Helmholtz方程的一类最小二乘混合有限元解法

通过将Helmholtz方程变化为一阶线性系统，并考虑此线性系统余量与真解的关系，给出了对方程的一类最小二乘混合有限元方法。最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的限制条件，从而可以在更广泛的范围内选择有限元空空间。文章提出了解决问题的有限元格式，证明了离散解的存在性唯一性，并给出了误差的H（div），H^1模估计。     

二维土壤溶质输运方程的最小二乘混合有限元方法

为了避免标准混合有限元格式中的Ladyzhenskaya-babuska-brezzi(LBB)限制条件,给出一种二维土壤溶质输运方程的最小二乘混合有限元方法.利用该方法将方程降阶后对方程进行离散,构造了最小二乘混合有限元格式.通过分析逼近格式的收敛性,给出相应的误差估计,结果表明,这种数值方法具有最优的收敛阶.     

二维分数阶扩散方程的最小二乘混合有限元计算

本文利用最小二乘混合有限元方法对二维分数阶扩散方程进行数值模拟.通过引入扩散通量和最小二乘技术,建立了与分数阶扩散方程相适应的混合变分形式与有限元离散格式,证明了极小问题与变分问题的等价性以及离散解的存在性与唯一性,数值实验说明所提有限元格式具有较好的逼近性质.     

时空分数阶扩散方程的最小二乘混合型有限元方法

本文考虑时空分数阶扩散问题的数值模拟.通过引入通量u=-Dp作为中间变量,将分数阶扩散方程化为一阶微分方程组,构造了相应的最小二乘泛函与变分问题,证明了最小二乘问题与变分问题的等价性.据此,对时空分数阶扩散方程建立了最小二乘混合型有限元离散格式,利用双线性形式满足■不等式,证明了离散格式解的存在唯一性与收敛性估计,并进行了数值实验.     

线性抛物问题的H^1-Galerkin混合元方法

研究系数与x→,t均有关的线性抛物方程在二维或三维情形下的H1-Galerkin混合元方法,给出H1-Galerkin混合有限元格式,得到离散解逼近真解的L2模和H1模误估计,以及对时间t的一阶导数的L2模误差估计.为提高收敛阶,又给出修正格式.     

定常Navier-Stokes方程压力投影非线性Galerkin有限元法

对定常Navier-Stokes方程采用线性/线性和线性/常数元逼近,将非线性Galerkin有限元法与压力投影稳定化有限元方法相结合,建立了一种新的稳定非线性Galerkin有限元格式.当H=O(h12)时,精度与压力投影稳定化有限元方法一致.与文献(罗振东,朱江,王会军.应用数学与力学,2002,23(7):697-706.)的非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法相比,稳定项格式简单,而且无需引入稳定化参数.     

对流扩散反应方程的一个稳定化混合有限元

本文针对对流扩散反应方程提出了一个稳定化混合有限元格式，该格式基于混合有限元法与最小二乘法的结合.在此格式中，由于最小二乘稳定项的引入，有限元逼近空间的选取无需满足经典的Ladyzhenkaya-Babuska-Brezzi(LBB)稳定性条件，从而对两个变量的有限元逼近可以方便地使用等阶有限元组合.对于定常的对流扩散反应方程，本文获得了有限元的稳定性，对误差进行了估计，并以数值算例验证了理论分析和格式的有效性.对于非定常的对流扩散反应方程，本文给出了有限元的误差估计和数值算例.     

对流占优扩散方程的最小二乘特征混合有限元方法

将最小二乘混合有限元法与特征有限元法 有效地结合起来处理对流占优扩散方程。通过适当选取最小二乘能量泛函, 数值方法可以分裂成2个独立的子格式, 并且数值方法可以同时逼近解及其梯度, 选取较大的时间步长。 收敛性分析表明在一定范数意义下, 这种方法具有最优收敛阶。     

一类波动方程的全离散H~1-Galerkin混合有限元方法

研究一类二阶双曲型方程.通过引入空间和时间的一阶导数得到了混合Galerkin变分形式,进而导出方程的H1-Galerkin混合有限元方法的二层全离散格式,其中时间方向采用中心差商离散,得到了未知函数及流量的最优阶误差估计.     

四阶强阻尼波动方程的两类半离散混合元先验估计

讨论非线性四阶强阻尼波动方程的混合元有限元方法的数值理论.根据方程的特点构造两种混合元有限格式,并分别给出了两种方法的半离散格式先验误差估计的详细证明.     

二阶椭圆方程自适应最小二乘混合有限元法

研究了二阶椭圆方程的自适应最小二乘混合有限元法,利用二次非协调有限元空间和Raviatr-Thomas有限元空间进行逼近,利用最小二乘函数构造了进行自适应计算的后验误差估计子,并进行了后验误差估计。     

对流占优Sobolev方程的最小二乘特征混合有限元方法

将最小二乘混合有限元法与特征有限元法有效地结合起来处理对流占优Sobolev方程。通过适当选取最小二乘能量泛函, 数值方法可以分裂成2个独立的子格式, 并且数值方法可以同时逼近解及其梯度, 选取较大的时间步长。 收敛性分析表明数值方法关于变量u在L2和H1范数意义下均达到最优收敛阶; 关于变量σ在H(div;Ω)范数意义下达到最优收敛阶。     

粘弹性方程的H^1-Galerkin混合有限元方法的误差

利用H^1-Galerkin混合有限元方法分析了线性粘弹性方程,得到了未知函数和它的伴随向量函数有限元解的最优阶误差估计,该方法的优点是不需验证LBB相容性条件即可得到和传统混合有限元方法相同的收敛阶数．     

Sobolev方程的H1-Galerkin混合有限元方法

利用H1-Galerkin混合有限元方法分析了一维线性Sobolev方程,得到了未知函数和它的伴随向量函数有限元解的最优阶误差估计,该方法的优点是不需验证相容性条件即可得到和传统混合有限元方法相同的收敛阶数.     

具有非线性传导率的麦克斯韦方程的一个保能量混合有限元

本文针对具有非线性传导率的麦克斯韦方程构造了一个保能量的混合有限元. 其中，对麦克斯韦方程的一阶形式, 本文直接使用有限元外微分去离散空间变量, 得到保能量的半离散格式，进而通过一个二阶连续时间Galerkin方法 (CTG) 去离散半离散格式的时间变量，得到保能量的全离散格式. 本文中的半离散和全离散格式能够精确地保持磁场的严格无散条件，具有最优收敛阶. 数值算例验证了理论结果.     

粘弹性方程H~1-Galerkin混合元方法的误差估计

粘弹性方程是一类重要的数学物理方程,本文应用H1-Galerkin混合有限元方法来研究粘弹性方程和边值问题。首先对一维的粘弹性方程进行研究,给出了半离散H1-Galerkin混合有限元方法的存在唯一性证明。通过引入投影,得到了‖u-uh‖与‖q-qh‖的最优误差估计,     

一类半线性抛物方程的H~1-Galerkin混合元方法

利用H 1-Galerkin非协调混合元方法分析了一类半线性抛物方程,在不采用传统的Ritz投影的情况下得到了与协调有限元方法相同的收敛阶.