（ｘ，ｙ）＝并利用古典对于满足Ｈｏｌｄｅｒ条件的函数的二元Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的逼近阶进行了估计，从运用上斛敢逼近解的结构问题。     

整数剩余类环上的多元置换多项式

对一类典型的模Ｐ的奇异多项式，给出了模Ｐ′的置换多项式的充要条件，给出了是模Ｐ￣２的置换多项式而不是模Ｐ￣３的置换多项式的二元多项式例子．从中可看出不可能象判别ｆ（ｘ）为是否为模Ｐ′的置换多项式那样，通过对ｆ（ｘ＿，…，）在Ｚ／ｐ＿Ｚ上的刻划得到ｆ（ｘ＿１，…，）是模Ｐ′的置换多项式的充要条件。     

二元多项式最大公因式的矩阵求法

在二元多项式矩阵中引入初等行变换的概念,利用分式域和本原多项式的概念讨论了二元多项式最大公因式的求解方法,给出了利用矩阵初等变换求解多个二元多项式最大公因式的一般方法.     

多元多项式乘积的多项式变换算法

详细讨论了多元多项式乘积的多项式变换(FPT)算法.首先给出了二元的情况,然后推广到了一般多元多项式乘积的情况,这为计算多维卷积和多维DFT提供了新的途径.     

二元Kantorovich多项式在Orlica空间的逼近

本文讨论二元Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ多项式在Ｏｒｌｉｃｚ空间的逼近问题，得到了一个逼近阶的估计。．     

一类典型的Z／mZ上的多元置换多项式

在以往研究一类典型的模р的二元奇异多项式,给出了它们是模рl(l＞1)的置换多项式的充分必要条件的基础上,研究了同类型的n(n≥3)元多项式,并构造了一类特殊的置换多项式.     

求解二元多项式最大公因式的结矩阵算法

应用结矩阵和结多项式的性质, 通过引入结最小多项式和标准结基解矩阵等概念, 探讨结矩阵、结多项式与求解二元多项式最大公因式的关系． 给出一种求解二元多项式最大公因式的新方法．     

图的广义多项式

本文推广了图的 V_-多项式的概念及理论。这种广义图函数不仅与图有关,还与图的某一顶点子集有关,从而反映了图的更多的信息。讨论了广义 V_-多项式的基本定理,可乘性、拓扑不变性的充要条件以及广义二元色多项式及其应用。     

关于二元多项式的整除与最大公因式的讨论

在整环F(x)的分式域上,讨论了二元多项式的整除问题,论证了二元多项式最大公因式的存在性及求法。     

二元Kantorovich多项式在Orlicz空间的逼近

本文讨论了二元Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ多项式在Ｏｒｌｉｃｚ空间的逼迫问题，得到了一个逼近阶的估计。     

单纯形上的二元Bernstein多项式和连续模

文[1]给出Bernstein多项式几个新的性质，本文证明单纯形上的二元Bernstein多项式具有类似的性质．     

二元函数的Darboux公式和Obreschkoff公式

将一元函数的Darboux公式和Obreschkoff公式推广到了二元函数,并得到了二元函数的Darboux展开式的一些重要的特殊形式,同时也推广和深化了Sard公式,最后应用Bernoulli多项式和Euler多项式给出了二元对数函数ln(x y)的几种不同形式的渐进展开式.     

有理域上的二元多项式变换

引进二元多项式变换的概念 ,旨在利用其CCP特性计算多维数字循环卷积 ,仿照一元多项式变换的研究方法 ,详细研究了二元多项式变换成立的条件 .当模M1(z1) ,M2 (z2 )是可约多项式时 ,建立了有理域上二元多项式变换成立的 5个充要条件和 3个充分条件 ,并证明了这种变换具有循环卷积特性 (CCP) .     

积分域封闭的二元GAUSS数值积分方法研究

从构建二元Lagrange插值多项式出发，给出了积分域封闭的具有较高代数精确度的二元GAUSS数值积分公式，其代数精确度的定义和证明完善，实例计算结果良好．     

二次曲线方程分类与化简的新方法

通过对二元二次多项式是否可约的讨论,给出了二元二次多项式要约的充要条件,以及二元二次多项式可约时,因式分解的统一方法。这样一来,在没有学习过坐标系的平移、旋转、不变量等知识的时候,只要通过对二元二次多项式是否可约的判定,然后通过因式分解,不仅可以比较简单地把二元二次方程代表的曲线进行分类、化简,画出具体图形,而且使我们从另一个角度对圆锥曲线运动轨变有了一种新认识。     

实系数二元二次多项式在R中可分解的条件及分解方法

多项式可以用多种方法来分解因式，但当次数较高或元数较多时，分解起来就很困难。本文就二元二次多项式可分解的充要条件进行了讨论，并给出了具体的分解方法。