S(3,n)的k-边优美的图标号

设k为非负整数,G是一个p点q边图,如果将G的边用k,k+1,k+2,…,k+q-1进行标号,而顶点标号模p运算后各不相同,则称G是k-边优美的.对于所有满足G为k-边优美图的非负整数k所构成的集合称为图G的边优美指标集.该文给出了图G=(V,E)为k-边优美的定义,根据轮图的特殊性质,讨论了S(3,n)为k-边优美图的必要条件.根据所得的必要条件,利用递归的方法构造S(3,n)的k-边优美图标号并给出详细证明,从而完全解决了当n为偶数时S(3,n)的边优美指标集问题.     

两类图的序列性

图G的标号指f是V(G)到整数集合的一个映射,然后边xy∈E(G)由f(x),f(y)导出标号.本文利用一类具有序列平衡标号的树的性质,通过"连结"与"粘接"方式,构造更多顶点的序列树;证明了C2n+1∨Km是序列图.     

有向图n·→C9的优美性

设→Cm表示具有m个顶点的有向圈,n·→Cm表示由仅具有一个公共顶点的n有向圈→Cm组成的有向图.1994年杜之亭,孙惠泉在证明了n·→C2p(n≡0(mod2))是优美图的基础上提出猜想"n·C2p+1(n≡0(mod2))是优美的",之后,很多学者在这方面做了大量的工作,并分别证明了猜想对于P=1,2,3是成立的.本文证明了猜想对于p=4(即有向图n·→C9(n≡0(mod2))也是成立的,并且给出了三种不同的优美标号.猜想对于任意正整数p是否成立,仍然是个公开问题.     

Cn与1Cn的优美标号

设k1,k2,…,kn是非负整数,Cn=v1v2…vnv1是有n个顶点n条边的圈,则称图Cn+{v1v11,v1v12,…,v1v1k1,v2v21,…v2v2k2,…,vnvn1,…,vnvnkn}为(k1,k2,…,kn)轮环图,简记为C(k1,k2,…,kn)·本文研究了圈Cn与图C(k1,k2,…,kn)的优美性,给出图Cn与1Cn在n=4k与n=4k+3时的优美标号算法,从而证明了它们都是优美图等结论.     

几类圈构造图的(ρ,1)-全标号

一个图C的(ρ,1)-全标号是一个映射f:V(C)∪ E(G)→{0,1…κ},使得:C的任两个相邻的顶点得到不同的整数;C的任两个相邻的边得到不同的整数;一个点和它的邻边得到的整数至少相差ρ.(ρ,1)-全标号的跨度是指两个标号差的最大值.图G的(ρ,1)-全标号的最小跨度叫(ρ,1)-全标号数,记作λTp(G).给出了几类圈构造图的(ρ,1)-全标号.     

立方圈的(d,1)-全标号

一个图G的(d,1)-全标号是V(G)∪E(G)到整数集合的一个映射f,使得|f(x)-f(y)|≥{1,若顶点x和y相邻,1,若边x和y相邻,d,若顶点x和边y相关联。主要研究了立方圈C_l~3的(d,1)-全标号,得到了d限制条件下立方圈C_l~3的(d,1)-全数的确切值。     

两类图的优美性

优美图是图论中的重要研究课题,但至今由于缺乏一般性的研究手段,寻找具有优美性的图类仍是这个领域内的研究重点.优美图也是图论中极有趣的研究课题之一,由于它的趣味性和应用性,从60年代中期一经提出,就得到了人们的重视,它在射电天文学、密码学、通讯网络编地址、电路设计、导弹控制码设计等领域有着广泛的应用.图G1n是由n个C4依次连接其对顶点而形成的一个圈.图Gp1n是将图G1n中n个连接点用n个长为1的路P替代后得到的图.图C2n是由n个C4依次连接其相邻点而形成的一个圈.图Gp2n是将图G2n中n个连接点用n个长为1的路P替代后得到的图.本文讨论了两类图Gp1n和Gp2n的优美性,用构造的方法给出了这两类图的优美标号,得出它们都是优美图的结论.     

一个特殊本原有向图的Scrambling指数和广义Scrambling指数

研究一个含有5个圈的n阶本原有向图,其中包含2个n-1圈和3个n-2圈.分析了图中每一点通过l长途径所到达顶点的集合及顶点的个数,结合图论与组合论的相关知识,得出该图的Scrambling指数和广义Scrambling指数.     

有向图n·■_9的优美性

设Cm表示具有m个顶点的有向圈,n·Cm表示由仅具有一个公共顶点的n有向圈Cm组成的有向图.1994年杜之亭,孙惠泉在证明了n·C2p(n≡0(mod2))是优美图的基础上提出猜想"n·C2p+1(n≡0(mod2))是优美的",之后,很多学者在这方面做了大量的工作,并分别证明了猜想对于p=1,2,3是成立的.本文证明了猜想对于p=4(即有向图n·C9(n≡0(mod2))也是成立的,并且给出了三种不同的优美标号.猜想对于任意正整数p是否成立,仍然是个公开问题.     

一类特殊非负矩阵对本原指数集

【目的】将传统单个非负矩阵本原指数的研究推广到非负矩阵对本原指数,丰富组合矩阵论中本原指数集理论的研究成果。【方法】根据图论知识,利用非负矩阵对的伴随有向图,即双色有向图来解决非负矩阵对本原指数问题。【结果】考虑一类含有3条公共弧的双色有向图,它的未着色图中包含4n+1个顶点,一个(3n+4)-圈和一个(n+1)-圈,给出了本原条件、指数上下界、指数集,并对极图进行了刻画。【结论】所得结果为一般情形下的非负矩阵对和非负矩阵簇本原指数问题的研究奠定基础。
     

一类特殊非负矩阵对的本原指数

根据图论知识,利用非负矩阵对的伴随有向图(即双色有向图)来解决非负矩阵对的本原指数问题.考虑一类含有一条公共弧的双色有向图,它的未着色图中包含(5n-9)/4个顶点,一个n-圈和一个(n-1)/4-圈,给出了本原条件、指数界,并刻画了极图.     

一类特殊非负矩阵对本原指数集

【目的】将传统单个非负矩阵本原指数的研究推广到非负矩阵对本原指数,丰富组合矩阵论中本原指数集理论的研究成果。【方法】根据图论知识,利用非负矩阵对的伴随有向图,即双色有向图来解决非负矩阵对本原指数问题。【结果】考虑一类含有3条公共弧的双色有向图,它的未着色图中包含4n+1个顶点,一个(3n+4)-圈和一个(n+1)-圈,给出了本原条件、指数上下界、指数集,并对极图进行了刻画。【结论】所得结果为一般情形下的非负矩阵对和非负矩阵簇本原指数问题的研究奠定基础。     

两个完全图的匹配和的L(p,q)-标号

设p,q为两个非负整数,一个图G的L(p,q)-标号是一个从G的顶点集V(G)到一个非负整数集的映射f,使得对于G中的任意两个顶点u,v,当d(u,v)=1时,|f(u)-f(v)|≥p;当d(u,v)=2时,|f(u)-f(v)|≥q;根据p,q之间的关系,给出两个顶点数都是n的完全图的匹配和的L(p,q)-标号数的上界.而当q≤p≤2q时,确定了两个顶点数都是n的完全图的匹配和的L(p,q)-标号数的准确值.     

独弦圈的算术性

一个（ｐ，ｑ）一图Ｇ被称为（ｋ，ｄ）是一算术的，如果其顶点用不同的非负整数标号，使其边值为一个等差级数ｋ，ｋ＋ｄ，ｋ＋２ｄ，．．．，ｋ＋（ｑ－１）ｄ，其中每条边值是相邻两顶点的标号和，本文证明独弦圈是算术图。     

有向图n·C9^→的优美性

设→Cm表示具有m个顶点的有向圈,n·→Cm表示由仅具有一个公共顶点的n有向圈→Cm组成的有向图.1994年杜之亭,孙惠泉在证明了n·→C2p(n≡0(mod2))是优美图的基础上提出猜想"n·C2p+1(n≡0(mod2))是优美的",之后,很多学者在这方面做了大量的工作,并分别证明了猜想对于P=1,2,3是成立的.本文证明了猜想对于p=4(即有向图n·→C9(n≡0(mod2))也是成立的,并且给出了三种不同的优美标号.猜想对于任意正整数p是否成立,仍然是个公开问题.     

连通图的度距离和Wiener指数

令P+(n)表示圈没有公共边的n阶连通图的集合,P+(n,m)表示P+(n)中具有m(m≥1)个极小圈的连通图集合.证明了当n≥6时,P+(n,m)中具有最小度距离的图是花F(n,m),它是m个具有一个公共顶点的三角形并在公共顶点粘上n-1-2m条悬挂边的图;同时证明P+(n)中具有最小度距离的图是F(n,1),它是一个三角形并在一个顶点上粘n-3条悬挂边的图.     

一类图φ*(n,k+1)的优美性

设Pn和Sn分别表示有n个顶点的路和星图,φ*(n,k 1)表示Pn 1的一个1度点与Sk 1的k个1度点邻接后得到的图,本文根据优美图的定义,就φ*(n,k 1)的顶点集和边集,构造了与非负整数集间的两种映射(单射和双射)关系,从而证明了特殊图φ*(n,k 1)是优美图.     

S(7，n)的k-边优美的图标号Z

设图G＝(V,E),其中|V|＝p,|E|＝q.对于k∈N,如果存在一个双射f：E→{k,k＋1,…,k＋q－1},使得它的导出映射f＋：V→Zp,uMT ExtraaAp(u,v) mod p也是一个双射,则称图G是k-边优美的.对于所有的满足G为k-边优美图的非负整数k构成的集合称为图G的边优美指标集.本文根据轮图的特殊性质,讨论了S(7,n)为k-边优美图的必要条件.根据所得的必要条件,利用递归的方法构造S(7,n)的k-边优美图标号并给出详细证明,从而完全解决了当n为偶数时S(7,n)的边优美指标集问题.     

一类三圈三色本原有向图指数上界

根据非负本原矩阵簇与其伴随有向图的一一对应关系,研究了一类三圈三色本原有向图,它的未着色图中包含n个顶点,一个n-圈、一个(n-3)-圈和一个2-圈,给出了本原条件和本原指数上界.     

含有环的单双向间隔的双色有向圈的本原指数

一个双色有向图D(A,B)是本原的,如果存在非负整数h和k,且h+k＞0,使得D(A,B)中的母一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k)途径,且称h+k的最小值为D(A,B)的本原指数.考虑一类特殊的双色有向图,它的未着色图有n个顶点,包含有一个n-圈,n-1/2个2-圈和n个环,给出了本原条件和指数上界.