圈Cn的道路多项式

道路多项式Ｐ＿ｋ（λ）是上，下对角线元素为１，其余位置元素为０的ｋ阶方阵的特征多项式，ｋ≥１和Ｐ＿０（λ）＝１。若Ｐ＿ｋ（Ａ）≥０，ｋ＝０，１，２，…，则说ｎ阶方阵Ａ是道路正矩阵。当图的邻接矩阵是道路正矩阵时，则称这个图是道路正图。该文给出了圈Ｃ＿ｎ的邻接矩阵的道路多项式计算公式。证明它是道路正图。     

树Hn的道路多项式

道路多项式Ｐｋ（λ）是上，下对角线元素是１，其它元素为０的Ｋ阶方阵的特征多项式，ｋ≥１，记Ｐ０（λ）≡１，连通图的邻接矩阵是不可约的（０，１）一对称矩阵，这类矩阵的道路多项式的计算有重要的组合意义，图Ｇ的邻接矩阵记作Ａ（Ｇ），若对任何ｎ，Ｐｎ（Ａ（Ｇ））≥０，则称Ｇ是道路正图，该文给出了对任何ｋ≥０，树Ｈｎ，ｎ≥６的邻接矩阵Ａ（Ｈｎ），则称Ｇ是道路正图Ｐｋ（Ａ（Ｈｎ））的表达式。树Ｈｎ，ｎ≥６，是     

完全图的seidel特征多项式及其谱

设A（G）是图G的邻接矩阵,J是全1方阵,I是单位矩阵．称S（G）=J-I-2A（G）为图G的seidel矩阵,与之对应的多项式SG（λ）=｜λI—S（G）｜称为图G的seidel特征多项式．本文给出了完全图Kn的seidel特征多项式及其谱．     

最小多项式的性质及其应用

给出矩阵A的最小多项式m(λ)的两个性质：(1)n阶矩阵A的全体实系数多项式所成的线性空间W的维数等于A的最小多项式m(λ)的次数k；(2)对于次数大于零的任意多项式f(λ)，f（A)为非退化的充分必要条件是f(λ)与m（λ)互素．并举例说明了矩阵最小多项式在解决某些问题时的有效性．     

单圈图依次小Q-特征值排序

n阶图G叫做单圈图,如果G是连通的,并且G的边数也是n.图G的无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=D(G)+A(G),其中D(G)是以G所有顶点的度为对角元的对角阵,A(G)是图G的邻接矩阵.Q(G)是一个实对称的半正定矩阵,设它的特征值为q1(G)≥q2(G)≥…≥qn(G)≥0.图G的依次小Q-特征值为qn-1(G),简记为k(G).主要研究单圈图的k(G),记阶数为n的所有连通的单圈图的集合为U(n),给出了当阶数n≥25时,U(n)中依次小Q-特征值为前3大的图.     

运用矩阵迹直接求其多重特征根

本文利用建立的矩阵的特征多项式的系数与其迹的关系,证明了下列结论:n阶方阵A具有m(0≤m≤n)重非零特征根a,n-m重零特征根的充分必要条件是tr(A~k)=ma~k,k=1,2,…,n.并由此给出了几大类矩阵具有多重特征根的条件。运用本文方法,求上述n阶方阵A的非o多重特征根a可通过矩阵的元素直接求出,而不需要求矩阵的特征多项式。     

矩阵可交换的充要条件

本文利用矩阵的张量积给出与n阶方阵A可交换的矩阵为A的多项式的充要条件,然后利用特征多项式给出与准对角形矩阵可交换的矩阵皆为准对角形矩阵的充要条件.     

一些特殊类型矩阵多项式的逆矩阵的求法

设 A=(a_1,)是一个n阶方阵,其特征多项式 ∧(x)=x~n-(a_(11)+…+a_...)x~(n-1)+…+(-1)~a|A|,其中第k次项的系数为(-1)~(n-k)乘以A的一切n-k阶主子式之和(0≤k相似文献   

上三角矩阵环的半交换子环

研究了约化环R上的n阶上三角矩阵子环An（R）（n=2k＋1≥3）,An（R）＋RE1,k（n=2k≥4）的半交换性,在此基础上，给出了一些上三角矩阵环的极大半交换子环．     

矩阵的广义迹

给出了一个方阵的广义迹的概念，它是矩阵迹的概念的一个自然推广，讨论了矩阵的广义迹的一些性质及其递归计算法，其中的一个主要结果如下：矩阵的k阶广义迹等于矩阵的全体特征根的k次初等对称多项式。     

动力系统稳态解的分叉及其数值分析

Two numerical methods for calculating. bifurcation are given. One is used to calculate the equilibrium state bifurcation in dynamic systems with parameters, and the other to calculate the mapping fixed-point bifurcation with parameters, which is useful not only for autonomous and nonautonomous systems but also for all dynamic procedure which can be trasferred into mapping. The calculation results show that the methods are quite effective.     

弹/粘塑性圆柱内剪切波的二维数值解

提出了一个根据沿次特征线积分原理求解二维弹／粘塑性剪切应力波传 播问题的数值方法，并计算了呈非线性分布的动剪应力载荷作用于圆柱体一 端时圆柱体的应力波传播问题．弹性剪切波问题的数值解与精确解相符．利 用统计总能量的方法考察和讨论了数值解法的稳定性和收敛性．     

一类半相依回归方程系统回归系数的两步估计

对半相依回归方程系统y_i=x_ib_i+e_i,Ee_i=0 cov(e_i e_i)=σ_(ij)I_n,i、j=1、2、……m.本文在条件N_iN_jX_e=0 i≠j,i、j、l=1、2、……m(N_i=I-X_-(X_i~′X_i)~(-1)X_i~′)条件下,证明了回归系数b_i(i=1、…、m)的两步估计的弱相合性并给出了它们的有限样本性质。     

初值问题非线性差分逼近的等价性定理

提出了附属于非线性算子 Ａ的半范数 　Ａ　及微分方程式的广义解算子 Ｅ 的概 念与性质，并引入非线性差分逼近的相容性、收敛性、稳定性概念。利用这些概念，证明 了非线性微分方程的初值问题差分逼近的等价性定理。最后说明了常微分方程数值解 的收敛性定理即本定理的特例。     

自伴算子的拟仿射

对于算子T若有自伴算子L和拟仿射X使XT=LX,则称T是自伴算子的拟仿射,射称T是Saf算子。我们在本文中证明下述主要结果:1°设T是以权序列的单边加权移位算子若,则T是Saf算子。2°Toeplitz矩阵是实的解析Toeplitz算子是Sag算子。     

强优美通路

1966年A.Rose提出了优美图的零可循环性(Zerorotatability)问题,并于1977年给出了关于通路的任意结点可标号0的优美赋值的证明。我们则提出另外一个方法,对于通路的第一个结点赋以{1,2,…,e}中任一个值,这里e是通路的结点数,如此赋值之后再生成通路的优美标号。这一方法可用于解决由某些通路产生的一类新的树的优美标号问题。相应还可以进一步研究树与图的强优美问题。     

平面图的完备染色

本文给出了两类可平面性的笛卡尔积图路与路、路与图的完备色数。     

模糊数学方法在环境质量评价方面的应用

环境质量评价工作是一项重要但又复杂的工作,用传统方法很难准确判断。用模糊数学方法来处理这一问题,特别是大气环境质量评价问题,可得出综合、客观、准确的结论。用这一方法,可以将不同区域或同一区域不同时期的大气质量状况进行比较,找出其变化规律,为寻求改善环境质量措施提供科学依据。     

数学教学原则研究20年:回顾与前瞻

对我国数学教学原则研究的内容和特征进行了回顾与评介，对新课程标准下数学教学原则的研究走向进行了分析与展望，我国数学教学原则研究大体经历了移植引进、审视反思、体系开发与研究的多样化3个阶段，进入新世纪，义务教育阶段国家数学课程标准的颁发，为数学教学原则的研究注入了新的动力。