Sufficient Condition for Hamiltonian Graphs Concerning Degree and Neighborhood Union

IntroductionWeuseBondyandMurty[1]forterminologyandnotationnotdefinedhereandconsidersimplegraphsonly.LetGbeagraphofordern.Foranya∈V(G),AV(G)orasubgraphAofG,andanysubgraphHofG,NH(a)={v∈V(H):av∈E(G)}NH(A)=∪v∈ANH(v)=NH(V(A)).DenoteNG(a)=N(a),dH(v)=|NH(v)|,andthedegreeofvbyd(v)=|N(v)|.Letα=max{|S||SisanindependentsetofG},δ=min{d(u)|u∈V(G)}.LetSandTbetwosubsetofG,thenweusee(S,T)todenotethecardinalityofedgeswhichjointStoTandG[S]isasubgraphofGinducedbyS.Thedistance,denote…     

双极量子流体动力学模型的混合边值问题

研究了下列椭圆方程组的混合边值问题:δ2△u=u(V g1(u2)-a1),δ△w=w(-V g2(w2)-a2),-λ△V=u2-w2-C,u=u0,w=w0,V=V0 on ГD,(e)u/(e)v=(e)w/(e)v=(e)v/(e)v=0 onГN·这里u0,w0,V0∈H1(Ω)∩ L∞(Ω),u0,w0≥0 in Ω,v是ГN上的单位外法向量. 证明了方程组解的存在性和唯一性.     

2连通2部图周长的下界

设 G(A_1,A_2;E)是以(A_1,A_2)为2分划的2连通的2部图.D(u)={v|v∈V(G),d(u,v)=2};δ_0=min{max{d(u),d(v)}|u,v∈V(G)且 d(u,v=2};D(δ_0)={u|u∈V(G)且d(u)≥δ_0};δ~*为 G 中某一项点度且δ~*≥δ_0,当δ~*>δ_0时δ~*还满足:(i)δ~* 尽可能的大,(ü)对 Vu∈D(δ_0)及 D~*(u)={v|v∈(D(u)U{u}),d(v)<δ~*}有|D~*(u)|相似文献   

关于1坚韧图的最长圈

令G 是 p 阶 1坚韧图,且λ=min{d(u)+d(v))|u,v∈V(G);uv∈E},δ=min{d(u)|u∈V(G)},本文证明G的周长 c(G)=p,若 P≤2λ-2δ+2;c(G)≥2λ-2δ+2,若 p>2λ-2δ+2。对某些图来说 c(G)的下界是可以达到的。     

Pancyclism in Claw-free Graphs

IntroductionUsethegraphtheorywithapplications[1]forterminologyandnotationnotdefinedhereandconsidersimplegraphsonly.LetGbeagraphofordern.Foranya∈V(G),AV(G)orasubgraphAofG,andanysubgraphHofG,letNH(a)={v∈V(H):av∈E(G)},NH(A)=∪v∈ANH(v)=NH(V(A)).SetNG(a)=N(a),thedegreeofvbyd(v)=|N(v)|andΔ=max{d(u)|u∈V(G)}.Thedistance,denotedbyd(u,v),betweentwoverticesuandvofaconnectedgraphistheminimumlengthofallpathsjoininguandv.AgraphGiscalledclaw-freeifGhasnoinducedsubgraphisomorphictoK1,3.G…     

标准算子代数上广义Jordan triple可导映射

设H是复数C上的Hilbert空间,AB(H)是标准算子代数.利用算子论方法,证明了对所有的A∈A,若δ满足δ(AA*A)=δ(A)A*A+Aδ(A)*A+AA*δ(A),则存在S,T∈B(H)和λ∈R,且S+S*=T+T*=λI,使得对所有的A∈A,有δ(A)=SA-AT.     

一类非主型算子局部可解性的必要条件

本文给出了形如P_m~H(x,D) P_(2N-1)(x,D)算子局部可解性的必要条件,推广了R.Rubinstein 和PAul R.Wenston 的结果。§1.引言一个具C~∞系数的线性偏微分算子P(x,D),我们说它在分布意义下是局部可解的是指:在Ω中(?)X_0∈Ω,存在x_0 的一个邻域U,使得(?)f∈C_0~∞(U),(?)u∈(?)′(U)有P(x,D)u=f 成立.     

Hilbert空间中球的Gauss测度的一个标记

设H是一个可分的Hilbert空间,μ是H上的一个对称Gauss测度,λ1≥λ2≥…＞0是μ的共变算子的特征值,那么存在一个仅和t有关的正常数ct,使得对任意的r∈Hμ{x∈H:||x||≤t}-μ{x∈H:||x+r||≤t}≤c1/λ1λ21/2||r||2.     

偶映射定理

受奇映射定理的启发,本文证明了连续偶映射的Brouwer度为偶数,即偶映射定理.(H)设D(?)R~n是有界对称含0的开集,f:D→R~n是连续偶映射(f(x)=f(-X),(?)X∈D)使O(?)f((?)D)有如下主要结果:1~0如假设(H)满足,则deg(f,D,0)是偶数.2~0如假设(H)满足,R~n的维数n为奇数且f(x)+(λ-1)x≠0,(?)x∈D和λ>1,则f在(?)D上必有零点.3~0如假设(H)满足但R~n的维数n为奇数,则存在y∈(?)D和λ>0(或λ<0)使f(y)=λy.我们进一步按上述内容对全偶连续映时进行了讨论.映射f:D→R~n是全偶的,只要f((-1)~(a1)x_1,…(-1)~(an)x_n)=f(x_1,…x_n),(?)(a_1,…a_n)∈δ_n(0,1),这里δ_n(0,1)={(a_1,…,a_n)|a_i=0或1,(?)i∈{1,2,…,n}}.     

关于最终一致连续半群特征的一个注

设{T(t)}是Hilbert空间H上的一个有界线性算子C0半群,A是其无穷小母元,α0满足α0＞limt→+∞||T(t)||/t.本文证明了在上述条件下,当t＞t0(t0≥0)时T(t)按一致算子拓扑连续的充分必要条件是,对任意的δ＞0,lim u→+∞ x∈H,sup||x||=1,t＞t0+δ||∫|τ|≥αeitτR(α0+iτ,A)xdτ||=0.     

2连通无爪图的周长

本文给出p阶2连通无爪图G的周长的下界的新的形式:c(G)≥min{p,2λ-2δ+4},这里λ=min{d(u+d(v)│u,v∈V(G),uv∈E(G)}.     

小Bloch空间和Besov空间上的加权复合算子的超循环性

本文研究了小Bloch空间和Besov空间上的加权复合算子的超循环性,证明当解析自映射φ是自同构时加权复合算子λC_φ在小Bloch空间和Besov空间上都不是超循环的.此外,本文还研究了当解析自映射φ是非自同构、权λ∈C和u∈H(D)时加权复合算子在小Bloch空间和Besov空间上的超循环性.     

一类哈密顿型椭圆方程组解的存在性与多重性

考虑哈密顿型椭圆方程组{-△u+V(x)u=Hv(x,u,v) x∈RN -△v+V(x)v=Hu(x,u,v) x∈RN u(x)→0,v(x)→0 | x |→∞其中z=(u,v):RN→R×R,N≥3.假设位势V是非周期的,0(∈)σ(-△+V);H(x,z)关于x是非周期的,关于z=(u,v)是渐近二次的.利用变分方法讨论了解的存在性与多重性.     

一类半线性抛物型方程解性质的注记

在[1]中,研究了发生在燃烧问题和某些非线性扩散问题中的初边值问题:u_t-▽·(D(x)·▽u)=λ(e~(au)-b)(t>0,x∈Ω,)(1)β(()u)/(()v)) u=0(t>0,x∈()Ω)(2)u(0,x)=u_0(x)(x∈Ω),(3)其中Ω是在 R~n 内的一有界区域,()Ω是Ω的边界,λ、β、a、b 是非负常数,0≤6≤1,D 是在()(Ω的闭包)上的正函数,▽是在Ω内的梯度算子,()/(()v)是在()Ω上的外法向导数。     

Fuzzy 群的几个等价定义

本文将要用到〔3〕中引入的若干概念,为叙述方便,简列于后。集X 到〔0,1〕的一个函数A 称为X 的一个fuzzy 子集;X_1={x∈X|A(x)>0)称为A 的承集。x_λ称为X 上的fuzzy 点;若x_λ(a)={λ当a=x 0 当a≠x a∈X;点x 叫它的承点。x_λ∈A 即0<λ≤A(x);x_λ=y_μ即x=y 且λ=μ;x_λ(?)y_μ即x=y 且λ≤μ。“(?)”是fuzzy 子集A 上的运算:(?)a_λ,b_μ∈A,存在唯一c、∈A,记作a_λ(?)b_μ=c_(?),使当a_(λ′)(?)a_λ,b_(μ′)(?)b_μ时,a_(λ′)(?)b_(μ′)(?)a_λ(?)b_μ,称“(?)”为A 的广义积。当v=min(λ,μ)时,记a_λ(?)b_μ=c_ν为a_λb_μ=c_ν,称为A 的狭隘积,以下仅讨论这种狭隘积。     

2-连通图的最长圈

设 G是具有围长 g≥5 的 n 阶 2-连通简单图,P=v_1v_2…v_t 是 G的一条最长道路。若λ=min{d(u)+d(v)|u,v∈V(G),uv∈E(G)},δ~*=min{d(v_1),d(v_t)},则G的最长圈为:其中.δ= min{d(v)|v∈V(G)}。     

关于图运算的测地数

对于图G(或有向图D)内的任意两点u和v,u-v测地线是指在u和v之间(或从u到v)的最短路.I(u;v)表示位于u-v测地线上所有点的集合,对于SV(G)(或V(D)),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S.G(或D)的测地数g(G)(或g(D))是使I(S)=V(G)(或I(S)=V(D))的点集S的最小基数.G的下测地数g-(G)=min狖g(D):D是G的定向图狚,G的上测地数g+(G)=max狖g(D):D是G的定向图狚.对于两个图G和H,u∈V(G)和v∈V(H),在u和v之间加一条边,然后再收缩这条边uv所得的图,记为GuHv.本文主要研究图GuHv的测地数和上(下)测地数.     

关于一些特殊图类的弱控制多项式的研究

研究一些特殊图类的弱控制多项式.令图G=(V(G),E(G))是一个简单连通图，若对任意v∈V(G),存在u∈V(G),使得uv∈E(G)且d(u)≥d(v)成立，则称v弱控制u.设W(G)?V(G),如果对任意u∈V(G)W(G),存在v∈W(G),使得v弱控制u,则称W(G)为图G的一个弱控制集.含点数最少的弱控制集称为最小弱控制集，最小弱控制集中所包含点的个数称为图G的弱控制数，记为γ_wd(G).图G的弱控制多项式为WD(G,x)=■Wd(G,j)x^印j,其中Wd(G,j)表示图G中阶为j的弱控制集的个数.     

一类非线性Schrdinger-Kirchhoff系统非平凡解的存在性

本文主要研究了带有位势V(x)及非线性项g的Schrdinger-Kirchhoff型方程{(a+b∫[|u|2+V(x)u2]dx[-Δu+V(x)u]+λh(x)u=g(x,u)x∈R3-Δ=λh(x)u2x∈R3(λ≥0)非平凡解的存在性,利用近代变分学中山路定理得到其至少存在一个非平凡解.     

极大局部边连通有向图的度条件

对有向图D=(V(D),E(D)),顶点u和v的局部边连通度λ(u,v)=min {X:X∈E(D),D-X中不存在从u到v的路}.若对D中任意两个顶点u和v,λ(u,v)=nin{d+(u),d-(v)},称D为极大局部边连通的.笔者得到了有向图是极大局部边连通的两个度条件.推广了别人的三个结果.