含根网络的可靠性与稳定性研究

【目的】含功能中心根顶点的网络的稳定性及可靠性有着很强的理论意义和现实意义。对可靠性和稳定性进行简化运算,得出其减-缩边公式。【方法】先利用条件概率推导出二阶平方期望的减-缩边公式,再利用已有的一阶期望减-缩边公式。【结果】得到方差的一个二阶分解递归计算方法,从而简化了运算。进一步,推导了一些特殊根图的具体的方差分解计算公式。【结论】较好地解决了网络方差计算的减-缩边公式问题,研究了根顶点不同位置时候的网络稳定性及优化问题,讨论了有均匀分布先验和 Beta 分布先验时,后验方差的计算公式问题。最后,结合期望和方差讨论了含根网络的整体优化布局问题。
     

图的双变量色多项式比较研究

对图论的一些著名的双变量色多项式进行比较研究,对Tutte,Potts,Matching和Dohmen多项式,从定义、表达式的关系以及性质进行比较.特别地,对Tutte多项式的减-缩边公式,给出严格证明;对其余3种,则补充了它们各自的减-缩边公式以及证明.同时,由这些减-缩边公式得出它们各自一些特殊图的色多项式的具体计算公式,显示了减-缩边公式在简化计算方面的应用.     

正则q-树根图的可靠性研究

对根图的顶点的幸存概率进行了期望值研究,得出一个重要的定理,即减-缩边公式.由此,得到一些特殊根图的期望值计算公式及正则q-树根图和正则q-树整子根图的期望值计算公式.讨论了根图的均值和方差的后验计算公式,以及整体优化的思路.     

正则q 树根图的双概率可靠性探究

首先研究得到了双变量色多项式的一般性的减边公式.接着对根图顶点进行了期望值研究,得出其减边公式,并由此得到一些特殊根图的期望值计算公式.最后讨论了正则q-树根图和正则q-树整子根图的期望值计算公式.     

基于动态贝叶斯网络的公路交通事件算法

利用贝叶斯后验概率函数,通过不断改进有关事件发生概率的权值,充分逼近真实值．其中,对于有关参数数值的获取,我们利用Gibbs抽样,通过随机模拟,即Markov Chain Monte Carlo（MCMC）的方法,来近似得到,尽管是近似,却有很高的精确度．最后,我们用这个方法做了一个交通事件的例子,表明效果很好．     

简单序约束条件下参烽估计的EM方法

在有些数学模型中,参数之间是有约束的.已经有文章给出最简单的情况——对数据均值的简单序贯下的估计方法,这里进一步探讨对一般条件下的线性模型(y=Xθ+e,θ=(1θ,2θ,…,kθ),θ1cθ2≤…≤θk),在简单序约束下的参数的估计.通过一些变形,构造出所谓"潜在变量",并用EM方法,求出参数的估计.     

毒性评价的逐步置信方法

毒性研究在现代药物研制开发过程中具有非常实际的重要意义．对新药的毒性作出科学的评估离不开恰当的统计方法．在实际的毒性评估中，通常新药的毒性会随着剂量的增加而变大．此时，我们期望一种方法如果它已经断言新药在较低剂量时是不安全的，则它一定不会断言某一更高剂量是安全的．为此，Hsu和Berger,最近提出一种关于毒性研究的逐步置信区间方法．令人遗憾的是，他们提出的方法紧紧依赖于各个剂量水平下的方差必须相等这一假设条件，而这一假设在实际中很少满足．我们提出一种新的方法，利用Stein两阶段抽样方法，提出一种方差无任何限制条件的逐步置信区间方法．而且，我们将证明新方法能够把逐个族的犯第1类错误的概率控制在预先给定的水平．     

探寻药物的最小有效剂量的逐步方法

在药物的第二,三阶段的临床试验时,药物的安全性和有效性是测验的主要指标．最近,Hsu和Berger（1999）在药物各个剂量组的方差σ^2都相等这一假设下,提出一种识别最小有剂量的逐步置信区间方法．而方差齐性假设条件通常是不合理的,本文主要利用Stein两阶段抽样方法,给出方差无任何限制条件下识别最小有效剂量的逐步置信区间方法．     

基于特征方程的某些图双概率可靠性的统一形式

设灾难发生时,图G=(V,E)的各顶点以独立概率p_1幸存,失效的顶点灾后以概率p2独立恢复功能(p_1p_2).定义了双概率可靠性,利用减缩边递推公式得到路图、正则q-树和圈图的迭代式满足二阶特征方程,并利用它们各自的初值,计算得到它们的统一形式的通项表达式.     

基于随机矩阵理论的Markowitz组合投资模型

通过随机矩阵方法识别、消除极端或非无关抽样样本,提高Markowitz模型的参数估计精度,改进应用Markowitz模型的效果;同时,针对抽样不足的情况,使用Bootstrap方法较好地解决了该问题.