关于k-旋转S(2,3,v)的存在性

一个k-旋转S(2,3,v)是一个这样的v阶Steiner三元系,它以一个型为[j_1,j_2,…,j_v]=[1,0,…,k,…,0]的置换作为它的自同构,这里k是正整数,j_1=1,j_((v-1)/k)=k,其余的j_i=0。本文针对k=10,15,6i,3i,2i,给出了k-旋转S(2,3,v)存在的充分必要条件。     

正交Steiner三元系存在的几个充要条件

设V是一个v元集合,B是V的若干个三元子集所构成的集族,如果V中任意两个互异元素恰同时含在B的一个元中,则称S(v)=(V,B)为v阶的Steiner三元系。S(v)是一类特殊的区组设计,B中的元称为区组。S(v)存在的充要条件是早已知晓的,即v≡1,3(mod6)。 定义1 设S_1(v)=(V,B_1),S_2(v)=(V,B_2)是两个v阶Steiner三元系,且满足:(1)B_1∩B_2=φ;(2)若不同的两对互异元素在一个区组集中有相同的第三个元素,则在另一个区组集中的第三个元素就一定不同。我们称这样的S_1(v),S_2(v)是正交的。     

关于哈密顿图的一点注记

如果图G含有一个过G中每个顶点恰好一次的圈,则称G是一个哈密顿图。对于含有两个不相邻顶点a和b的图G,本文给出了一些条件,如果G满足这些条件,且G ab是哈密顿图,则G也是哈密顿图。