二维Wigner-Poisson方程Cauchy问题解的存在性

考虑二维Wigner-Poisson方程Cauchy问题，在电荷中性情形下，证明了该问题整体经典解的存在唯一性。     

烧蚀发汗冷却控制系统的解

本文研究了具有发汗冷却控制的一维烧蚀模型和非线性影响。这是一类具有活动边界的分布参数控制系统问题，且在方程与边界条件中同时出现控制变量。文章依赖先验估计证明了这类问题的解的存在性。     

拟平衡问题及其对无限最优化和约束对策的应用

研究了一类拟平衡问题，包含了某些变分和拟变分不等式作为特殊情形，在拓扑矢量空间的非紧设置下证明了拟平衡问题解的某些存在定理，作为应用，在拓扑矢量空间内相当弱的假设下得到了无限最优化问题和约束对策问题的存在定理。     

一类发汗控制系统的解及对控制参数的连续依赖性

对[1]中提出的一类热防护发汗控制系统模型,本文用算子半群的方法证明了在非烧蚀情况下的解的存在唯一性,并进一步证明了解对控制参数的连续依赖性.     

对一般滤子情形下SLQ问题最优反馈的刻画

控制论中的一个基本问题是为系统设计反馈最优控制.这已在LQ问题中得到了很好的实现.但是,在已有的文献中,对这一问题的随机情形的讨论多集中在自然滤子情形.本文应用转置解这一概念在一般滤子情形下给出了带随机系数的SLQ问题最优反馈控制存在的充分条件,证明了对一维控制问题而言这还是必要条件.     

二维Wigner-Poisson方程解的存在性

考虑二维Wigner Poisson方程的Cauchy问题 ,在电荷中性情形下 ,证明了整体经典解的存在唯一性     

热耦合斯托克斯流问题的有限元分析

针对热耦合的斯托克斯流方程组的解析解给出了其存在性以及正则性的分析. 给出此方程组多解情形下的有限元格式，并且证明了此非线性问题数值解的存在性.研究方程的非奇异解的逼近性质的同时，证明了有限元解的收敛性.在Lp理论下给出了其最优的误差估计.     

一种积分形式的流量重构算法的超收敛性

对一维问题,何松年新近提出一种积分形式的流量重构算法,并证明了常系数情形下重构流量L2意义下的超收敛性.本文运用超收敛基本估计对变系数情形证明了重构流量的逐点超收敛性.     

带加性噪声的随机非线性Klein-Gordon方程

建立了该方程Cauchy问题的局部适定性.在负参数非线性情形下,根据能量方程和Bore-Cantelli引理证明了解都几乎整体存在.在正参数非线性情形下,根据质量方程证明了对于某些情形时,系统的解爆破,所得结论推广了相关文献的结果.     

亚纯函数微分多项式的例外集

在考虑例外集的情形下，证明了相应于微分多项式ｆ＇－ａｆ＾ｎ的奇异方向的存在性。     

关于二阶混合型方程的边值问题

本文讨论一类多自变量的二阶混合型方程的边值问题,证明了其古典解的存在唯一性。对于两个自变量的情形,在对低阶项的系数作了稍弱的假设条件下,证明了某些边值问题的古典解的存在唯一性。     

Banach空间中一类常微分方程极解的存在性

在不涉及紧型条件的情形下，证明了Ｂａｎａｃｈ空间中一类常微分方程的最小，最大拟解对的存在性。     

一类带梯度项椭圆方程解的存在性

用山路定理和迭代方法讨论一类带梯度项椭圆方程Dirichlet问题非平凡解的存在性, 在右端非线性项渐近线性增长的情形下证明了该问题正解和负解的存在性.     

发汗冷却系统的第二类Volterra型积分方程组及其数值解

热防护层表面有烧蚀的发汗冷却控制是一个活动边界域上分布参数的非线性控制系统。在一维问题中,当冷却剂渗流是不可压缩的情形时,本文将热层发汗冷却控制的定解问题表述为第二类Volterra型积分方程组,直接用于计算热层的烧蚀规律,即热层的烧蚀量和烧蚀速度随时间的变化规律,并给出热层烧蚀的开始时间和终止时间与发汗量的关系等。这一方法避免了活动边界给差分格式带来的困难,从而大大地简化了计算,减少了工作量。     

尺度参数的最优尺度不变估计的非容许性

本文针对尺度参数分布的情形，在一般二次损失函数下，证明了维数≥２时，最优尺度不变估计是非容许的，并得到了它的同时改进估计，据此讨论了此改进估计关于损失函数类的稳健性问题。在加权平方损失函数下，得到了不等尺度改进估计．对于多个观测值的情形，获得了两个非常有用的结果。     

一类具混合边值条件的双参数奇摄动问题

考虑一类带非线性混合边值条件的四阶微分方程的双参数奇摄动问题,在适当的条件下,运用合成展开法,构造在两个小参数相互关联的3种不同情形下双参数奇摄动问题的形式渐近解,利用微分不等式理论证明了在3种情形下原问题解的存在性和渐近解的一致有效性.     

光滑锥对分的极大元

对于第一象限中的光滑锥在对分下的极大元的个数问题给出了极大元的判别方法,证明了该问题对应于实代数簇在被超平面界定的区域内的整点等价类个数.在二维的情形下,证明了极大元唯一;在三维和更高维数的情形下证明了极大元个数无穷多,并分别给出了具体例子.     

一类二阶常微分方程的利普希茨控制问题研究

研究了一类由二阶常微分方程所支配的具有状态约束的控制问题.通过状态方程的外部函数来实现系统的控制.在适当的假设条件下,证明了状态方程解的存在惟一性,并证明了当控制函数在利普希茨连续函数类中时,最优控制的存在性.在光滑最优控制情形下,导出了一个最优化必要条件.     

一类带有记忆项的黏弹性板方程的爆破解

本文研究一类带有记忆项的高维非线性黏弹性板方程解的局部存在性和爆破问题。利用傅里叶变换和压缩映像原理，建立了系统局部解的适定性。利用改进的凸性方法，在初始能量为负、零以及正三种情形下证明了系统解在有限时间内爆破，同时给出了爆破时间的上界估计。     

三维波方程全局吸引子的存在性

本文将文献[1]中给出的一类含有混合偏导数项的一维波方程推广到高维情形,继文献[2]中对该一维方程全局吸引子存在性的证明结果,证明了三维情形下全局吸引子的存在性.