Zadeh模糊集合理论的缺陷及其改进:C*-模糊集合理论

分析和证明了Zadeh模糊集合理论的三个缺点和两个错误,提出了一个考虑模糊集合之间关系,并且用相关系数来刻画这种关系的程度的新模糊集合理论(系统)--C*-模糊集合理论(系统).新理论(系统)能克服Zadeh模糊集合理论的三个缺点和两个错误;能正确地描绘客观世界的全部模糊现象;有补集;隶属度有统一的计算公式;并且是经典集合系统的特例,能满足全部经典集合的公式,与正常思维、逻辑和概念一致.     

Zadeh模糊集合理论存在问题证明及其改进--一个满足全部经典集合公式的C-模糊集合系统

Zadeh模糊集合理论具有不能正确描绘客观世界的全部模糊现象,特别是不能描绘相交而不“包含或者分散包含”的情况,不可能存在反集等两个严重缺点;定义了不存在的反集这一严重错误,导致了思维、逻辑和概念混乱.但是,Zadeh等把错误缺点说成为“对传统的挑战”、“摆脱传统的约束”[2-序]的先进成果.企图用“算子”拼盘(不是像概率论那样各种公式有统一的解释)来掩盖缺点,导致了系统混乱(不清楚什么时候需要使用什么算子),误导人们以为模糊集合理论必然与常规思维、逻辑和概念相悖.为此,分析和证明了Zadeh模糊集合的错误.介绍了一个新模糊集合系统:C-模糊集合系统,它能克服Zadeh模糊集合理论的全部错误和缺点,能正确地描绘客观世界的全部模糊现象,有反集.它是经典集合系统的特例而不是推广,能满足全部经典集合的公式,与正常思维、逻辑和概念一致.     

对模糊集、Vague集和C*-模糊集的比较研究

模糊集、Vague集和C*-模糊集(新模糊集)都是对经典集合论的扩展,同时又是模糊集合论分支的发展成果。为完善模糊理论体系并将其有效应用,在介绍了三种集合的概念的基础上,分析了它们之间的区别和内在联系并参考与概率论统一定义的C*-模糊集合框架,提出了新Vague关系,使得在处理不确定问题的领域中有了完备的理论基础。最后对三个集合的发展和应用作了一些探讨性研究。     

指数形复模糊集合的分解定理

在给出了指数形复数模糊集合的定义及讨论了其运算性质的基础上 ,运用模糊集合和复模糊集合的基本理论 ,给出了指数形复模糊集合的分解定理 ,该定理研究讨论了指数形复模糊集合与指数形普通复集合之间的关系 ,是联系指数形普通复集合与指数形复模糊集合的桥梁     

Vague集、模糊集和粗糙集的内在联系及其转化

研究了Vague集、模糊集与粗糙集之间的内在联系和互相转化．证明了：对于给定的粗糙集，可以在它的幂集上定义一个伴随的Vague集（模糊集）；反过来，给定的一个Vague集（模糊集），可以定义它伴随的粗糙集．另一方面，在一个粗糙集系统给定的两个等价关系之间，可以定义它们的相对Vague集（模糊集）；同一个论域上的两个不同的Vague集（模糊集）可以定义它们的相对粗糙集，从而利用粗糙集方法研究它们之间的相对关系．     

直觉权与凸直觉模糊集之间的关系研究

在直觉权与凸直觉模糊集定义的基础上,定义了一个从凸集到格上的映射,并证明了该映射是一个直觉权;通过理论推导证明了直觉权与凸直觉模糊集之间存在对应关系,任意一个凸直觉模糊集可以通过一个直觉权来刻画,反之任意一个直觉权也可以通过一个凸直觉模糊集来刻画,并给出了两者相互刻画的具体方法.     

模糊水文学的基本理论模型与应用

水文学中引入模糊集理论有十分重要的意义。根据笔者１９８７年提出的 模糊水文学关于成因、概率统计与模糊集分析相结合的新观点与研究方法 论，进而提出模糊水文学的基本理论模型与应用。本文提出的模糊划分、识 别、判决相统一的理论模型．更能够适应新学科进一步发展的需要。     

模糊知识处理与模糊集理论的若干拓展

模糊系统是一种基于知识或基于规则的系统，模糊知识处理技术的发展引起模糊集理论出现了各种拓展。首先叙述了模糊集理论的形成与发展，以及模糊集理论在人工智能、知识处理领域的作用与应用。其次，给出了对模糊集合的各种拓展，如直觉模糊集、L-模糊集与L-直觉模糊集、区间值模糊集与区间值直觉模糊集、Vague集等的定义与描述。最后，重点讨论了各种模糊集拓展形式之间的相互联系及可能对模糊集理论发展产生重要影响的统一集理论，提出了通过某种变换或算子建立起各种集合理论拓展形式之间联系的假设。结论认为，直觉模糊集是对模糊集理论最重要的一种拓展。     

日常生活中的小概率事件

小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，文章从常见问题出发，介绍了小概率事件原理在日常生活中的应用．     

粗集中的隶属函数及其与模糊集的联系

通过模糊集“弱包含于B”的引入，利用模糊隶属函数对普通粗集、粗模糊集和模糊粗集中的隶属函数进行了描述，得到了粗集理论与模糊集理论在隶属函数上的相关性．并从语义的角度讨论了粗集与模糊集的区别和联系．     

群论方法在数论中的若干应用

用群论的方法,对数论中的Euler Fermat定理、Wilson定理及其相关结果给出了新的证明.     

统一、超对称、超弦理论与“万物至理”

基于弱电统一和QCD的标准模型是非常成功的,但仍留下很多未回答的问题。大统一理论把强、弱电相互作用统一在一个规范理论中,但不能统一引力。超弦理论是引力和规范相互作用唯一相容的理论,能描述我们所知的全部物理、是描述自然的万物至理。     

Mathematica在曲线论与曲面论中的应用（3）

Mathematica是一种多功能的数学应用软件系统。它牵涉到数学的各个领域．具有输入简单,立刻得到结果等特点。文章作为Mathematiea在局部微分几何上的应用,进一步介绍在Mathematiea上如何处理关于曲面上曲线的画法,曲线和曲面的Gauss映射的图形表示。     

量子场论与相互作用的规范理论

介绍量子场论与相互作用的规范理论的基本思想及其在粒子物理中的核心地位。     

作战理论指导实践的功能与形成作战理论的科学方法

 军事学领域中的理论与实践既符合唯物主义辩证法的一般性规律,又有其特点。从现实出发,发现明确作战理论的功能与形成作战理论的科学方法是一项十分紧迫的任务;从历史上的经典兵法和作战实例中分析得出作战理论指导战争实践的功能;探究了和平时期形成作战理论的科学方法。     

一般系统结构理论对中医藏象学说的证明

本文依据人体系统支配层次的特性,在一般系统结构理论的基础上,证明了在中医藏象学说中,人体的各完整脏腑均是处于系统的支配层次。在对细胞等结构不了解的情况下,中医通过对整体脏腑的分析研究也可以正确理解和控制各脏腑的系统状态和系统行为,达到防治的目的。本文首次用数学表达式证实了中医藏象学说的科学性。