关于Lienard方程极限环的不存在性

本文讨论了Ｌｉｅｎａｒｄ方程的极限环问题，得到若干个Ｌｉｅｎａｒｄ方程无环的充分条件。     

构造及判定Liénard方程至少有n个极限环的电子计算机方法

本文给出构造Ｌｉｅｎａｒｄ方程至少具有ｎ个极限环和判定 Ｌｉｅｎａｒｄ方程至少具 有ｎ个极限环的电子计算机方法，同时，可以绘出特征曲线Ｆ（Ｚ）和极限环的图 形，因而能清楚地看出极限环的个数和相对位置，这就为极限环理论研究提供了可靠 的信息，也可用于解决非线性振动的实际问题。     

具多个奇点的广义Lienard方程极限五的存在性

讨论了具有多个奇点的广义Ｌｉｅｎａｒｄ方程的极限环的存在性，所得结果推广和改进了一些现有的关于此类方程的存在性结果。     

三次Lienard系统局部极限环的唯二性

证明了三次Ｌｉｅｎａｒｄ系统的细焦点的阶数至多为,从而在同一细焦点外围至多有两个极限环且可以有两个局部极限环。     

一类Lienard方程的极限环

证明了Ｌｉｅｎａｒｄ方程｛ｄｘ／ｄｔ＝Ｆ（ｘ）－ｙ ｄｙ／ｄｔ＝ｇ（ｘ）当Ｆ’（ｘ）具有两个零点时在原点外围最多有一个或两个极限环，依据Ｆ（ｘ）有一个或三个零点。并由此证明（Ⅱ）（ｍ＝０）当ａ２＋ａ４〈０，２ｓ／ａ〉１时在原点外围最多有两个极限环。     

具多奇点的一类非线性系统极限环的唯一性

本文研究了一类广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统极限环的唯一性问题，所获结果允许系统具有多个奇点，改进和推广了一些已知结果。     

Lienard方程半稳定极限环的计算

应用摄动－增量法研究Ｌｉｅｎａｒｄ半稳定极限环及其分叉值的计算;首先用非线性时间变换法把微分方程化为积分方程。然后用摄动法求出λ＝０时的初始解,最后用增量法求出参数λ任意给定时的新解,实例表明此种方法是有效的。     

平面Lienard系统局部极限环的个数

用参数扰动的方法证明了平面Ｌｉｅｎａｒｄ系统局部极限环的存在性及其可以出现的个数，从而部分地回答了叶彦谦教授在专著［１］中的一个猜想。     

Lienard方程极限环的唯二性与唯一性条件

讨论Ｌｉｎａｒｄ方程ｉｓｏｙ一Ｆ（ｘ）．４ｌｌ－Ｉ；（ｘ）的极限环唯二性和唯一性问题。给出了方程至多存在２个或１个极限环的条件；以及恰有２个或１个极限环时每个环的稳定性。     

一类阿贝尔方程极限环的几个判定准则

当ｎ次微分系统ｘ′＝λｘ－ｙ＋Ｐｎ（ｘ,ｙ）,ｙ′＝ｘ＋λｙ＋Ｑｎ（ｘ,ｙ）（ｎ≥２）化为Ａｂｅｌ方程ｄｚ／ｄθ＝Ａ（θ）ｚ３＋Ｂ（θ）ｚ２＋Ｃ（θ）ｚ后,利用λＡ（θ）的符号给出了判定Ａｂｅｌ方程极限环的几个准则：（１）当λＡ（θ）≥０且ｎ为偶数时方程无极限环;（２）若λＡ（θ）≤０时,则方程存在唯一极限环;（３）若λＡ（θ）≥０且ｎ为奇数,则方程最多只有两个极限环．     

包围个奇点的广义Lienard系统极限环的个数

研究广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统ｘ＋（ｆ（ｘ）＋ｋ（ｘ）ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０,获得了包围多个奇点的极限环唯一性和唯二性三个充分条件,推广和改进了文「１」的主要结果。     

高阶亚线性Lienard方程的周期解

本文利用拓扑度的方法将二阶和三阶亚线性Ｌｉｅｎａｒｄ方程周期解存在的结果推广到了高阶亚线性Ｌｉｅｎａｒｄ方程。     

恢复力为f(x)的k拍振荡方程

用 Ｌｉａｐｕｎｏｖ 第二方法， 研究恢复力为 ｆ （ｘ ）的 ｋ 拍振荡方程 ｘ＋ ρ（ｅｘ－ ｋ）ｘ＋ ｆ （ｘ ）＝ ０零解的稳定性． 用闭轨分支出极限环理论， 给出方程存在稳定（或不稳定）极限环的充分条件， 以及存在极限环（或闭轨）的必要条件， 并结合 ｆ （ｘ ）＝ ｘ 研究方程极限环的存在性、位置及稳定性．     

具有平行直线解的三次系统的中心焦点

研究一类具有平行直线解的三次系统的中心焦点判定和极限环的存在唯一性． 采用Lienard方程计算焦点量, 用数形结合和定性与定量结合的分析方法证明极限环的唯一性． 研究结果表明： 该三次系统可以存在2个极限环, 在细焦点外围至多有一个极限环, 在二阶细焦点外围无极限环     

具有平行直线解的三次系统的中心焦点

研究一类具有平行直线解的三次系统的中心焦点判定和极限环的存在唯一性． 采用Lienard方程计算焦点量, 用数形结合和定性与定量结合的分析方法证明极限环的唯一性． 研究结果表明： 该三次系统可以存在2个极限环, 在细焦点外围至多有一个极限环, 在二阶细焦点外围无极限环     

具有三次曲线解的二次系统的极限环的唯一性

本文研究一类以三次曲线ｘｙ＾２＋２ｙ－１＝０为不变集的二次系统,除去明显不存在极限的情形外,该二次系统可化为ｄｘ／ｄｔ＝（ａ－１）－（１＋β）ｘ－βｘ＾２＋αｘｙ,ｄｙ／ｄｔ＝－β２＋（β＋１／２）ｙ＋β／２ｓｙ－１＋α／２ｙ＾２,经一系列变换,将上述方程化为广义Ｌｉｅｎａｒｄ方程,证明此方程最多只有一个极限环,从而完整地解决了此类二镒系统的极不的个数问题。     

两种标准下一类平面动力系统极限环的数值计算

通过引入网函数的概念定义了平面动力系统中极限环数值解的概念,然后以van der Pol方程对应的平面系统为例,使用四阶Runge—Kutta方法建立其方程组的数值解法,并以此为基础建立了极限环的数值解法．特别地,引入范数估计和流量估计两种距离标准,从几何直观性和实际意义两个角度刻画了迭代精度．特定参数取值的算例证明了该方法的有效性．     

Lienard型系统极限环的唯一性与唯二性

研究了Ｌｉｅｎａｒｄ型系统ｘ＋（ｆ（ｘ）＋ｋ（ｘ）ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０的极限环的唯一性与唯二性，得到了新的结果，推广和改进了一些已知的结论。     

一类三次系统的中心焦点判定与极限环的唯一性

目的研究一类三次系统的中心焦点判定和极限环的存在唯一性。方法采用Lienard方程的方法计算焦点量,用数形结合和定性与定量结合的分析方法证明极限环的唯一性。结果推广了部分参考文献所研究的方程类型和已有的结论。结论表明该三次系统.x=-y δx lx2 mxy ny2,.y=x(1 ay-y2)可以存在2个极限环,该系统在细焦点外围至多有一个极限环。     

无闭轨Lienard系统的拓扑分类(Ⅱ_1)

在Ｇａｕｓ球面上,讨论了Ｌｉｅｎａｒｄ系统的拓扑分类问题,证明了系统有且只有两个奇点０和∞,及Ｃ类轨线和Ｄ类轨线的可能分布情况．