柯西不等式的一个注记

利用向量的勾股定理证明了线性代数中的柯西不等式和三角不等式,探讨了这两个不等式的联系,并用三角不等式证明了柯西不等式,指出了该不等式名称中一个易被忽视的细节.     

柯西不等式的证明推广及应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,它是培养学生数学能力与应用意识的重要素材.灵活巧妙地应用它,可使解题简捷明了,且使一些较困难的问题迎刃而解,本文探求柯西不等式的3种证明方法及其推广,并举例说明柯西不等式在不等式证明中的广泛性和灵活性.     

柯西不等式的妙用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,它在解决不等式有关证明的问题中有着十分广泛的应用,多年来国际数学奥林匹克大赛(IMO)多次考到了柯西不等式,那么怎样恰到好处的用柯西不等式解决问题,应当说这是人们一直在探究的问题.为此,笔者简谈以下几点看法.     

柯西不等式的若干应用

al一口:,‘”,a:咬乙:,石:,…,I)。均为‘).:数,则、少户 卜刀(乡·,)(补))(身当.目.仅当扛二李二·… 口1口2 a-.,一诊”于’等号戍立。这就是著名的柯西(Co tlc hy)不等式.这个不等式的证法很多,通常可借助二次函数来证明,读者可自行证之。 柯西不等式的重要作用在于它有着广泛的应用。本文将限于在初等数学中进行讨论·说明柯西不等式在证明不等式,求极谊和解析几何中的一些应用.再证明不等式 山一j飞柯西不亨式的条件极弱,只要求两组实数数目相同,因此,利川它证明不等式灵活性较大.哪些不等式可用柯西不等式证明,如何证明,必须仔细观察…     

"两个新的柯西不等式"是赫尔特不等式的两个特例

本文把赫尔特不等式与"两个新的柯西不等式"进行了对比,得出了"两个新的柯西不等式"是赫尔特不等式的两个特例的结论.     

柯西不等式在中学数学中的证明和应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它.可以使一些较为困难的问题迎刃而解.本文通过几个例子来讲述柯西不等式在证明不等式.解三角形相关同题,求函数最值,解方程等问题中的应用.     

几种柯西不等式之间的一些推证

柯西不等式在不同的数学领域的形式和内容不同,但却具有内在的联系.讨论了四种柯西不等式之间的一些推证.     

柯西不等式的证明及应用研究

文中给出柯西不等式的3种证明方法，即利用行列式方法证、利用欧氏空间中内积性质证和利用初等方法证．并举例说明柯西不等式在不等式证明中应用的广泛性和灵活性．     

柯西-施瓦兹不等式的应用

柯西-施瓦兹不等式在数学中应用广泛,本文旨在总结一下它在初等数学和高等数学中证明不等式的作用. 定理（柯西-施瓦兹不等式）在一个欧氏空间V里,α,β∈Ⅴ,有不等式     

柯西(Cauchy)不等式成为等式的条件

本文将对柯西(Cauchy)不等式变等式的条件加以讨论,并给出该条件的几何意义.为此,先给出柯西(Cauchy)不等式的两种新的证明方法.     

柯西不等式的证明及应用

给出经典柯西不等式的几种证明方法,以及在其他数学分支中的推广形式.利用这些推广形式推导和证明了中学数学和其他数学分支中的一些重要公式,揭示了柯西不等式应用的广泛性.     

二元柯西不等式的八种证法

柯西不等式是数学中一个重要的不等式,给出了二维柯西不等式的八种证法.     

柯西不等式的证明与推广应用

本文给出了柯西不等式的证明方法,并把它应用到距离问题与极值问题,进一步探讨它的两种推广形式及应用。说明柯西不等式与它的推广的使用方法和技巧,揭示柯西不等式在数学领域中的广泛应用。     

柯西不等式的一个推广

应用加权平均不等式给出了柯西不等式的一个指数推广,并拓广到了多序列情形.     

利用曲线的凹凸性证明柯西不等式

首先介绍了函数上凸、下凸的定义及相关的命题，然后利用这一工具对著名的柯西不等式进行了证明，并得到了相关的命题，最后利用柯西不等式解决有关初等数学的不等式证明问题，从而使得高等数学和初等数学有机地结合在一起．     

解析从单连通域到多连通域上的几个重要公式

复变函数是高等院校工科学生的一门必修课程,复变函数的积分在复变函数这门课程中占有主要部分。柯西-古萨基本定理、复合闭路定理以及柯西积分公式是计算复变函数沿闭路曲线积分常用的公式。本文主要就以上几个公式解析他们的异同之处,以求对初学者在应用它们的时候提供帮助。     

应用柯西推理证明不等式

不等式的证明方法多种多样,本文讨论应用柯西推理证明不等式。 法国数学家柯西(A.L.Cauchy)在《分析教程》的注释Ⅱ中,对于AG不等式给出了一个证明。其方法是:为证明命题P(n)对整数     

运用定积分概念进行探究性学习

通过利用定积分的概念探究均值不等式、均方值不等式、柯西(Cauchy)不等式、三角不等式和琴森(Jensen)不等式的极限形式,探究了探究性学习在高等数学教学中的运用.     

柯西不等式的证明及其应用

探讨了柯西不等式多种证明方法，通过一系列的例题，反映了柯西不等式在函数求最值、证明不等式及其在几何上的广泛应用。     

关于投影公式的一个注记

凸体的混合体积理论提供了统一处理各种不同的重要的几何量的方法,比如体积和表面积等.在处理关于这些几何量的问题时广义柯西投影公式经常被使用.该文先给出了广义柯西投影公式的一个新证明,证明只使用了Minkowski定理和一些简单的计算,因此比原证明更为简单.A.Giannopoulos给出了一个几何不等式,该不等式的证明可看为广义柯西投影公式的一个应用.