关于p阶临界h边连通图的一个注记

文［１－４］分别给出了ｐ阶临界２边连通图ｐ阶临界３边连通图以及ｐ阶临界ｈ（≥４）边连通图的最大边数及其结构。本文相应给出了ｐ阶临界ｈ（≥３）边连通图最大边数更为简捷的结果。可应用于改进和提高通讯网络的可靠性     

一类极大临界h连通图的性质

设G是h连通图，图G的顶点υ称为临办点，G－υ不再h连通，如果G的每个顶点都是临界的，则称G为临界h边连通图。对于G中任意两个相邻的项点x与y，G＋xy不再临界h连通，则称G为极大临界h连通图。引入图的粘合的概念，讨论了δ（G）＝3h／2－1的极大临界h连通图的性质，得到了这类图有关原子，最小点割和分支的重要性质，这有利于进一步研究这类图的结构。     

无向色图的Hamilton性

本文应用群论方法，证明了有限交换群的连通无向色图Ｇ（Ｆ，Ｓ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。并由此得到：（ｉ）Ｂｏｏｓｃｈ—Ｔｉｎｄｅｌｌ猜想的另一证明；（ｉｉ）有限交换群Ｆ具有对称色集Ｓ的连通色图Ｄ（Ｆ，Ｓ）是有向Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

一类极大临界2连通图的结构

引入图的粘合的概念，讨论了极大临界2连通图G的性质，给出了一个图是这类图的一个充要条件。由此给出该类图的一种新的构造方法，即G能按条件先粘合一系阶大于2的完全图的边，然后粘合四圈C4的t个拷贝得到．     

一类极大临界h连通图的结构

引入图的粘合的概念,进一步研究最小度等于3h/2-1的极大临界h连通图均性质,给出一个图是这类图的一个充要条件,由此给出这类图的一种新的构造方法,更易操作．     

几类图的优美性研究

文章讨论了连通图Tn′,4、图T(Tn′,4,Pm)、图Fn,4、图T(Fn,4,Pm)和非连通图图C4∪Tn′,4的优美性,用构造的方法给出了这几类图的优美标号,得出这些图都是优美图.     

关于C3∪Fm,4的优美性

本文对非连通图的优美性进行探讨 ,并给出一类非连通图C3∪Fm ,4 ,且证明了这类非连通图是优美图     

关于k临界n连通图

介绍k临界n连通图的性质和已经证明以及尚未证明的一些猜想。     

关于哈密顿图的一点注记

如果图G含有一个过G中每个顶点恰好一次的圈,则称G是一个哈密顿图。对于含有两个不相邻顶点a和b的图G,本文给出了一些条件,如果G满足这些条件,且G ab是哈密顿图,则G也是哈密顿图。     

一类极大临界4连通图的结构

引入图的粘合的概念,讨论了极大临界4连通图的性质,给出了一个图是这类图的一个充分必要条件,由此给出该类图的一种新的构造方法.     

关于图的控制数

设Ｇ是ｎ阶连通图γｃ（Ｇ）ｄｃ（Ｇ）ｉ（Ｇ）和ｉｒ（Ｇ）分别表示图Ｇ的连通控制数，边通控制划分数，独立控制数和无赘数，本文证明了此结构。     

关于色多项式的若干注记

给出若干类型多项式为简单图的色多项式的充分必要条件、连通图和连通双分图的色多项式必须满足的条件,研究图及其补图的色多项式对图特征的描述程度,并提出若干值得进一步探讨的问题。     

关于图的平方根的一个注记

给出了一个以图的边数来判断一个图是否存在平方根的一个必要条件：对于图Ｇ（Ｖ，Ｅ），基｜Ｅ｜〈２｜Ｖ｜－３，则此图无平方根。     

关于连通控制数的一个猜想

设γｃ（Ｇ）和ｄｃ（Ｇ）分别表示连通图Ｇ的连通控制数和连通控制划分数，本文证实了有提出的一个猜想：γｃ（Ｇ）＜３ｄｃ（Ｇ）     

一种构造紧图的方法

根据一些已知的紧图构造出两类新的紧图。证明了在一定条件下连通正则紧图的联图为紧图,两个连通正则紧图之间再加一条边仍为紧图。     

收缩临界5连通图中的5度顶点

袁旭东证明收缩临界５连通图中每一个顶点至少与１个５度顶点相邻，现证明这类图中每一个顶点至少与２个５度顶点相邻，并由此推出收缩收界５连通图Ｇ中至少有（２│Ｇ│）／５个５度顶点。     

k—连通图为Dλ—连通的一个充分条件

本文在对有限简单图给出 D_λ—连通的定义之后,证明了下述定理:设 G 是n 阶 k—连通(k≥3)的有限简单图,如果对任意的 Y∈I_k(G,λ),有sum from i=1 to k (k+i-2)/(k-1)s_i(Y、λ)>n-k(λ-1),则 G 是 D_λ—连通的.     

变换图G~(-+-)的极大边连通性

对任意图G=(V(G),E(G)),其变换图G-+-的顶点集为V(G)UE(G),顶点α和β在G-+-中邻接当且仅当下列条件之一成立:当{α,β) E(G)时,α和β在G中不邻接或不关联;当{α,β} E(G),α和β在G中邻接.证明了所有连通的变换图G-+-都是极大边连通图.     

关于2—连通图的最长圈

若G是2-连通图,如对G中任何两个距离为2的点υ,ν都有d(υ)+d(ν)≥λ-1(5≤λ≤|V(G)|),则除了两类图外,G的最长圈的长至少为λ。     

特征值不超过2的连通图

设Γ是简单连通图 ,AΓ 是Γ的连接矩阵 ,λ1 表示AΓ 的最大特征值 .证明了λ1 <2当且仅当Γ是Dynkin图 ,λ1 ≤ 2当且仅当Γ是Euclidean图 .