位势问题中的自然边界积分方程

研究位势问题中边界积分方程，通过分部积分变换消除了常规的位势导数边界积分方程中超奇异积分，从而获得二维位势问题的自然边界积分方程。该积分方程仅含强奇异积分。基于自然边界积分方程的边界元法比常规边界元法得到更加准确的边界位势导数和内点位势导数。     

边界积分方程中近边界点几乎奇异积分的计算

该文针对边界元法存在近边界点力学量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分.该法同样适用于板壳问题的边界元法,尤其是对于将超奇异边界积分方程正则化为强奇异边界积分方程的边界元法,求解近边界点参量更加有效.     

用自然边界元法计算位势问题的近边界位势梯度

在二维位势问题中,位势导数场边界积分方程通常衍生出超奇异积分问题。通过新边界变量的替换消除了常规的位势导数边界积分方程中超奇异积分,推导出以位势梯度为边界量的自然边界积分方程。在常规的位势边界积分方程执行后,采用自然边界积分方程的边界元分析比常规边界元法得到更加准确的近边界位势梯度;算例显示了自然边界元法的有效性。     

二维各向异性位势薄体问题的虚边界元法

传统边界元法分析各向异性薄体问题时涉及奇异边界积分和拟奇异边界积分的处理,估计这些积分具有相当的难度而且耗时.提出了求解二维各向异性位势薄体问题的虚边界元方法,给出了求解此类问题的新途径,同时拓展了虚边界元法的应用范围.数值算例表明,虚边界元法可有效求解二维各向异性位势薄体问题,且方法简单、精度高、易于程序设计.     

二维圆柱绕流有限元与边界元解法

该文简述有限元法与边界元法概况，由二维圆椎绕流解的算例表明：边界元法比有限元法计算速度快，精度高。对于Ｓｔｏｋｅｓ流动，文中通过高阶拉普拉斯算子基本解变换，将区域积分变成完全边办积分，减少计算时，充分发挥边界元法的优越性。计算结果非常接近分析解。     

正交各向异性涂层结构温度场计算

边界积分方程中的几乎奇异积分计算难题阻碍了边界元法在涂层结构中的应用．针对此,给出了正交各向异性温度场边界元法中几乎奇异积分的正则化算法,并将其应用于分析涂层结构的温度场．首先计算了涂层和基体为同种材料时涂层结构内的温度场,并与精确解比较来验证该方法的正确性,然后计算了涂层和基体为不同材料时正交各向异性涂层结构内的温度场．数值算例表明,同常规边界元法比较,该方法可以计算更薄涂层内的温度场．     

Taylor级数多极边界元法及其在轧制工程中的应用

通过基本解的多极展开与边界元线性方程组的隐式求解方法(GMRES)相结合,开发出了快速多极边界元法。Taylor级数多极边界元法更新了传统边界元法的求解模式,大大提高了计算效率,扩大了边界元法的求解规模。介绍了Taylor级数多极边界元法的发展历史和现状,给出了Taylor级数多极边界元法的基本思想、基本原理和分类,给出了基本解的Taylor展开方法和边界积分的基本实现步骤。将该方法应用于轧制工程中,通过轧辊弹性变形和HC轧机辊系接触和变形的数值解析,说明了Taylor级数多极边界元法适合于大规模轧制工程     

弹性滚柱与刚性平面稳态滚动接触问题的边界元分析

用边界元法分析弹性滚柱与刚性平面的接触问题,需要采用迭代算法。文章在小变形、不计惯性力及摩擦力服从库仑摩擦定律的前提下,采用凝聚法计算大大缩短了迭代时间;针对边界元法中近边界点的几乎奇异积分,文中采用一种新的正则化技术,将奇异积分化为无奇异的规则积分与解析积分之和,成功地求解了滚柱内近边界点的力学参量。     

直接边界元法奇异积分的研究

在用直接边界元法解决弹性问题时,当场点与加载点重合时,边界积分方程将出现奇异.为了减少计算误差,有必要求出奇异积分的解析式.应用高等数学基本理论推导出二维弹性问题直接边界元法奇异积分的解析式,采用线性单元离散边界,求出了奇异的对角线子矩阵元素的解析表达式.根据理论推导的结果,编制了相应的计算程序.可用于分析弹性二维问题的位移场和应力场.     

场点与载荷点分离时的边界元法误差分析

本文推导了场点与载荷点分离时的边界积分方程。误差分析的结果证实边界元系统方程中,各组元的误差和模的大小对数值求解精度起决定作用。以分析场点与载荷点的距离对方程中组元误差和的大小的影响,可得出非奇异间接边界元法的求解精度比奇异边界元法的求解精度要高得多,间接边界元法的数值稳定性好于直接边界元法的数值稳定性等有益的结论。这种分析方法能够定性的解释文中的计算结果。     

层状地基上梁的边界元边界元耦合解法

分别对地基接触面和梁进行离散,假定地基反力的分布情况,并确定梁单元节点和反力未知量;将无限长EulerBernoulli梁的基本解作为梁边界单元法的核函数,然后把Euler-Bernoulli梁边界积分方程应用到各节点,建立起基础梁的边界积分方程组;将层状地基的基本解作为地基边界积分方程的核函数,通过边界积分方程建立起梁各节点竖向位移与地基反力未知量的沉降-反力柔度矩阵;最后,根据地基与梁接触面的位移协调条件,建立起层状地基与EulerBernoulli梁共同作用问题总的边界元-边界元耦合方程组.根据该理论,编制了相应的程序,通过与现有文献对比验证该理论的正确性,并分析了分层地基特性对基础梁的影响.研究结果表明:相比有限元-边界元耦合法,边界元-边界元耦合法的效率更高.     

粘塑性分析的复变边界积分方程解

提出基于初应变率的二维粘塑性分析的复变边界积分方程一般表达式，并以Ｈａｒｔ粘塑性本构模型为例进行复变边界元分析。分析表明，本方法公式乘法统一，程序通用且不依赖于特定的基本解。由于针对具体问题可调用相应的复位势基本解，从而省去了许多本来要划分的单元，提高了计算效率。     

广义间接边界元法基本公式及其应用

由边界积分方程推导了泊松问题和线弹性力学问题的广义间接边界元法的基本公式。两个算例表明,广义间接法具有常规边界元法的所有优点,并从根本上消除了常规边界元法在处理奇异性和拐点问题上的麻烦,相应地提高了求解精度。     

Kirchhoff圆板的解析积分边界元法

利用一般弯曲薄板边界为规则曲线的特点，对工程常用的圆形弯曲薄板，采用线性单元，导出Kirchhoff圆板各辅助态的边界积分解析表达式。建立问题的边界元法系统方程。从而使薄板的边界元分析完全避免通常使用的高斯积分。明显提高计算精度．给出4个不同荷载及边界条件情况的圆板的算例，计算结果表明。对于具有规则曲线边界的问题，采用解析积分的边界元法是十分有效的。     

Tchebychev近似基本解的边界元法在结构边界条件识别中的应用

本文用边界元法的数值计算与动态测试相结合的方法来识别结构的边界条件。在导出边界积分方程时,文中采用了近似基本解技术,用Tchebychev多项式组成的级数来逼近解析的基本解。文中以薄板结构作为研究对象,用计算机仿真算例识别了矩形板的弹性支承刚度。仿真结果说明方法是有效和可靠的。     

用于各向异性压电材料的边界元法

给出一种用于压电材料静态问题的简单积分方程式.将压电体的控制方程按分离出各向同性及非耦合加权的形式进行重写,使各向同性弹性和势场问题的基本解可以通过积分方程列式表达,而另外两个补充方程通过压电材料的本构方程加以表达.最终,将耦合的各向异性问题转化为求解包含4个未知矢量的矩阵方程组.通过一个压电梁的计算实例说明了此方法的适用性.     

线性边值问题的一类新型边界元法

本文由加权残值法导出了边界元法的一类新型积分公式,并提出了相应的内点公式和边界点公式联立求解方法。在这类公式中,不一定要取权函数为控制方程的基本解,在许多问题中。当用常规边界元法而找不到基本解时,可以改用本文的新型积分公式来解决。本文给出了这类积分方程的一般推导方法,就一些具体线性边值问题作了讨论,建立了相应的积分公式和求解方法。这种方法为用边界元法求解名类问题编制系统电算程序提供了方便。     

双搭接接头应力场的边界元分析

介绍了在弹性范围内二维粘接结构应力场的边界元分析。和有限元相比,可减少计算工作量,且可方便地计算界面应力。把粘接结构分为三个子区域,采用线性单元或二次单元建立子区域的边界元方程,再根据界面条件,建立了粘接结构的边界元方程;提出了子域法求解胶层内部应力场的方法。对双搭接接头进行了边界元应力分析,并和有限元结果进行了对比,从而证实本文方法的有效性。     

An improved r-adaptive Galerkin boundary element method based on unbalanced Haar wavelets

An r-adaptive boundary element method (BEM) based on unbalanced Haar wavelets (UBHWs) is developed for solving 2D Laplace equations in which the Galerkin method is used to discretize boundary integral equations. To accelerate the convergence of the adaptive process, the grading function and optimization iteration methods are successively employed. Numerical results of two representative examples clearly show that, first, the combined iteration method can accelerate the convergence; moreover, by using UBHWs, the memory usage for storing the system matrix of the r-adaptive BEM can be reduced by a factor of about 100 for problems with more than 15 thousand unknowns, while the error and convergence property of the original BEM can be retained.