含有k个悬挂点仙人掌图的原子键连通性指标

原子键连通性(ABC)指标为烷烃的稳定性和环烷烃的应变能力提供了一个好模型,其定义为ABC(G)=∑uv∈E(G)((d_u+d_v-2)/d_ud_v)~(1/2),其中d_u,d_v分别是图G中u,v点的度数.如果一个连通图G中的每个块要么是一条边要么是一个圈,则称图G为仙人掌图.该文的目标是获得了n个顶点含有k个悬挂点仙人掌图的ABC指标的最大值.     

P_3(G)的原子键连通性指标（英文）

原子键连通性(ABC)指标为烷烃的稳定性和环烷烃的应变能力提供了一个好模型,其定义为ABC(G)=∑uv∈E(G)((du+dv-2)/dudv)1/2.得到了P3(G)的原子键连通性指标的上界和下界.     

关于图的两个化学指标

设G是简单图,对G中任意顶点v,dv表示点v的度数.图G的Randic指数,也称为图G的连通性指数,定义为R=R(G)=∑uv∈E1dudv.图G的ABC指数定义为ABC(G)=uv∑∈E(G)du+duddvv-2.Ballobas等人于1998年证明了"在没有孤立点的图中,星图的Randic指数最小",Pavlovic等人于2001年用另一种方法也证明了此结论.该文得到了这个结论更加简单的证明方法并给出了六角链ABC指数的极值.     

k悬挂点树关于Randi指标的极图性质

有机分子图G的Randi指标为R(G)=∑,(d(u)d(v))-1/2,其中d(u)表示G的顶点u的度,和式遍历G中所有边uv.本文研究n个顶点k个悬挂点的树关于Randi指标的极图性质.     

六角螺系统的Harmonic指标（英文）

图G的Harmonic指标定义为图G中所有边uv的权重2/du+dv的和,用H(G)表示;二阶Harmonic指标被定义为图G中所有二长路uvw的权重3的和,用2 H(G)表示;其中dG中du+dv+du表示w点u的度数.该文研究了六角螺链和六角螺系统的Harmonic指标,发现它们的极图不唯一.通过研究二阶Harmonic指标,确定了六角螺链的极图,发现六角螺系统的极图是一类特定的图.并且找到一个关于Harmonic指标的极图和二阶Harmonic指标的极图的关系.最后,提出一个关于Harmonic指标的开放新问题.     

点面图的基尔霍夫指标

图中任意2个顶点之间的电阻距离定义为将图中的每条边用单位电阻代替后所得到的电网络中这2个节点之间的等效电阻.图的基尔霍夫指标定义为图中所有顶点对之间的电阻距离之和.设G是嵌入在可定向曲面上的具有n个顶点的三角化图,在图G的每个面中插入一个新的顶点并将该点和其所在面的边界上的3个顶点之间连边,所得的图称为图G的点面图,记作K(G).本文给出了图G的点面图K(G)的基尔霍夫指标计算公式.所得结果表明,K(G)的基尔霍夫指标可以由图G的顶点数、面数以及基尔霍夫指标等参数表示.     

渺位系统的AZI指标?

AZI指标是研究辛烷和庚烷生成热的一个有价值的预测指标,其定义为图G中所有边的权重(dudv/du+dv-2)3的总和,其中du和dv分别表示G中边uv的端点u,v的度.本文分别给出了四边形(或六边形)直链和锯齿链的AZI指标值.同时,得到了具有n个四边形(或六边形)的渺位四角系统(或六角系统)的AZI指标值的界,并确定极值对应的极图.     

图的Sum-connectivity指标与其无符号拉普拉斯谱半径

设G=(V,E)为简单连通图.图G的Sum-connectivity指标被定义为■,其中d_u表示顶点u的度.用q(G)表示图G的无符号拉普拉斯谱半径.本文研究了χ(G)与q(G)之间的关系,证明了对于所有顶点数n≥3的简单连通图G,都有■等式成立当且仅当G?S_n.     

树与它的公共邻点图之间的维纳指标的差（英文）

一个连通图的维纳指标被定义为所有无序顶点对之间的距离和.如果G是一个简单图,那么con(G)是图G的公共邻点图,它们有相同的顶点集,并且在图G里如果两个顶点有一个公共邻点,则在图G的公共邻点图里这两个顶点是相邻的.该文得到了关于树和它的公共邻点图的维纳指标之间差的下界和上界.     

图的Laplacian谱半径的界

设G为n阶简单连通图，V（G）为G的顶点集，E（G）为G的边集，du表示顶点u的度，Tu表示顶点u的2－度，μ（G）表示图G的Laplieian谱半径。该文证明了μ（G）≤man{√du^2 dv^2 Tu Tv|uv∈E(G)}。特别，若G为偶图，则min{√du^2 dv^2 Tu tv}uv∈E（G）≤μ（G）≤min{√du^2 dv^2 Tu tv|uv∈E(G)}。     

图运算下的电阻距离与基尔霍夫指标

用连通图G模拟电网络,图的每条边表示一个单位电阻,则任意两个顶点之间的电阻距离定义为由欧姆定律计算出的两者之间的净有效电阻.G的基尔霍夫指标是指图中所有顶点对的电阻距离之和.本文计算了由连通图G得到的图RS(G)的基尔霍夫指标,这个指标可以用图G的不变量表示.     

判断k-可序哈密顿-连通图的新条件

具有n个顶点的图G(n≥3)是k-可序哈密顿-连通的(k是整数,且2≤k≤n),如果对于G中每一个具有k个不同顶点的可序集合S={v1v2,…,vk},都存在G中的哈密顿路P包含S且不改变其中元素的次序.本文证明了:对于具有n个顶点的图G,u、v是G中任意两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n+1.如果G是「k+1/2﹁-连通的k-可序图,k是整数且2≤k≤n/12,则G是k-可序哈密顿-连通图.     

边界能量图研究的综述

图G的能量ε(G)定义为其邻接矩阵特征根的绝对值之和.设G是一个具有n个顶点的图,如果G的能量值等于n个顶点的完全图的能量值2(n-1),则称图G为边界能量图.介绍了近年来关于边界能量图研究方面的主要结果.     

树图的外围维纳指标的下界

设G=(V,E)为简单连通图.对v∈V(G),顶点v的离心率ε(v)=max{d(u,v)│u∈V(G)}, d(u,v)为图G中顶点u,v间的距离.图G的直径为d(G)=max{ε(v)│v∈V(G)}.外围顶点集P(G)指图G中满足ε(v)=d(G)的所有v=V(G).图G的外围维纳指标为■.首先讨论了当树图T的外围顶点个数确定时,它的第二下界;然后讨论了当树图T的顶点数目确定时,其对应的PW(T)的最小值,及达到其最小值的极图.     

Wn⊙Pm和Cn⊙Sm的r-hued染色

图G和H的Corona乘积图记为G⊙H,它是复制一个图G以及复制|V(G)|个图H,把图G的第i个顶点跟复制的第i个图H的每个顶点相连.图G的(k,r)-染色是用k种颜色对图G进行正常染色，使得点v的所有邻点至少染min{r,d(v)}种不同的颜色，其中d(v)是图G中顶点v的度数.把图G的具有(k,r)-染色的最小正整数k称为r-hued色数，用χ_r(G)表示，通过对r-hued染色的定义，得到W_n⊙P_m和C_n⊙S_m的r-hued色数.     

根图的稳定性及其优化

设灾难发生时,根图G的边以概率p独立幸存,则含根连通子图的顶点数的期望值EV(G;p)是根图的可靠性的合适指标.定义了子图的顶点数的平方期望值E2(G;p)后,则方差D(G;p)=E2(G;p)-[EV(G;p)]~2是根图稳定性的合适指标.推导得到了E2(G;p)的减-缩边公式,从而得到方差的一个递归计算方法.进而研究了一些特殊图的方差的计算公式.最后,结合期望和方差,讨论了根图的优化问题.     

一类强定向的最小平均距离

用σ_G(v)表示图G中顶点v与G中所有顶点间的距离之和.利用σ_G(v)指标得到了含有割点的2-边连通图G的强定向的最小平均距离的若干下界.     

关于图的全荫度和列表全荫度的一些结果

图G的全图T(G)是以V(G)∪E(G)为顶点集的一个图,其中两个顶点相邻当且仅当它们在图G中对应的元素是相邻或关联的.图G的全荫度ρ"(G)是将其全图的顶点集V(T(G))划分为最少的子集数,使得每个子集在全图中的导出子图是一个森林.列表全荫度硝(G)是全荫度概念的列表染色的版本.本文证明了:(1)对完全图‰,ρ"(Kn)=「(n+1)/2];(2)对完全二部图Kn,n,ρ"(Kn,n)=「(n+2)/2];(3)对Halin图G,ρl"(G)≤「(△(G)+2)/2].     

关于图运算的和连通指标（英文）

设G=(V,E)是一个简单的连通图,V(G)和E(G)分别是图G的顶点集和边集,其中|V(G)|=n,|E(G)|=m.设d_i是点v_i的度数,i=1,2,…,n.Zhou和Trinajasti c′定义了一个新的拓扑指标,命名为和连通指标,记作X(G)并定义为X(G)=∑uv∈E(G)1/(d_u+d_v)~(1/2).该文得到了包括图的交,并,科罗纳积,笛卡尔积,和对称差的图运算的和连通指标.     

路的k阶幂图的连通性研究

设G是连通图,G的k阶幂图G^k是一个与G具有相同顶点集的图,G^k中的两个顶点相邻当且仅当这两个顶点在G中的距离不大于k.本文研究了路的幂图P_n^k的点连通度κ(P_n^k)、边连通度λ(P_n^k)和限制边连通度λ₂(P_n^k).得到：当n>k时,κ(P_n^k)=λ(P_n^k)=k;关于限制边连通度：当2≤n≤k+1时λ₂(P_n^k)=2n-4,当n>k+1时,λ₂(P_n^k)=2k-1.