关于丢番图方程ax~2 by~2 cz~2=dw~2的整数解

当丢番图方程ax2 by2 cz2 =dw2 有整数解x0 ,y0 ,z0 ,w0 (w0 ≠ 1) ,(x0 ,y0 ,z0 ,w0 ) =1时 ,给出了它满足 (x ,y ,z,w) =1的全部整数解的公式 :x =(an2 bm2 cp2 )x0 - 2n(anx0 bmy0 cpz0 )t ,　y =(an2 bm2 cp2 )y0 - 2m(anx0 bmy0 cpz0 )t ,z =(an2 bm2 cp2 )z0 - 2p(anx0 bmy0 cpz0 )t ,　w =(an2 bm2 cp2 )w0t .     

关于丢番图方程ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz=gw2的整数解

当丢番图方程ax^2＋by^2＋cz^2＋dxy＋exz＋fyz=gw^2有整数解x0,y0,z0,ω0（ω0≠0）,（x0,y0,z0, ω0）=1时给出它满足（x,y,z,ω）=1,ω≠0的全部整数解的公式：{x=ηx-ξm/t,y=ηy0-ξn/t,z=ηz0-ξp/t,ω=ηω0/t其中η=am^2＋bn^2＋cp^2＋dmn＋emp＋fnp,ξ=2（ax0m＋by0n＋cz0p）＋d（nx0＋my0）＋e（px0＋mz0）＋f（py0＋nz0）,（m,n,p）=l并利用所得结果证明几个推论．     

关于Pell数的Diophantine方程x2+Uyn=Vzn

设n是正奇数,Un=(αn+βn)/2.yn=(αn-βn)/2√2,其中α=1+√2,β=1-√2.运用Pell数的算术性质讨论了方程x2+Uyn=Vzn的正整数解(x,y,z).证明了当n≡±3(rood 8)时,该方程仅有正整数解(x.y,z)=(V2n-1.2,4).     

关于丢番图方程z2=(x(x+1)(x+2))2+(y(y+a)(y+b))2

证明了对任意的整数a,b,方程z~2=(x(x+1)(x+2))~2+(y(y+a)(y+b))~2有无穷多整数解(x,y,z).特别的,当a为偶数以及b=a+2,a+4时,该方程有无穷多组满足x■y的整数解.     

关于丢番图方程aX2+Dm=pz(I)

设 a、D为正整数 ,a非平方数 ,若丢番图方程 a X2 + D2 y+1 =pz,p| / D,p为奇素数 ,有最小解 ( X,2 y+ 1 ,z) =( b,2 α+ 1 ,d) ,2 | d,则除开当 ab2 >D2α+1时 ,( X,Dy -α,z,D2 y+1 -a X2 ,λ) =( Tb( Vl+1 V1-pr02 Vl V1) ,T′( Vl+1 V1+ pr02 Vl V1 ) ,r0 l+ r02 ,U2 l+1 ,-1 ) ;或者当 ab2 相似文献   

关于丢番图方程ax4+bx2y2+cy4=dz2

该文利用初等数论和Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程ax4 bx2 y2 cy4=dz2 在 (a ,b ,c,d) =(1,± 5 0 ,12 5 ,1) ,(1,± 2 5 ,12 5 ,1) ,(1,- 10 ,5 ,1) ,(1,5 ,5 ,1) (1,± 10 ,5 ,5 ) ,(1,± 5 ,5 ,5 ) ,(1,- 5 0 ,12 5 ,5 )和 (1,2 5 ,12 5 ,5 )时均无满足 (x,y) =(x,z) =(y ,z) =1的正整数解。     

关于Diophantine方程kx~4-(2k+4)x~2y~2+ky~4=-4

利用Pell方程及同余的性质给出了Diophantine方程G:kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1)的充分条件。证明了:1)若k≠12(mod 16),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1);2)若k=4m,m≡3(mod4),且2︱s或s≡0(mod 4),t≡3,5(mod 8)或s≡2(mod 4),t≡1,7(mod 8),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1),这里s+t m1/2是Pell方程x2-my2=1的基本解。     

关于丢番图方程Ax4+Bx2y2+Cy4=z2的解

证明了丢番图方程4x4-6x2y2 3y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0／2,ab,(3a4 b4)／4), (Xn,2yn,2zn),认为仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)是不妥的,它漏掉了(xn,2yn,2zn)及(x0／2,ab,(3a4 b4)／ 4);丢番图方程x4-6x2y2 12y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0,ab,(3a4 b4)／2),(xn,yn, zn),认为仅有正整数解(xn,yn,zn),则漏掉了(x0,ab,(3a4 b4)／2)。     

关于丢番图方程x8+py2=4z4与x4+16py8=z2

设p为奇数，证明了丢番图方程x^8＋py^2=4z^4（x，y）；1除开p=3时仅有正整数解（z，y，z）=（1，1，1）和p=7时仅有正整数解（x，y，z）=（1，3，2）之外，无其它正整数解。证明了方程x^4＋16py^8=z^2，p≡3（mod 4），2/z，（x，y）=1，无正整数解。证明了P≡3（mod 4），方程x^4＋16py^8=z^2，（x，y）=1当2/x时，除开p=3时仅有正整数解（x，y，z）-（1，1，7）外，无其它正整数解；当2｜x时，有解x^2=2｜pr^8-s^8｜，y=rs，z=2（pr^8＋s^8），2/rs，（r，s）=1。从而推广了文[4]的结果。由此可知（x，y，z）=（2，1，8）是方程x^4＋48y^8=z^2的一个本原解，文[4]漏掉了此解，这说明文[4]引理2不是完全正确的，依据引理2证明的结论也是不可靠的。     

关于Diophantine方程kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4

利用Pell方程及同余的性质给出了Diophantine方程 G:kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1)的充分条件。证明了:1)若k 12(mod16),则Diophantine方程G 仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1);2)若k=4m,m≡3(mod4),且2s或s≡0(mod4),t≡3,5(mod8)或s≡2(mod4),t≡1,7(mod8),则Diophantine方程G 仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1),这里s+t m 是Pell方程x2-my2=1的基本解。
     

关于丢番图方程(x+1)2+(x+2)2+…+(x+n)2=y2

利用数论方法得到了丢番图(x 1)2 (x 2)2 … (x n)2=y2有正整数解的必要充分条件,证明了当n=25时,无正整数解,当n=49时,仅有正整数解(x,y)=(24,357),当n=121时仅有正整数解(x,y)=(243,3366),同时证明了n=2,11时必有无穷多组正整数解,并给出了无穷多解的通解公式.     

红麻纤维对Zn2+、Cd2+、Cu2+、Ni2+离子的吸附

测试了红麻纤维对Zn^2 、Cd^2 、Cu^2 、Ni^2 的饱和吸附容量等，探讨了温度、时间、介质酸度对吸附性能的影响。结果表明：在一定的条件下，红麻纤维对Cu^2 、Cd^2 的吸附性能较好；对Zn^2 的吸附性能一般，对Ni^2 的吸附性能较差。     

不定方程x~2+y~2+z~2=2(xy+yz+xz)的解及其性质

从方程自身的特征出发,研究解的特性,引入方程的同组解、邻解、奇解与非奇解、互质解的概念,得出方程最简单的解和互质解谱树图,导出一系列解的性质的结论,且可由方程的最简单的解和互质解谱树图求出方程全部解的结果。     

差分方程xn+1=(α+B1xn-1+B3xn-3+…+B2k+1xn-2k-1)/(A+B0xn+B2xn-2+…+B2kxn-2k)的动力学

考察差分方程x_(n 1)=(α B_1x_(n-1) B_3x_(n-3) … B_(2k 1)x_(n-2k-1))/(A B_0x_n B_2x_(n-2) … B_(2k)x_(n-2k)),n=0,1,…的动力学行为,在4种情形下分别讨论方程解的性质.     

关于不定方程x~2+y~2+z~2=1+dxyz的解

通过基本初等变换以及同余定理等有关理论讨论了方程x2+y2+z2=1+dxyz的解,并给出了全部解。     

关于丢番图方程 2a+2b+2c＝x2

借助于丢翻图逼近中的一些深刻结束，得到了2^a 2^b 2^c为平方数的充要条件，即求出了丢翻图方程2^a 2^b 2^c=x^2的全部非负整数解，并得到若干有用的推论。     

Co^2＋掺杂和Co^2＋-Ni^2＋共掺杂对TiO_2光催化性能的影响

通过溶胶-凝胶法制备了掺杂钴离子和钴、镍离子共掺杂的复合纳米粒子二氧化钛光催化剂,以甲基橙的脱色降解为探针反应,评价了光催化剂的光催化活性,研究了不同掺杂量以及掺杂粒子不同时,对光催化剂催化性能的影响。结果表明：当钴的掺杂量在0.2%时,光催化剂的活性最佳,而钴镍共掺杂的掺杂量在0.4%时,光催化剂的活性最好,且钴掺杂的催化活性比钴镍掺杂的更有效。     

环F2+uF2+vF2+uvF2上线性码的Lee重量MacWilliams恒等式

首先定义了环R=F2+uF2+vF2+uvF2上线性码的Lee重量计数多项式,导出了环R上线性码的Lee重量MacWilliams恒等式,进而利用Krawtchouk多项式,获得了环R上线性码的Lee重量MacWilliams恒等式的等价形式.     

腐殖质与Ca~(2+)、Mg~(2+)、Co~(2+)、Ni~(2+)的络合作用及其在农业中的应用

用电位滴定法研究腐殖酸FA和HA与金属离子(Ca2+、Mg2+、Co2+、Ni2+)的络合作用,发现它们与金属离子形成的络合物比较稳定,在溶液中的络合形成常数可通过作图法获得 随着溶液中金属离子浓度的增大,络合形成常数减小,同时发现FA与金属离子的络合形成常数比HA的大 腐殖酸是土壤肥力高低的一个重要标志,在农业应用中具有重要作用