折叠交叉立方体的限制连通度

限制性连通度作为评估互联网络容错性的最佳参数之一,在多处理器系统中对可靠性计算起着重要作用.给定一个连通图G=(V,E)和一个非负整数h,子集F?V(G)(F?E(G))(如果存在)称为h-限制点割(h-限制边割),如果G-F不连通,并且G-F中的每个连通分支至少有h+1个顶点,其中最小的h-限制点割(h-限制边割)的基数称为图G的h-限制连通度(h-限制边连通度),记为κh(G)(λh(G)).本文确定了h=2时n-维折叠交叉立方体FCQn的κh(G)和λh(G).     

点可迁图的限制边连通度

对于度k( ≥ 2 )的点可迁连通图的限制边连通度λ′,已知k≤λ′≤ 2k- 2 ,且λ′的界可以达到 .在此基础上 ,对度为k的点可迁图G进一步给出了满足λ′(G) =k的两个充要条件 .接着 ,对任意的连通图G0 证明了λ′(K2 ×G0 ) =min{2δ (G0 ) ,2λ′(G0 ) ,v(G0 ) }.最后证明了对任意满足 0≤s≤k- 3的整数s,存在度为k的点可迁连通图G满足λ′(G)=k s当且仅当k为奇数或者s为偶数     

正则图的代数连通度

设G=(V,E)是一个具有n个顶点的简单图,A(G)是G的邻接矩阵,D(G)表示G的度对角矩阵,图G的拉普拉斯矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).若矩阵L(G)的特征值为μ1≥μ2≥…≥μn-1≥μn=0,则称μn-1为G的代数连通度.研究了正则图的代数连通度,得到了下列结论:μn-1≤(nrln(n-l))/(6n-8-4r-nln(n-1))这里,r表示正则图的度.     

折叠交叉超立方体的2-额外连通度和2-额外边连通度

有各种各样的方法去衡量不同网络的可靠性和容错性.一个连通图G的g-额外连通度Kg(g-额外边连通度λg)是顶点数最小的顶点集S(边数最少的边集S),使得G-S不连通,并且剩下的每个连通分支含有的顶点数至少是g+1.探究n-维折叠交叉超立方体FCQn的2-额外连通度和2-额外边连通度,证明得到如下结论:当n≥8时,κ2(...     

路的k阶幂图的连通性研究

设G是连通图,G的k阶幂图G^k是一个与G具有相同顶点集的图,G^k中的两个顶点相邻当且仅当这两个顶点在G中的距离不大于k.本文研究了路的幂图P_n^k的点连通度κ(P_n^k)、边连通度λ(P_n^k)和限制边连通度λ₂(P_n^k).得到：当n>k时,κ(P_n^k)=λ(P_n^k)=k;关于限制边连通度：当2≤n≤k+1时λ₂(P_n^k)=2n-4,当n>k+1时,λ₂(P_n^k)=2k-1.     

线图的限制性邻域连通度

在间谍工作中,限制性边邻域连通度和限制性邻域连通度比一般连通度和边连通度更加稳定可靠。文中提出了两个新概念:限制性邻域连通度和限制性边邻域连通度。证明了如果图G的线图L(G)是κ’NC图,那么κRNC(L(G))=λRNC(G)当且仅当G不是super-λRNC。并且证明了如果G是λpN C+1,q+1(G)连通图,那么L(G)是κpN,Cq连通的,并且κpN,Cq(L(G))=λpN C+1,q+1(G)。     

强乘积图的连通度

用k1＞0和δi表示图Gi(i=1,2)的连通度和最小度,给出了无向图强乘积的连通度一个下界κ(G1(□×)G2)≥min{κ1(1+δ2),k2(1+δ1)}.     

折叠交叉超立方体的结构连通度与子结构连通度

连通度是衡量互连网络可靠性和容错性的一个重要参量，结构连通度与子结构连通度是经典连通度的推广。令H是图G的一个连通子图，F是由G中子图组成的集合，如果F中的每一个元素都同构于H(同构于H的连通子图)，并且G-F不连通，则称F是G的一个H-结构割(H-子结构割)。图G的H-结构连通度κ(G;H)(H-子结构连通度κs(G;H)是元素最少的H-结构割(H-子结构割)的基数。文章确定了n-维折叠交叉超立方体的Pk结构连通度κ(FCQ_n;P_k)和子结构连通度κs(FCQn;Pk)，其中3≤k≤n。     

泡序图的广义4-连通度

S?V(G)是G的一个顶点集且|S|≥k,其中2≤k≤n.连接S的树T叫作斯坦纳树.两棵斯坦纳树T₁和T₂称为内部不交的,当且仅当它们满足E(T₁)∩E(T₂)=?和V(T₁)∩V(T₂)=S.令κ_G(S)是G内部不交的斯坦纳树的最大数目,κ_k(G)=min{κ_G(S)∶S?V(G),|S|=k}定义为G的广义k-连通度.很显然,当|S|=2时,广义2-连通度κ₂(G)就是经典连通度κ(G).因此广义连通度是经典连通度的推广.主要讨论泡序图B_n的广义4-连通度κ₄(B_n).得到的结论是当n≥3时,κ₄(B_n)=n-2.     

Nordhaus-Gaddum型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,Gc为G的补图.通过代数连通度与Laplacian谱半径的关系,给出了几类图的Nordhaus-Gaddum的代数连通度的和的界.     

图的代数连通度及其点连通度

G是一个简单图.a(G),k(G)分别为G的代数连通度和点连通度,该文刻画了满足a(G)=k(G)的图.G=(V,E)是一个n阶简单图,点连通度为k(G)≤[n/2].H是G的任意最小点割集,则a(G)=k(G)当且仅当对任意u∈H和v∈V\H,有uv∈E.     

极大3等周边连通图的充分条件

k等周边连通度是一个比边连通度更可靠的网络可靠性参数。 连通图G的k等周边连通度定义为γk(G)=min{［X,X-］:XV(G),X≥k,X-≥k},其中X-=V(G)＼X。令βk(G)=min{［X,X-］:XV(G),X=k}。图G是极大k等周边连通的如果γk(G)=βk(G)。令G是一个阶至少为6的连通图。本文证明了如果对于G中任意一对不相邻的顶点u,v,当u和v都不在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥2;当u和v中至少有一个在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥5,那么G是极大3等周边连通的。     

含第三对称平均的一个优化不等式及其应用

设∏kn(a)=(∏1 i1<…相似文献   

具有相同基础图的一类混合图的特征值

设G为n阶连通混合图.当G为非奇异,其最小非零特征值为λ1(G)>0.给G的每条无向边指定任意一个方向,得到与G有相同基础图的全定向图G,则G的最小非零特征值为其代数连通度(或次小特征值)λ2(G)=α(G)>0.本文主要讨论λ1(G)与α(G)的关系,证明了:当G恰含一个非奇异圈,有λ1(G)≤α(G).     

双圈与双圈拟阵的连通性

对双圈G与双圈拟阵B(G)的连通性进行了研究,比较了它们的连通度.在讨论双圈拟阵的秩函数r(X)和用用极小顶割集AG(G[X])表示了连通函数k(X)的基础上,由主要引理"M是Tutten-连通的,且(X,E-X)是M的一个满足o(X)=min{o(X′):(X′,E-X′)是M的一个Tutten-分离划分},则G[X],G[E-X]都是连通的",推出如下结果:(1)用统一方法证明"B(G)是Tutten-连通的G是n-双圈连通的"等三个命题;(2)比较了连通度,给出双圈与双圈拟阵各种连通性的图形交换.     

含有两个基本圈的简单图的N-G型代数连通度的界

对任一个n阶简单图G,用a（G）表示G的代数连通度.在已有文献研究的基础上,通过分类研究和个别图具体研究,证明了对任一含有两个基本圈的简单图G,有1≤a（G）＋a（Gc）.     

双圈图的N—G型的代数连通度的界

对任一个凡阶单图G,用0（G）表示G的代数连通度,Gc表示它的补图．针对双圈图．即边数等于顶点数加1的且只含有2个边不交的基本圈的简单连通图,证明了对任一n阶双圈图G,有1≤a（G）＋a（G^C）,当且仅当3G兰G1时等式成立．     

单圈图的Laplacian谱

G 是一个图，A（G），D（G）分别是G 的邻接矩阵和顶点度序列对角矩阵，则矩阵L（G）=D（G）-A（G）称为G 的Laplacian 矩阵。作者考察了单圈图的Laplacian 矩阵的谱性质，并着重讨论了单圈图的代数连通度。