物理类专业线性代数教学内容的探讨

为了提高线性代数的教学效果,对教学理念、目标和内容等基本问题进行反思.结合信息时代物理类专业的特点,对物理类专业在线性代数课程中所应具备的知识和能力进行了分析,确立了新的教学目标.为实现新的教学目标,讨论了教学内容的设定问题.从梳理基本知识体系、加强几何直观、引入数学软件和融入实际应用等方面对传统教学内容进行改进.     

对称性簡并和非阿貝尔Berry相位因子

本文回顾了物理体系能级简并与对称性的关系,指出简并态波函数必定伴有非平庸的复数相因子——固有(或本质)几何相因子,这种特性是包含在力学量完全集合的某个(非简并)厄密算符所起的某种变换生成元作用的结果。把这种思想推广到坐标化的参量空间引入类动量算符,容易得到体系沿一闭合曲线绝热演化后简并波函数的非阿贝尔Berry相位。     

空间用电子束焊枪电子光学系统的设计

介绍了国内外空间焊接技术的研究状况，提出了我国空间用电子束焊枪的静电聚焦设计方案，初步分析了构成电子束束斑的物理因素，并分析了计算机辅助设计计算的结果，得到了合理几何参数，从而为设计空间用电子束焊枪电子光学系统提供了参考依据．     

空间数据挖掘技术研究进展

一、引言 空间数据库存储了大量与空间有关的数据,有许多与关系数据库不同的特性,比如含有拓扑和距离的信息,通常以复杂的多维空间索引结构组织数据,经常需要进行几何计算和空间推理等复杂操作.这些特性使得从空间数据中挖掘信息面临着很大挑战.由于空间数据不同于传统数据挖掘技术所处理的数字、分类和符号等数据,使得空间数据的处理方法成为空间数据挖掘中最重要的部分.     

基于符号计算软件的特征向量概念的几何实现

针对高等代数课程中的特征值与特征向量概念,利用符号计算软件Mathematica进行几何化的实现.以二维线性空间上的线性变换及其二阶矩阵表示为例,给出相应的实现代码,展示不同情形下特征向量的几何意义.     

牛顿绝对时空观和爱因斯坦相对时空观的统一

时空观是物理理论的基石,也是自然科学的基石,因为存在的一切都发生在一定的时间和空间之中.从亚里士多德、伽利略、牛顿到爱因斯坦,每一个伟大的物理学家都对时间和空间是什么做过回答,但这些答案还不是最终答案.本文分析了历史上存在的各种时空观,从笛卡尔的"物质空间"思想出发重新审视了时间和空间的关系,通过分析说明:不同的"物质空间"中时间是不同的,从而获得了对牛顿绝对时空观和爱因斯坦相对时空观的统一认识.     

大开间灵活隔断住宅的设计和应用

论述了大开间灵活隔断住宅建筑体系,有利于不同家庭在生活中的不同时期,对住宅空间组合的不同需要,并论述了这一新型体系的设计和应用。     

空间数据挖掘技术研究进展

<正>一、引言空间数据库存储了大量与空间有关的数据,有许多与关系数据库不同的特性,比如含有拓扑和距离的信息,通常以复杂的多维空间索引结构组织数据,经常需要进行几何计算和空间推理等复杂操作。     

四维欧氏空间球面曲线的一个几何性质

利用推广至四维欧氏空间的Frenet公式探究了球面曲线的几何特征,给出判定一条空间曲线是球面曲线的一个充分必要条件.     

空间三个平面位置关系的讨论

由立体几何知识知道,讨论空间三个平面的位置关系比较复杂.本文将这一几何问题转化为代数问题.根据平面方程构成的线性方程组解的情况,讨论空 间三个平面八种不同的位置关系,并给出几个重要的结论.     

赋p-Amemiya范数Orlicz空间的对偶空间结构

Orlicz空间的对偶空间结构对于进一步研究Orlicz空间的几何性质起着重要的作用.根据赋Orlicz范数的Orlicz空间的对偶空间结构,研究了赋p-Amemiya范数Orlicz空间的对偶空间结构,得到了2个空间的对偶空间结构具有相似性的结论,并且发现它们具有相等的奇异泛函范数.     

多面体欧拉定理的另一种推广——兼欧拉示性数本质探讨

本文指出欧拉示性数2实际是1,并把多面体欧拉公式推广到有限个点线面体综合体都适用,示性数1本质是指n维几何系统所在空间的唯一性,并提出n维几何系统统一公式的猜想.     

独立学院n维向量空间的教学改革

作为数学专业基础课的高等代数课程,对于独立院校数学专业而言,是一门重要而又难学的课程.高等代数有着深刻的几何背景,教师在进行教学设计时,要巧妙借助向量空间的几何背景来优化教学.以n维向量空间为例,结合数学学习论理论,给出相关的教学建议,从而达到提高教学质量的目的.     

赋p-Amemiya范数Orlicz空间的局部凸点

运用几何方法给出赋p-Amemiya范数Orlicz空间具有局部一致凸点和弱局部一致凸点的必要条件.     

Banach空间的若干几何常数

计算了Banach空间的若干几何常数,得到了Garda-Falset常数R(c0,α)=2-1/1+α.作为推论,得到空间c0,α有弱不动点性质,同时也计算了常数C(cα)=1,并且得到空间cα有一致弱Banach-Saks性质.     

关于密切平面的的等价定义

本文将从几何直观的角度,利用极限的思想及切触阶的概念给出空间曲线在一点的密切平面的定义,并给出这些定义之间的等价性。     

非临界周期系统的最优控制问题

研究非临界情形下周期系统的最优控制问题.利用Banach空间几何理论将二次泛函作为衡量系统最优性的指标,得到了周期系统最优可控制的存在性定理.     

赋Orlicz范数的Musielak-Orlicz序列空间的暴露点

暴露点与强暴露点是Banach空间几何中基本概念,在控制论与逼近论中有广泛的应用,具有鲜明的几何意义.H.Hudzik与崔云安[4]得到弱强暴露与很光滑是一对具有对偶性质的结果,进一步说明暴露性的重要价值.关于Orlicz空间的暴露点和暴露性已全部解决,但在Musielak-Orlicz空间还未见讨论.给出赋Orlicz范数的Musielak-Orlicz序列空间的暴露点的充分必要判别条件,旨在完善与推广暴露性的讨论.     

各向异性Sobolev空间中映射的子式

空间映射的Jacobi行列式是研究高维空间几何函数论与非线性分析的有力工具。高维空间映射的可积性研究往往归结于Jacobi行列式可积性的研究。研究各向异性条件下的空间映射Jacobi行列式的子式,利用Stokes公式和Sobolev空间的分析技巧,建立了一个与空间映射的子式有关的估计式,推广了Iwaniec,Martin等人的结果。这个估计式对高维空间映射可积性的研究具有一定的意义。