一类函数的凸性判别准则

设αｉ,ｉ＝１,２,…,ｓ都是不为零的实数,用Ｒ＋＾ｓ表示Ｒ＾ｓ中分量皆正的向量的全体。本文分别讨论了ｆ（ｘ）＝ｘ１＾α１ｘ２＾α２…ｘｓ＾αｓ在Ｒ＾３ｘ为凸,严格凸,拟凸,凹,严格凹,拟凹的充要条件,这些结果能为对Ｈｏｅｔｌｅｒ不等式,几何规划以及乘积函数的最优化等方面的研究提供了较为深刻的见解。     

不变拟凸性与多目标规划的一个问题

定义了Ⅰ类不变拟凸、Ⅰ类严格不变拟凸、KT－Ⅰ类严格不变拟凸的向量值函数，并在目标规划中，获得了每个驻点（或KT－T点）是有效点的等价条件。     

γ─转移下（上）半连续函数及其在变分不等式问题中的应用

本文应用γ—转移下（上）半连续函数和γ—广义拟凸（凹）函数的概念，首先对ＦＫＫＭ定理进行了推广，然后利用所得结果讨论了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ线性拓扑空间中的变分不等式和鞍点问题，获得了一些新的结果，这些结果削弱了通常的鞍卢、和变分不等式问题中对函数的连续性和凸（凹）性要求。     

非凸全局最优化的一种凸化、凹化方法

给出了一种凸化、凹化变换,将一个严格单调函数转化为一个凸或凹的函数;给出了一种凸化和凹化变换,在约束函数都是单调递减时,将一个既不单调凸也不是单调凹的目标函数转化为一个凸和凹函数;最终,将原始问题转换成一个凹极小问题或反凸规划问题来求得其最优解.     

随机1-集压缩型算子方程的几个定理

利用凹函数、凸函数、凹泛函和凸泛函的性质，研究了几类边界条件由凹（凸）函数、凹（凸）泛函和单调函数控制下的随机1-集压缩型算子方程随机解的存在情况，所得结果推广了著名的Alt—man定理以及朱传喜和李国祯文中的一些定理．     

关于“弱对数性凸函数及其应用”的注记

本文对弱对数性凸（凹）函数进行进一步探讨，给出了另一个刻画弱对数性凸（凹）函数的充要条件，并利用此证明了Ｙｏｕｎｇ不等式。     

广义（F,ρ）——凸多目标规划解的充分性

本文引入在一点处（Ｆ，ρ）Ｃ—凸、（Ｆ，ρ）Ｃ—伪凸、严格（Ｆ，ρ）Ｃ—伪凸和（Ｆ，ρ）Ｃ—拟函数概念，得到了涉及这些广义凸性的广义（Ｆ，ρ）—凸多目标规划的最优性充分条件     

W—空间上的抽象变分不等式

提出了Ｗ－拟凸（凹）的概念，得出了Ｗ－拟凸（凹）的等价命题；然后在Ｗ－空间框架下讨论了抽象变分式不等式，得到了它们的解的若干存在性定理推广和改进了文〖１〗中定理４，２、定理４，、的紧性和连续性条件。     

集函数非线性规划的Mond—Weir型对偶

文中引入集函数在严格伪凸和弱拟凸概念，结合Ｌｅｅ在１９８９年引入的集函数伪凸和拟凸概念。给出了集函数非线性规划的Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型各种对偶定理。     

α—拟凸函数局部极小的整体性

本文引入了α—拟凸函数类,研究了这类函数的性质,揭示了α—拟凸、α—严格拟凸与局部极小的整体性之间的密切关系,以及α—拟凸、α—严格拟凸在一定条件下的特征性质.     

单调优化的一种新的凸化、凹化方法

单调优化是指目标函数与约束函数均为单调函数的全局最优化问题.本文对严格单调函数提出一种新的凸化、凹化方法,进而将单调优化问题转化为等价的凹极小问题或反凸规划或标准D.C.规划问题.     

次可微广义凸函数与多值广义单调映射

本文在多值映射中引进了拟单调、伪单调和严格伪单调的概念,定义了次可微函数的伪凸性和严格伪凸性,研究了次可微函数的广义凸性和其次微分映射的广义单调性之间的关系．     

关于鞍点集的几何特征

鞍点在数学规划、极值问题和博弈论中具有重要的作用.定义在凸集上的函数若具有拟凸、拟凹及某些连续性,则其鞍点集呈现出一定的几何特征,深入的探讨了这一问题,并给出了二维及三维情形的一个直观性结果.     

半连续条件下拟凹函数的两个判别准则

函数的半连续性与拟凸性的关系已在许多文献中进行了讨论,但函数的半连续性与拟凹性的关系却研究的很少,为此本文在文[1,2]的基础上,在半连续的条件下,给出拟凹函数的两个判别准则.     

向量优化问题的一类高阶对偶

Meetu在文献[1]中介绍了高阶锥凸、高阶（强）锥伪凸和高阶拟凸．本文在其研究的基础上,考虑目标函数是高阶锥伪凸、约束函数是高阶锥拟凸的情况,并给出弱极小、极小的充分性条件．此外,在高阶广义凸性的假设下,建立了一类高阶对偶模型的弱对偶和强对偶结果．     

拓扑空间中非光滑向量极值的最值性条件

提出了向最值函数的锥D－s凸，锥D－s拟凸，s右导数及锥D－s伪凸等新概念，讨论了锥D－s凸函数的有关性质，建立了约束向量极值问题（VP）的最优性必要条件与涉及锥D－s凸（拟凸，伪凸）函数的约束极值问题（VP）的最优性充分条件，揭示了（VP）的局部最优解与整体最优解，（VP）的弱有效解与有效解的关系，所得结果推广了凸规划及部分广义凸规划的相关结论。     

一类广义路拟凸映射解集的连通性

本文介绍了一类广义路拟凸映射的概念。在约束集是紧路连通条件下,目标函数是连续逐点路拟凸时,弱有效解集是连通的。当目标函数是连续严格逐点路拟凸时,有效解集不但连通,而且道路连通。     

弱对数凸(凹)函数及其性质

目的讨论弱对数凸(凹)函数及其性质。方法采用了分析方法和数学归纳法。结果给出了弱对数凸(凹)函数的几个等价刻画。结论弱对数凸(凹)函数有很好的性质,与凸(凹)函数存在着紧密的关系。     

关于变积分平衡方程的稳定性和拟凸性的注记

本文证明了，在适当的假设上，一致严格拟凸、多项式增长且是Ｃ￣（２，ａ）类（０＜ａ＜１）的函数Ｆ：Ω×Ｒ￣（ｎＮ）→Ｒ，其多重积分的Ｅ－Ｌ方程的每一个光滑解，在Ω中充分小的支集上都是该多重积分的极小值。     

严格预拟不变凸函数与严格不变拟单调映射

讨论了集值映射的严格不变拟单调性与Clarke次微分意义下不可微函数的严格预拟不变凸性.