周期系数的二阶线性方程的合成解

给出系数是关于cos x(sin x)的幂级数的二阶线性方程的解公式.用于马丢(Mathieu)方程,得到不同于Floquet的解.含双曲函数的二阶线性方程有类似的解公式.     

一类奇异二阶微分系统正周期解的存在性

文中研究了一类带周期边界条件的二阶线性算子的性质,获得了二阶线性方程格林函数的正性,运用Schauder不动点定理得到了奇异二阶微分系统正周期解的存在性。     

周期系数线性系的若干性质

周期系数二阶线性方程x″+p(t)x′+q(t)x=0, 其特征根实部为负不能保证渐进稳定性, 因     

关于几类二阶周期系数线性微分方程的周期解

众所周知,具有周期系数的二阶线性微分方程并不一定存在周期解[1],因此,讨论具有周期系数的二阶线性微分方程在什么条件下具有周期解,这是在期系统中一个很有意义的问题。[2]、[3]对此进行了研究,得到了一系列结果。本文应用不同于[3]的方法进一步讨论这个问题,给出了几类二阶线性微分方程存在周期解的条件,并指出应用本文方法可推知[4]中一部分方程具有周期解的条件。     

一类二阶非线性系统的周期解

研究了一类二阶非线性方程x″+f(x)φ(x′)+g(x)=0,利用Poincare-Bendixson定理得到了此方程的一个周期解存在性定理.     

一类双质子耦合格点系统的对称周期解

研究一类模拟2个质子相互作用的二阶带非负权耦合方程的对称周期解的问题.在一类关于时间映射的超线性条件和次线性条件下,利用相平面分析方法对方程进行研究,分别得到超线性方程无穷多个对称调和解的存在性以及次线性方程无穷多个对称次调和解的存在性.     

一类二阶微分方程概周期解的存在性

讨论一类二阶微分方程周期解和概周期解的存在性. 在g为连续同胚的假设下, 通过应用两次不动点定理证明了当e(t)为T周期函数时, 该方程存在惟一T周期解; 并利用逼近方法证明了当e(t)为概周期函数时, 该方程存在概周期解.     

周期系数线性系的若干性质

周期系数二阶线性方程x″+p(t)x′+q(t)x=0,其特征根实部为负不能保证渐进稳定性,因此与常系数二阶线性系有重大差别.但二者也有不少相同或相近之处.本文讨论当p(t),q(t)满足各种条件时,方程x″+p(t)x′+q(t)x=0的特征指数的特性,并指出其与常系数二阶线性系的性质异同.     

一类二阶时滞微分方程周期解的存在性

二阶时滞泛函微分方程周期解问题的主要研究方法是利用度理论得到方程的先验界,再运用不动点或重合度定理得出周期解的存在性结果.文章尝试运用上、下解方法和紧向量场方程的解集连通理论研究了一类时滞泛函微分方程x″(t)=f(t,x(t),x(t-τ))周期解的存在性,在较弱的条件下,得出此类二阶时滞泛函微分方程周期解存在的充分条件.     

几类n阶周期系数线性微分方程的周期解

在变系数线性微分方程中周期系数情形起着特别重要的作用。根据周期线性系统的一般理论,周期系数线性微分方程当且仅当某一特征根u_(io)=1或特征指数λ_(io)=0时才存在周期解。因此研究直接由周期系数来判别方程是否存在周期解的条件。是一个值得注意的问题。本文基于这种想法,讨论n阶变系数线性方程存在周期解     

二阶非线性常微分积分方程周期边值问题

引入了二阶非线性常微分积分方程周期边值问题上、下解的概念,研究讨论了二阶非线性常微分积分方程周期边值问题的解．     

一类有阻尼的二阶微分方程的运动周期解

考虑具有阻尼的二阶微分方程:x″+ax'+g(x)=γ,此方程描述的是类似于钟摆的振动器运动的一个模型.首先把此二阶微分方程转化为一个与它等价的系统,然后证明该系统存在上、下解;最后根据微分方程存在运动周期解的经典结果,证明了当g(x)在一个周期内是分段线性函数时,其中,这个分段线性函数,在一个周期内包括对称和非对称两种情况.该系统存在运动周期解,这也意味着与该系统等价的原一阶微分方程存在运动周期解,且该运动周期解还具有吸引其他解的性质.     

一类二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性

利用重合度理论,研究一类二阶中立型泛函微分方程(x(t)-cx(t-σ))″ g(t,x(t-τ(t)))=p(t)的周期解的存在性,得到了周期解存在的新的结果.     

二阶非线性泛函微分方程的周期解

利用重合度理论研究一类二阶时滞泛函微分方程x″(t)+h(x′(t))+f(x(t))x′(t)+g(x(t-τ(t)))=p(t)周期解问题,得到了周期解存在性的若干新的结果,推广了已有的结果。     

具有周期扰动的差分方程的周期解

考虑了一类扰动的差分方程：x（n＋1）-x（n）=b（n，xn）＋f（n，xn）。利用广义度理论证明了方程在对应齐次线性方程只有平凡的N周期解的情况下至少存在一个N周期解。应用此结果，得到了周期解的存在唯一性准则。     

一类非齐次线性方程的周期解

本文针对一类非齐次线性方程给出大范围Lipschitz稳定性概念，再由相应的引理及线性方程解的性质，建立其周期解存在定理．     

二阶非线性泛函微分方程周期解的存在性

用重合度理论研究二阶非线性泛函微分方程 x″(t)+f(x(t))x′(t)+g(x(t-τ(t)))=p(t)的周期解存在性, 得出了该方程存在T（T>0）周期解的两个充分性定理.     

一类二阶时滞泛函微分方程周期解的存在与唯一性

我们利用Mawhin重合度拓展定理,研究了一类二阶时滞泛函微分方程x″(t) f(t,x(t),x(t-τ))=p(t)周期解的存在唯一性问题,得到了其周期解存在唯一的新的结果.     

一类二阶具多偏差变元微分方程周期解的存在性

利用Mawhin延拓定理和最佳不等式研究了一类二阶具多偏差变元的微分方程x″(t) f(t,x(t),x(t-τ0(t)))x′(t) ∑mi=1βi(t)gi(x(t-τi(t)))=p(t)的周期解问题,得到了存在周期解的充分性结果。进一步对周期解的先验界给出了较好的估计。     

二阶微分方程周期解的存在性

利用拓扑度和重合度理论,研究了二阶微分方程的周期解,得到了方程至少存在一个周期解的充分条件。