具有一般形式接触率的SEIR模型的稳定性分析

研究了一类具有不同一般形式的接触率β1(N),β2(N)和β3(N)且潜伏者,染病者和移出者均具有传染力的SEIR传染病模型,得到疾病流行与否的阈值——基本再生数R0.运用Liapunov函数方法,证明了当R01时,无病平衡点E0全局渐近稳定,疾病最终消失;利用Hurwitz判据定理,证明了当R01时,E0不稳定,地方病平衡点E*局部渐近稳定;当因病死亡率和剔除率为零时,地方病平衡点E*全局渐近稳定,疾病持续存在.     

一类具有常数输入率的结核病模型稳定性分析

研究了一类具有接种仓室和潜伏仓室的结核病模型,得到了结核病灭绝与否的阈值——基本再生数R0,并运用Liapunov函数,中心流行理论、La Salle不变集原理证明了当R0≤1时,此模型存在唯一的无病平衡点E0,且无病平衡点全局渐近稳定;当R01且无限接近于1时,地方病平衡点E*局部渐近稳定;当R01时,地方病平衡点E*全局渐近稳定.且用数值模拟进一步证明了无病平衡点和地方病平衡点稳定性.     

具有饱和发生率与混合控制策略的SEIQR模型的全局动力学（英文）

建立了一个具有饱和接触率和混合控制策略的SEIQR传染病模型,从理论和数值模拟方面分析了模型的稳定性.首先,得到了疾病灭绝与否的阈值——基本再生数R_0;其次,当R_01时,利用LaSalle不变集原理证明了无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病最终消亡.当R_01时,根据Routh-Hurwitz判据定理证明了地方病平衡点局部渐近稳定;然后,当R_01时,运用周期轨道稳定性理论和第二加性复合矩阵证明了地方病平衡点全局渐近稳定,疾病持续存在;最后,利用计算机仿真,进一步证实理论分析的正确性.     

一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR流行病模型的稳定性

研究了一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR流行病模型,定义了基本再生数R_0.并运用Routh-Hurtwiz判据、 Lyapunov函数及LaSalle不变集原理和第二加性复合矩阵证明了当R_01时,模型存在唯一的无病平衡点P_0,且P_0全局渐近稳定;当R_01时,模型存在两个平衡点,无病平衡点P_0不稳定,地方病平衡点P~*全局渐近稳定.最后进行了数值模拟.     

一类时滞虫媒传染病模型的稳定性分析

建立和研究了一类具有非线性发生率和时滞的虫媒传染病模型,以雅克比矩阵和谱半径为工具得到了基本再生数R_0的表达式.证明了当R_01时,系统存在唯一的无病平衡点,且是全局渐近稳定的,此时疾病消失;当R_01时,存在唯一的地方病平衡点,并分析了该平衡点渐近稳定的条件.     

一类具垂直传染SIS传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有常数出生、垂直传染和一般接触率β(N)的SIS传染病模型。利用Bendixson-Dulac判别法证明了当垂直传染率0p1或p=0,R01时,地方病平衡点E*或E*1全局渐近稳定,疾病流行形成地方病。运用Liapunov函数方法证明了当p=0,R0≤1时,无病平衡点E0全局渐近稳定,疾病最终消失。并通过Matlab进行数值模拟。     

具时滞和细胞免疫的HIV-1模型稳定性分析

研究一类具时滞和两种细胞免疫(CTLp细胞和效应T细胞)的HIV-1病毒感染模型,讨论了无病平衡点E0和无免疫平衡点E1的局部稳定性,并证明了:1)当基本再生数R_01时,E_0是全局渐近稳定的;2)当1R_1R_0时,时滞改变了免疫应答平衡点(正平衡点)E_2的稳定性,并引起Hopf分支.     

一类具有高危人群及医院治疗的模型分析

建立了一类易感者分为高危人群和低危人群的传染病模型,运用下一代生成矩阵法得到了基本再生数R_0.应用Lyapunov函数证明了当R_01时,系统存在唯一无病平衡点P_0且全局渐近稳定,疾病最终消亡;当R_01时,系统存在唯一地方病平衡点,并且在该点处是全局渐近稳定的.通过数值模拟,验证了理论的正确性.     

一类离散型结核病模型的全局稳定性

本文研究了一类离散型结核病模型.利用求再生矩阵谱半径的方法,计算得到模型的基本再生数R_0.运用差分方程相关理论,证明了模型解的正性和有界性.通过构造适当的Lyapunov函数,证明了R_0=1是决定疾病消失或者持续的阈值.当基本再生数R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数R_01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

媒体报道下的一类SIS传染病模型的动力学行为研究

讨论了一类基于媒体报道下的SIS传染病模型的动力学行为.该模型存在两个平衡点即一个无病平衡点和一个地方病平衡点.给出了控制疾病持久与灭绝的临界值R_0,当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,意味着疾病是灭绝的;另一方面,当R_01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的,也即疾病是持久的.最后通过数值算例对本文的结论进行了验证.     

一类具有非线性传染率的SIS传染病接种模型的研究

研究了一类具有非线性传染率的SIS传染病接种模型的全局稳定的动力学行为,找到了疾病存在与否的阈值——基本再生数R_0。当R_0≤1时,疾病消逝;当R_01时,疾病流行。同时,利用Lyapunov-LaSalle不变集原理,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性。     

具有非单调传染率与连续干扰的SIQR模型的稳定性研究

将连续方式的接种、剔除和隔离干扰引入模型,建立了一类具有非单调传染率的SIQR传染病模型;首先,通过计算得到了疾病流行的阈值R_0及无病平衡点和地方病平衡点存在的条件;其次,当R_01时,采用Routh-Hurwitz判据和极限方程理论证明了无病平衡点具有全局渐近稳定性,当R_0 1时,运用Liapunov函数和LaSalle不变集原理证明了地方病平衡点E~*也具有全局渐近稳定性;接着,为了进一步说明理论研究的正确性,利用Matlab软件进行了计算机模拟;最后,借助阈值R_0的偏导数,对连续方式的接种、剔除和隔离策略进行了比较和分析。     

具有非溶解免疫抑制及免疫时滞的病毒动力学模型

为了研究非溶解免疫活动在病毒感染中的影响,提出了包含非溶解效应机制的体液免疫反应的病毒动力学模型,同时也考虑了体液免疫时滞对平衡点稳定性的影响.通过构建Lyapunov函数以及应用LaSalle不变原理证明了:当R_01时,无病平衡点E_0是全局渐近稳定的;当R_01,τ=0时,正平衡点E~*是全局渐近稳定的.通过理论分析及数值模拟表明体液免疫时滞会改变正平衡点的稳定性,当免疫时滞超过某个临界值时,E~*变得不稳定并且产生了Hopf分支.最后,通过数值模拟表明非溶解体液免疫抑制机制在病毒感染中发挥着重要的作用.     

一类流行性出血热模型的全局稳定性

建立和分析了一类流行性出血热传播模型,定义了模型的基本再生数R_0,并利用Routh-Hurwitz判据、Lyapunov函数、LaSalle不变集原理和合作系统理论,讨论了模型平衡点的局部和全局渐近稳定性.结果表明:当R_01时,模型仅存在唯一的无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,无病平衡点不稳定,模型还存在地方病平衡点,且地方病平衡点全局渐近稳定.     

复杂网络上具有出生和死亡的SIS模型及其分析

建立了复杂网络上总人口数满足Logistic方程的SIS传染病模型,采用下一代矩阵方法得到了该模型的基本再生数R_0.利用微分方程比较原理,证明了当R_01时无病平衡点是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了主要结果,且当R_01时存在地方病平衡点.     

具有家庭干预的HIV/AIDS模型动力性研究（英文）

考虑一类具有移民、筛选和家庭干预的HIV/AIDS传染病模型的全局动力性.确定了模型的阈值R_0.当R_01,无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病死亡;当R_01,唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定的,疾病持续下去.同时也研究了模型平衡点的稳定性和敏感度行为.最后运用数字模拟来支持所得结果.     

一类具有饱和传染率的时滞传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有非线性饱和传染率和时滞效应的SEIR传染病模型,给出了用于判断疾病是否持续流行的基本再生数R_0.利用Lyapunov方法和LaSalle不变原理证明了当R_0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R_01时,疾病平衡点全局稳定.     

复杂网络中的SIS传染病模型的稳定性分析

主要研究一类复杂网络中的SIS传染病模型的动力学行为,通过正平衡点的存在性给出传播阈值λ_c=k/k(k-1)φ(k).当λλ_c时,无病平衡点E_0=0全局渐近稳定;当λλ_c时,地方病平衡点E*全局渐近稳定.最后通过计算机数值仿真,验证了理论结果的正确性.     

具有潜伏期的寨卡传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有潜伏期的寨卡传染病模型,模型中包括了常数输入率、死亡率.定义了基本再生数R_0,利用Lyapunov函数和LaSalle不变集原理证明了当R_01时,模型存在唯一的全局渐近稳定的无病平衡点.当R_01时,系统存在地方疾病平衡点,并通过其对应的Jacobian矩阵的特征值符号证明了该平衡点是局部渐近稳定的.     

疫苗有效性具有阶段性特征的传染病模型的全局稳定性

研究了一类疫苗有效性具有阶段性特征的传染病模型,得到了决定传染病流行与否的阈值:基本再生数R_0.证明了当R_01时,无病平衡点是全局稳定的;当R_01时,地方病平衡点是全局稳定的.