利用曲线的凹凸性证明柯西不等式

首先介绍了函数上凸、下凸的定义及相关的命题，然后利用这一工具对著名的柯西不等式进行了证明，并得到了相关的命题，最后利用柯西不等式解决有关初等数学的不等式证明问题，从而使得高等数学和初等数学有机地结合在一起．     

柯西不等式的证明及应用研究

文中给出柯西不等式的3种证明方法，即利用行列式方法证、利用欧氏空间中内积性质证和利用初等方法证．并举例说明柯西不等式在不等式证明中应用的广泛性和灵活性．     

柯西不等式的证明推广及应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,它是培养学生数学能力与应用意识的重要素材.灵活巧妙地应用它,可使解题简捷明了,且使一些较困难的问题迎刃而解,本文探求柯西不等式的3种证明方法及其推广,并举例说明柯西不等式在不等式证明中的广泛性和灵活性.     

积分学在不等式证明中的应用

不等式证明在数学中有着举足轻重的作用．主要介绍利用积分的定理与性质证明不等式的一些基本技巧和方法，如积分中值定理、柯西-施瓦兹不等式、变上限积分等．较好地解决了不等式的证明问题．     

柯西不等式的证明与推广应用

本文给出了柯西不等式的证明方法,并把它应用到距离问题与极值问题,进一步探讨它的两种推广形式及应用。说明柯西不等式与它的推广的使用方法和技巧,揭示柯西不等式在数学领域中的广泛应用。     

柯西不等式的妙用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,它在解决不等式有关证明的问题中有着十分广泛的应用,多年来国际数学奥林匹克大赛(IMO)多次考到了柯西不等式,那么怎样恰到好处的用柯西不等式解决问题,应当说这是人们一直在探究的问题.为此,笔者简谈以下几点看法.     

柯西不等式的若干应用

al一口:,‘”,a:咬乙:,石:,…,I)。均为‘).:数,则、少户 卜刀(乡·,)(补))(身当.目.仅当扛二李二·… 口1口2 a-.,一诊”于’等号戍立。这就是著名的柯西(Co tlc hy)不等式.这个不等式的证法很多,通常可借助二次函数来证明,读者可自行证之。 柯西不等式的重要作用在于它有着广泛的应用。本文将限于在初等数学中进行讨论·说明柯西不等式在证明不等式,求极谊和解析几何中的一些应用.再证明不等式 山一j飞柯西不亨式的条件极弱,只要求两组实数数目相同,因此,利川它证明不等式灵活性较大.哪些不等式可用柯西不等式证明,如何证明,必须仔细观察…     

应用柯西推理证明不等式

不等式的证明方法多种多样,本文讨论应用柯西推理证明不等式。 法国数学家柯西(A.L.Cauchy)在《分析教程》的注释Ⅱ中,对于AG不等式给出了一个证明。其方法是:为证明命题P(n)对整数     

柯西-施瓦兹不等式的应用

利用柯西-施瓦兹不等式及向量的巧妙构造，解决了部分分式不等式的证明及求板值问题。     

柯西-施瓦兹不等式的应用

柯西-施瓦兹不等式在数学中应用广泛,本文旨在总结一下它在初等数学和高等数学中证明不等式的作用. 定理（柯西-施瓦兹不等式）在一个欧氏空间V里,α,β∈Ⅴ,有不等式     

关于投影公式的一个注记

凸体的混合体积理论提供了统一处理各种不同的重要的几何量的方法,比如体积和表面积等.在处理关于这些几何量的问题时广义柯西投影公式经常被使用.该文先给出了广义柯西投影公式的一个新证明,证明只使用了Minkowski定理和一些简单的计算,因此比原证明更为简单.A.Giannopoulos给出了一个几何不等式,该不等式的证明可看为广义柯西投影公式的一个应用.     

柯西不等式在中学数学中的证明和应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它.可以使一些较为困难的问题迎刃而解.本文通过几个例子来讲述柯西不等式在证明不等式.解三角形相关同题,求函数最值,解方程等问题中的应用.     

柯西不等式的证明及应用

给出经典柯西不等式的几种证明方法,以及在其他数学分支中的推广形式.利用这些推广形式推导和证明了中学数学和其他数学分支中的一些重要公式,揭示了柯西不等式应用的广泛性.     

柯西不等式在中学数学中的证明和应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它。可以使一些较为困难的问题迎刃而解。本文通过几个例子来讲述柯西不等式在证明不等式,解三角形相关问题,求函数最值。解方程等问题中的应用。     

柯西不等式及其推广

本文给出柯西不等式即(a_i~2)(b_i~2)≥(a_ib_i)~2的四种不同的初等证明方法,并把它推广到 m 组非负实数的情形,即(a_i~m)(b_i~m)…(r_i~m)≥(a_ib_i…r_i)~m柯西(cauchy)不等式是在初等数学和高等数学中都起着重要作用的不等式。本文的目的将给出柯西不等式的四种不同的初等证明方法,并从增加数组的方向把它推广到更为一般的形式。     

柯西(Cauchy)不等式成为等式的条件

本文将对柯西(Cauchy)不等式变等式的条件加以讨论,并给出该条件的几何意义.为此,先给出柯西(Cauchy)不等式的两种新的证明方法.     

从三个角度考察柯西不等式

柯西不等式是高等数学中的重要不等式,它在解析几何、数学分析与高等代数这3门数学专业主干基础课程中均有渗透.从这3门课程的角度,分别给出柯西不等式的不同形式和证明过程,并简要地阐述它们的联系,最后做出小结.     

柯西不等式的证明及在解决分式最值问题中的应用

栖西不等式是一个重要的不等式,其证明有很多方法。本文介绍几种典型的证法,并举例说明柯西不等式在解决分式最值问题中的应用。     

以柯西不等式为例谈中学数学中的不等式教学

以经典的柯西不等式为例,从不等式的证明、推广以及它们的一些应用,对在中学数学教学中的一些问题进行讨论.     

巧用柯西不等式解题

本文根据不等式的多解性,运用柯西不等式以及均值不等式,得出了以下不等式的巧解.旨在激发读者的兴趣,去欣赏和探究其解法的巧妙和独特之处,激励数学爱好者思考不等式自然简便的解法.并且,在不等式的证明中,有时需要将几类不等式结合起来解题,望唤起读者探究不等式证明的综合方法.