基于TDMA的多孔介质热湿耦合模型求解与算法优化

为了提高多孔介质热湿耦合模型的求解效率,采用三对角矩阵求解法(TDMA)对模型进行求解,并将该算法和迭代法进行对比分析.对TDMA计算误差与时间步长之间进行了敏感性分析,基于敏感性分析结果提出了一种变时间步长的TDMA优化算法.数值计算结果表明:对于变物性参数问题,随着时间步长的增加,TDMA计算精度将会下降,而迭代法精度保持不变;对于纤维素绝热材料,当连续2个时间步长内相对湿度变化小于0.24％且温度变化小于0.1℃时,时间步长取值对TDMA计算精度的影响可以忽略;相比于TDMA,变时间步长TDMA算法不受时间步长取值影响,精度更高;相比于迭代法,变时间步长TDMA算法具有相同的计算精度,但用时更短,计算用时可减小67％.     

基于导热反问题的管道内部缺陷诊断

根据外壁面的温度分布计算内壁面的几何边界是一类不适定的导热反问题。在建立具有不规则内壁缺陷的管道二维稳态传热模型的基础上,将反问题转化成正问题和最优化问题。采用有限元方法求解导热正问题,利用外壁面温度分布,从目标函数的泛函变分出发,根据共轭梯度法,实现了内壁几何边界的识别。通过对几种典型缺陷的数值计算,分析了初值选取、测量误差和传热边界条件等对反演结果的影响,验证了方法的有效性和稳定性。     

浅谈线性方程组的迭代求解

求解大型稀疏线性方程组的迭代法不仅是数值代数理论部分的主要内容,也是求解实际问题的重要方法.针对3种典型的求解大型稀疏线性方程组的迭代法,即Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法,通过实际算例验证并分析了它们的计算速度和效率,为学习和使用迭代法求解线性方程组的学生及工程人员更好地理解和运用迭代法提供了参考和铺垫.     

稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法

针对稀疏线性方程组求解问题，在论述迭代法离散化处理基础上，以二维热传导方程为例，导出了热传导方程离散化后线性方程组，用超松弛（SOR）迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解，并分析了收敛性和收敛速度，将超松弛迭代算法在计算机上实现，得出了一组与精确解较接近的数值解，验证了逐次超松弛（SOR）迭代法的精确性。     

基于改进布谷鸟算法的导热系数反演

文章建立了以改进布谷鸟算法为基础的非线性二维稳态热传导反问题的数学模型;以计算温度和测量温度之间的接近程度为目标函数,通过改进布谷鸟算法极小化目标函数反演导热系数;讨论了单元数量、测点数量、鸟巢数量、测量误差对结果的影响。研究结果表明:增加单元数量,迭代次数减少,计算结果更精确;增加测点数量,迭代次数增加;增加鸟巢数量,迭代次数减少;随着测量误差的增大,结果精度降低并且迭代次数增多。数值算例验证了改进布谷鸟算法反演导热系数的准确性和有效性。     

基于PyQt5的求解线性方程组软件的设计与实现

针对高维线性方程组人为求解较难且费时费力的问题,设计了一款基于PyQt5的线性方程组求解软件,可对用户输入的线性方程组使用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法进行实时、高效的求解,使用幂法判断迭代方法 的收敛性,并将迭代求解结果 可视化。该软件使用文本控件展示两种迭代法的迭代结果 ,使用图表控件动态绘制两种迭代法所求的误差值随迭代次数的变化图及各个自变量的取值随迭代次数的变化图。软件的界面整体设计在Qt Designer中实现,局部界面的展示根据用户操作通过Python代码动态生成。界面逻辑功能使用Python的开发工具PyCharm进行开发,使用Python编写迭代算法代码,调用PyQt5库,操作界面。本软件可直观清晰地对比两种迭代法的迭代收敛情况,快速获得线性方程组的求解近似值,实时性好,界面简洁美观,用户操作简易,具有一定的实用价值。     

非线性热传导反问题数值求解

引入Bregman距离函数,建立了非线性热传导反问题的一种数值求解模式,可对非线性导热系数和边界条件等宗量进行单一和组合识别．所建的有限元正／反演模型分别考虑了非均质和分布参数的影响,并应用同伦算法进行反演求解,探讨了信息测量误差和变量初值对反演结果的影响．数值验证取得了满意的结果．     

基于布谷鸟搜索算法的弹性力学边界条件识别

二维弹性力学Cauchy边界条件反问题的可进入测量部分边界上的全部面力和位移边界条件均已知,难进入测量部分边界上的所有边界条件需要求解。基于边界元方法,采用多项式函数近似未知的面力边界条件,将该反演问题转化为多项式系数识别问题。目标函数定义为已知边界上面力的计算值和给定值之间的最小二乘误差,利用布谷鸟算法最小化目标函数,实现对待求边界上面力边界条件的数值反演。未知位移由反演得到的面力结合其他已知边界条件代入正问题中求解得到。比较了未采用多项式和采用多项式近似的计算结果,并分别讨论了鸟巢数量、多项式阶数及测量误差对数值反演的影响。数值算例验证了布谷鸟算法联合多项式近似可准确有效地求解弹性力学Cauchy边界条件反问题。     

外推Gauss-Seidel迭代法的收敛性及其与H-矩阵的关系

考虑外推Gauss-Seidel迭代法的收敛性及其与H-矩阵的关系, 给出了外推Gauss-Seidel迭代法与Jacobi迭代法收敛性的关系及收敛的参数范围. 利用最优尺度矩阵及M^-1N的估计量给出了H-矩阵外推Gauss-Seidel法谱半径的上界估计式, 并基于外推Gauss-Seidel及Gauss-Seidel迭代法得到一般H-矩阵的等价条件.     

一种改进的求解大型线性方程组的Jacobi迭代法

针对求解大型线性方程组提出了一种新的Jacobi迭代法。其思想是用Jacobi迭代法得到的当前点和上一步迭代点的组合得到下一步迭代点,并且通过求解最小二乘优化问题求得最佳组合因子。在与经典的Jacobi迭代法相同的条件下,证明了这种最优外插Jacobi迭代法的全局收敛性,进一步的数值实验也验证了新算法的有效性。     

非线性二维稳态导热反问题的一种数值解法

建立了非线性二维导热反问题的数学模型,利用边界温度观测信息,采用遗传算法和有限元法相结合的混合数值方法,确定了二维非线性导热问题中材料热传导系数随温度线性变化的规律,该方法无需利用材料内部温度观测人利用边界温度测量信息,就可以识别材料热传导系数随温度线性变化的,考虑观测的影响,对方法的计算精度进行了检验,该方法是全局收敛的。     

基于PSO算法的求解热传导反问题的应用研究

给出了一类热传导反问题的数学模型,并采用粒子群优化算法对该热传导反问题进行了相变界面位置的反演求解.在标准PSO的基础上,研究了基于自适应PSO的热传导反问题的参数优化方法,并对粒子群优化算法中粒子数、粒子最大移动速度和加速系数的取值进行了讨论.仿真结果表明:在热传导反问题的优化求解中,PSO算法具有较高的精度和较好的收敛速度.     

人工环境固体壁面对流热量的逆向建模

针对逆向确定人工环境固体壁面对流热量所面临的难题,实现固体壁面对流热量的准确量化。基于温度贡献因子方法,采用优化法与正则化方法相结合的策略,降低优化过程所需的计算量及计算时间,建立根据人工环境内温度测量信息逆向确定固体壁面对流热量的数学模型。将逆模型应用于人工环境中某建筑的一间办公室内,逆模型计算值与实测值之间的均方根误差为0. 73 W。结果表明该逆模型可以准确有效地确定人工环境固体壁面对流热量。     

蚁群算法求解稳态传热反问题

针对热传导反问题的不适定性和非线性,为了改进热传导反问题的求解方法,考虑了材料非均质的影响,建立了稳态热传导有限元正演模型。根据测量温度信息,将热物性参数和边界条件的单一和组合识别问题归结为一个优化问题,进而利用基于网格划分策略的蚁群算法进行求解。探讨了参数取值范围和数据噪音对识别结果的影响,数值验证取得了令人满意的结果。     

基于Matlab的三母线电力系统潮流计算分析

借助Matlab软件并通过Gauss-Seidel迭代法对三母线电力系统进行了潮流计算分析，并通过此例说明Gauss-Seidel算法对PV节点处理方法的有效性。     

一类热传导反问题中边界温度场的重建算法

给出了一类二维热传导方程反问题中边界温度场的重建算法。首先将反问题归结为一泛函极小化问题;然后通过对未知边界的有限维逼近,将反问题分解成一系适定的热传导方程正问题;最后根据偏微分方程线性问题的叠加原理,将泛函极小化问题离散为线性代数方程组,再应用Tikhonov正则化方法求解线性代数方程组,从而获得边界温度场的数值解。数值算例表明了本文的算法是有效的,且具有较强的稳定性。     

非线性热源反演中的不动点方法

本文研究半无穷直线上热传导方程第一边值的非线性热源的反问题。文中借助Ｇｒｅｅｎ函数化反问题为积分方程，通过积分估计和不动点方法，证明了非线性热源的局部可解性及唯一性。     

Z-矩阵的预处理迭代方法

对解大型稀疏线性方程组Ａｘ＝ｂ,当其系数矩阵Ａ为严格对角占优的Ｚ 矩阵时给出了一种预处理方法,证明了预处理后的矩阵Ａｐ的Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ及对称的Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代均是收敛的,并且对Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代的迭代矩阵ＴＤ的谱半径ρ（Ｔｐ）给出了一个上界．同时也证明了对Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法而言,经预处理后的迭代法优于经典的直接迭代法．