Zadeh模糊集合理论存在问题证明及其改进--一个满足全部经典集合公式的C-模糊集合系统

Zadeh模糊集合理论具有不能正确描绘客观世界的全部模糊现象,特别是不能描绘相交而不“包含或者分散包含”的情况,不可能存在反集等两个严重缺点;定义了不存在的反集这一严重错误,导致了思维、逻辑和概念混乱.但是,Zadeh等把错误缺点说成为“对传统的挑战”、“摆脱传统的约束”[2-序]的先进成果.企图用“算子”拼盘(不是像概率论那样各种公式有统一的解释)来掩盖缺点,导致了系统混乱(不清楚什么时候需要使用什么算子),误导人们以为模糊集合理论必然与常规思维、逻辑和概念相悖.为此,分析和证明了Zadeh模糊集合的错误.介绍了一个新模糊集合系统:C-模糊集合系统,它能克服Zadeh模糊集合理论的全部错误和缺点,能正确地描绘客观世界的全部模糊现象,有反集.它是经典集合系统的特例而不是推广,能满足全部经典集合的公式,与正常思维、逻辑和概念一致.     

概率论基本部分与模糊集合理论的统一定义

提出一个概率论的基本部分与模糊集合理论的统一理论，称为W-理论．它可以解释为概率论，也可以解释为新模糊集合理论（称做P-模糊集合理论，它与C-模糊集合理论等价），而Zadeh-模糊集合理论是新模糊集合理论的一个有三个缺点和两个错误的子系统．这里，模糊集合对应于（带概率的）事件，隶属度对应干概率，关系系数对应于条件概率，等等．模糊集合之间关系与概率论的事件之间关系一样，不仅有不相交，非一致包含，相交而不非一致包含，而且还有相互独立，等等．新模糊集合理论与概率论的基本部分是同构的．     

直觉模糊集合的基本定理

直觉模糊集合是模糊集合的扩充,而模糊集合是经典集合的扩充,因此直觉模糊集合与经典集合也有着密切的关系。表现直接模糊集合与经典集合关系的是直觉模糊集合的分解定理与表现定理。本文在K.Atanassov引进直觉模糊集的基础上,给出它的分解定理、表现定理。从而使模糊集合的基本定理得到进一步的推广。     

对模糊集、Vague集和C*-模糊集的比较研究

模糊集、Vague集和C*-模糊集(新模糊集)都是对经典集合论的扩展,同时又是模糊集合论分支的发展成果。为完善模糊理论体系并将其有效应用,在介绍了三种集合的概念的基础上,分析了它们之间的区别和内在联系并参考与概率论统一定义的C*-模糊集合框架,提出了新Vague关系,使得在处理不确定问题的领域中有了完备的理论基础。最后对三个集合的发展和应用作了一些探讨性研究。     

模糊知识处理与模糊集理论的若干拓展

模糊系统是一种基于知识或基于规则的系统，模糊知识处理技术的发展引起模糊集理论出现了各种拓展。首先叙述了模糊集理论的形成与发展，以及模糊集理论在人工智能、知识处理领域的作用与应用。其次，给出了对模糊集合的各种拓展，如直觉模糊集、L-模糊集与L-直觉模糊集、区间值模糊集与区间值直觉模糊集、Vague集等的定义与描述。最后，重点讨论了各种模糊集拓展形式之间的相互联系及可能对模糊集理论发展产生重要影响的统一集理论，提出了通过某种变换或算子建立起各种集合理论拓展形式之间联系的假设。结论认为，直觉模糊集是对模糊集理论最重要的一种拓展。     

直觉模糊集合的扩展原理

在直觉模糊集合的基础理论上,基于三值模糊集的截集和三值反序集合套提出了直觉模糊集的扩展原理.并指出了在截集为三值模糊集的基础上建立的直觉模糊集的扩展原理,在形式上与普通模糊集的扩展原理完全相同.     

公理化模糊集合的特征及其分类

基于模糊划分和公理化模糊集合的定义，研究公理化模糊集合的特征和分类．定义公理化模糊集合的2种规范形式：模交模糊集范式和模并模糊集范式，并证明带Zadeh算子、强否定算子的公理化模糊集合的规范形式存在定理．在此基础之上，给出带Zadeh算子、强否定算子的公理化模糊集合隶属函数的特征定理，依据特征定理给出公理化模糊集合的一种分类方式，最后分析在此分类下的类之间的关系．     

指数形复模糊集合的分解定理

在给出了指数形复数模糊集合的定义及讨论了其运算性质的基础上 ,运用模糊集合和复模糊集合的基本理论 ,给出了指数形复模糊集合的分解定理 ,该定理研究讨论了指数形复模糊集合与指数形普通复集合之间的关系 ,是联系指数形普通复集合与指数形复模糊集合的桥梁     

双枝模糊集的表现定理

在双枝模糊集基本理论的基础上,提出双枝模糊集的表现定理,即用一个集合套表示一个双枝模糊集,以分解定理和集合套为工具给出定理的证明,表现定理从另一个层面表达了双枝模糊集的基本特征。     

模糊集范畴

在模糊集的理论和应用研究中，一个基本问题是怎样把模糊集组织成一个范畴，相应的范畴具有什么样的性质?这一问题自Zadeh引入模糊集的概念之后，一直受到人们的关注.简要介绍2个具有代表性的解决方案，其一是由Goguen提出的Goguen范畴，其二是受topos理论影响发展起来的Q-集理论.这2种方案差异很大，Goguen范畴把模糊集的隶属函数看作一个集合到单点集的模糊关系，因而2个模糊集之间的态射就是2个集合之间满足一定条件的模糊关系；Q-集范畴则把隶属函数看作类型函数，因而2个模糊集之间的态射就是2个类型函数之间满足一定条件的模糊关系.这2种方案的共同特点在于充分利用逻辑值域的逻辑结构，这也是模糊集理论区别于其他数学分支的一个基本特征.     

对新模糊集合论基础的一些注记

近来,一些学者指出Zadeh模糊集合论存在缺点和错误,建立了新模糊集合论.针对新模糊集合论提出了自己的见解.首先,在分析C-模糊集合论的定义时,发现该定义中存在两个不足之处.正是由于这两个不足之处,模糊集合之间的运算就会受到质疑而无法进行.最后,辨证地分析了Zadeh模糊集合论存在的缺点和错误.     

关联模糊集理论的伪BL-代数的软滤子

引入了基于模糊集的∈-软集和q-软集的概念,给出了一个∈-软集和q-软集为伪BL-代数的软(蕴涵)滤子的若干刻画. 利用伪BL-代数的(∈,∈∨q)-模糊 (蕴涵) 滤子的概念, 给出一个∈-软集为软(蕴涵)滤子的描述.     

结合粗糙集理论与扩张矩阵理论的数据挖掘方法

提出将粗糙集理论、扩张矩阵理论进行有机结合的新方法 ,该方法吸收了两者的优点同时消除了两者的缺点 .实践证明 ,该方法可以十分有效地从数据库中挖掘出准确而精悍的知识 .     

从语言的模糊和言语的模糊看模糊理论在语言研究中的普遍意义

1965年扎德的“模糊集合论”的诞生,引起了语言学的变革,为模糊语言学的诞生提供了理论依据。本文将根据扎德的模糊集合论的观点,用模糊隶属度、模糊隶属函数等模糊分析的方法来讨论语言和言语中存在的模糊现象,即根据扎德的模糊集合论的基本观点:语言的各种范畴中既有清晰的中心区域,又有模糊的边缘区域。结论是:语言、言语系统的各个层面即语言、语义、词汇、语法都存在模糊现象。     

模糊性度量方法（Ⅲ）──λ－模糊度

引入了λ－模糊因素集、λ－模糊生成集的概念，建立了度量模糊集的模糊性的λ－模糊度，讨论了全平均模糊度、次模糊度及λ－模糊度之间的关系。     

基于模糊粗糙集理论的建筑业综合评价

根据模糊聚类和粗糙集理论的基本原理,利用模糊聚类的相似关系与粗糙集可辨识矩阵的特性,结合这两种方法的互补优势,研究了将之应用于建筑业综合评价的方法和步骤.通过模糊聚类法形成粗糙集下的决策信息系统,采用基于可辨识矩阵的启发式约简法对属性约简,计算出约简后各属性的权重.利用各属性的权重分别对各省市(或地区)的建筑业指标评价值加权求和从而得出各自的建筑业综合评价值,对其结果的客观性和实用性所进行的分析评价证明该方法有效.     

可变模糊集合理论——兼论可拓学的数学与逻辑错误

在工程模糊集理论与文献的基础上,给出对立模糊集概念与定义,提出相对比例函数概念与定义,建立比较系统的可变模糊集理论体系,是对经典模糊集合静态理论的突破与发展,也是自然辩证法哲学原理数学化的基础.分析论证了可拓学存在的数学与逻辑错误以及关联函数基本公式错误的两种形式,指出其不能应用于实际领域,尤其是工程领域.     

粗糙集理论与其它不确定理论的比较分析

粗糙集理论作为一门新兴的不确定理论正越来越受到人们的关注．在介绍粗糙集理论基本内容的基础上，对粗糙集理论与模糊理论、随机理论、灰色理论等其它不确定理论的差异性进行了分析，同时讨论了它们之间的互补性问题并构建了相应的互补模型，最后，指出了粗糙集理论对于进一步丰富和完善不确定理论体系的重要性．     

一种新的双论域上模糊粗糙集

粗糙集模型的推广一直是粗糙集理论研究的一个热点.该文基于模糊相容关系,定义了双论域上模糊集的上下近似算子,从而得到了一种新的双论域上模糊粗糙集模型,并研究了它的性质.