R^3中一次齐次向量场的全局拓扑结构

证明了Ｒ＾３中一次齐次向量场Ａｘ延拓到射影空间Ｐ＾３仍然是一次齐次向量场，当且仅当Ａ相似于对角型矩阵，此外，证明Ａｘ在Ｒ＾３中无穷远的流拓扑等价于其切向量场Ａｒ（ｕ１，ｕ２，ｕ３）有单位球面Ｓ＾２上的流；Ａｘ有２６种不同的全局拓扑相图。     

关于C°局部平凡函数

定义于０×［ａ，ｂ］∈Ｒ＾ｎ×Ｒ的一个领域内的Ｃ＾ｒ函数Ｆ（ｘ，λ）叫沿区间［ａ，ｂ］是Ｃ＾０局部平凡的，如果存在局部同胚ｈ：Ｖ→Ｖ＾１，Ｖ和Ｖ＾１是０∈Ｒｎ的邻域，使得Ｆ（ｘ，ａ）＝Ｆ（ｈ（ｘ），ｂ）。本文给出函数Ｆ（ｘ，λ）沿［ａ，ｂ］Ｃ＾０局部平凡的条件：存在向量场Ｗ（ｘ，λ）满足下面条件：１）〈Ｗ，ｇｒａｄＦ〉＝０，２）〈Ｗ，ｅ〉〈０，３）Ｗ（ｘ，λ）满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件。这一结论推     

一类由Hormander向量场定义的非齐性Sobolev空间的插值原理

通过研究Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ算子Ｈ＝Σ＾ｍｊ＝１ＸｊＸｊ＋ｃ（ｘ）解的性质，其中Ｘ＝（Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍ）为一组定义在Ｒ＾ｎ上的光骨向量场，Ｘ满足Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件，ｃ（ｘ）≥ｃ０〉０，且在Ｒ＾ｎ上有界，应用Ｈｉｌｂｅｒｔ空间内插理论及算子Ｈ的正的自伴性，定义了任意次非齐性Ｓｏｂｏｌｖ空间Ｍ＾ｓ（Ｒ＾ｂｎ）。     

一类奇次微分系统的极限环的存在唯一性

运用Ｇ Ｓａｎｓｏｎｅ定理和旋转向量场理论，研究奇次微分系统ｘ＝－ｙ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）＋δｘ－ｌｘ＾２ｎ＋１，ｙ＝ｘ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）的极限环的存在唯一性。证明了：当δｌ≤０时不存在极限环，当δｌ〉０，│δ│〈│ｌ│／ｍａｘ｛ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝时存在唯一的极限环；当δｌ〉０，│δ│≥│ｌ│／ｍａｘ｝ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝，时不存在极限环。     

几何Rademacher级数的图的Hausdorff维数

本证明了对任意α∈（０，１），几何Ｒａｄｅｍａｃｈｅｒ级数ｆａ（ｘ）＝Σ＾∞ｉ＝１２＾－ａｉＲ（２＾ｉ－１ｘ）（ｘ∈［０，１］）的图的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为２－ａ。     

一类半线性弱双曲型方程的初值问题

研究如下一类问题｛ｕｔｔ＋Ｘ＾＊１Ｘ１ｕ＋Ｘ＾＊２Ｘ２ｕ＝ｆ（ｕ）｛ｔ＝０：ｕ＝０，ｕｔ＝ｈ（ｘ，ｙ），其中ｆ∈Ｃ＾１（Ｒ＾１），ｆ（０）＝０，ｈ∈Ｈ＾５（Ｒ＾２）并具有紧支集，ｓ＞ｍ／２（ｍ＋１），Ｘ１，Ｘ２是Ｒ＾２上的光滑向量场并满足ｍ阶Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件，在以上假设下，得到了问题强解的存在性及正则性。     

带有不变子空间的映射的不动点个数

本文讨论了一类形如ｆ：（ｘ＾（ｎ），…，ｘ＾（１），ｘ＾（０））→（ｘ＾（ｎ），…，ｘ＾（１），ｘ＾（０））的映射的不动点个数的估计问题，给出了这类映射的不动点个数的下界：Ｎ（ｆ；ｘ＾（ｎ），…，ｘ＾（１），ｘ＾（０）），并且证明了在一定条件下这个下界是可以实现的。     

关于群的计数的几个渐近公式

令Ｃ（ｘ），Ａ（ｘ），Ｎ（ｘ）分别表示阶ｎ≤ｘ且任一ｎ阶群都是循环群，Ａｂｅｌ群，幂零群的自然数ｎ的个数，本文证明了：Ｃ（ｘ）＝ｅ＾－ｒ／ｌｏｇ３ｘ＋Ｏ（ｘｌｏｇ４ｘ／ｌｏｇ＾２３ｘ），Ａ（ｘ）＝ｅ＾－ｒｘ／ｌｏｇ３ｘ＋Ｏ（ｘｌｏｇ４ｘ／ｌｏｇ＾２３ｘ），Ｎ（ｘ）＝ｅ＾－ｒ／ｌｏｇ３ｘ＋Ｏ（ｘｌｏｇ４ｘ／ｌｏｇ＾２３ｘ），Ｎ（ｘ）－Ａ（ｘ）＝ｅ＾－ｒｘ／ｌｏｇ＾２３ｘｌｏｇ＾２３ｘ＋Ｏ（ｘｌｏｇ＾     

关于高阶泛函数值问题的一个比较定理

考虑泛函边值问题：ｘ＾（ｎ）－ｎ／∑／ｉ＝１Ａｉ（ｔ，，ｘ，ｘ′，…，ｘ＾（ｎ－１））ｘ＾（ｉ－１）＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，…，ｘ＾（ｎ－１）（０≤ｔ≤１），Ｂ（ｘ，ｘ′，…，ｘ＾（ｎ－１）＝ξ。在适当条件下，利用Ｂｏｒｓｕｋ定理主明了上述问题的可解性蕴含于边值问题：ｘ＾（ｎ）－ｎ／∑／Ｐｉ（ｔ）ｘ＾（ｉ－１）＝０，Ｂ（ｘ，ｘ′，…，ｘ＾（ｎ－１）＝ξ”解的唯一性。     

几个重要广义函数的Fourier变换

给出了函数ｘ＾λ±ｌｎ＾ｍｘ±ｃｏｓ（ａｘ）和ｘ＾λ±ｌｎ＾ｍｘ±ｓｉｎ（ａｘ）的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，其中λ为复常数（λ≠－１，－２…），ａ为任意实数，ｍ＝０，１，２，…，并且ｘ＾λ＋ｌｎ＾ｍｄｘ±｛ｅ＾λｌｎｘｌｍ＾ｄｍｘ，ｘ＞０，０，ｘ＜０，ｘ＾λ－ｌｎ×ｍｘ－＝｛０，ｘ＞０ ｅ＾λｌｎ（－ｘ）ｌｎ＾ｍ（－ｘ），ｘ＜０。     

向量场的奇点集与陈数(英文)

在此文中,我们给出一个紧致复m维Hermite流形的陈数的几何解释,用定义在M上的向量场的奇点集去表示陈数。     

Contact mechanics of pad of grasshopper (Insecta: ORTHOPTERA) by finite element methods

During locomotion, insect feet endure dramatic impact force and generate adhesive force which is controlled by the architecture of the foot. The patterns of smooth attachment pads in insect feet vary widely among insect orders and families. The functional significance of the micro-structure and geometric design of insect feet remains largely unknown. In this study, we developed a two-dimensional finite element model of a grasshopper’s attachment pad. Realistic geometric microstructure and material propertie...     

经典理想气体模型的信息几何结构及不稳定性

从信息几何的角度研究了经典理想气体模型.探讨了经典理想气体模型的α-几何结构.借助于几何结构,通过测地弧长、体积元以及Jacobi向量场分析了模型的不稳定性.并且给出了模型的Lyapunov指数.      

关于几何格的一些定理

V_n(D)表示除环D上的n维矢量空间。 本文证明了V_n(D)的一切矢量子空间的集是n维简单模几何格(即n-1维射影几何)及V_n(D)的一切仿射子空间的集是n+1维非模几何格(即n维仿射几何)。     

B样条曲线生成原理及实现

为了进一步推广B样条曲线在各领域的应用,本文从B样条曲线的概念和定义出发,按节点矢量中节点的分布情况把B样条曲线划分成均匀B样条曲线、准均匀B样条曲线、分段贝齐尔曲线、一般非均匀B样条曲线4种类型,分别对它们的特点和实现方法进行了详细阐述,最后给出了一个完整的各种B样条曲线生成代码和运行结果,并进行了详细的对比分析。对于在几何造型和其它方面的应用具有一定的实际价值。     

空间偶次齐次向量场的某些性质

本文讨论了偶次多项式齐次向量场和Ｓ２上的导出切向量场之间的对应关系和轨迹的一些几何性质，并证明了Ｑ（Ｘ）不存在极限环．     

多元数据升维变换的几何代数表示原理

传统多元数据分析和模式识别领域一般采用向量空间模型.本文提出将多元数据从n维向量空间映射到其生成的几何代数空间的升维变换方法,给出了多元数据在几何代数空间的多向量表示,并且证明了该多向量表示的完备性.最后展望了将几何代数应用于可视化模式识别的前景.     

向量基本定理的几何表示

 以纯向量为工具研究几何问题,将向量基本定理用几何形式表示,可以将几何中的基本元素点、线、面、体用一个公式表示,实现了几何问题与向量问题相互转化,从理论上给出了几何问题和代数问题相互转化的又一方法.这一方法不仅涵盖了笛卡儿的坐标法,而且从非正交的角度推广了笛卡儿的坐标法,并由此引出了许多新的结论、方法和题型,并从几何的角度推广了向量基本定理,给出了其确切的几何解释,形成了相应的向量几何理论.从实体几何的角度看,它解决了几何应用过程中的许多计算、证明和作图问题,并且丰富了欧几里得空间的内涵.     

几种表示光偏振态方法的关系研究

常用的偏振光的表述由数学描述和几何描述两种，Joanes矢量、Stokes矢量是对其做数学描述．用几何方法通过Poincare球表示各种偏振态更显直观，Poincare球是其几何表述．Joanes矢量和Stokes矢量对用数学手段处理偏振态的变换提供了方便．本文对几种表示光偏振态的方法作了详尽地阐述，并从解析式上证明了他们之间的关系，指出了三种方法的优缺点．     

基于凸壳的支持向量机训练集选取算法研究

基于对支持向量机训练算法的研究与理解,针对支持向量的几何特点,结合凸壳的几何性质,对支持向量机训练算法的工作集选取进行了改进.在LIBSVM的环境下进行了对比分析.数值实验表明,改进的基于凸壳的训练数据选取算法缩短了训练时间并保持了良好的泛化能力,具有一定的参考价值.