点在闭轨上的一个必要条件

本文引入梭动导数的概念；运用梭动导数这一工具，给出了在闭轨上的一个必要条件，从而为判定闭轨或极限环的多寡找到了一条新的途径。     

有闭轨Lienard系统的轨线结构分类

利用定性分析方法研究有闭轨Lienard系统轨线结构的拓扑分类, 按Y⁺上点集和Y^-上点集的对应关系给出了分类原则和方法, 并将有闭轨Lienard系统的轨线结构分为40类.     

无闭轨Lienard系统的8种新轨线结构

考虑了无闭轨Lienard系统轨线的拓扑分类问题,在先前结论的基础上,找出了无闭轨Lienard系统的8种新的可能存在的轨线结构,证明了该系统共有72种可能的轨线结构.     

拟线性奇摄动系统的闭轨的分歧

本文作为文〔3〕的推广。考虑了一般的拟线性奇摄动系统,其退化系统有一族闭轨。讨论了在何种条件下,相应的完全系统才能产生孤立的闭轨。     

一类Filippov平面系统的闭轨

利用微分包含理论和点变换的方法,对一类Filippov平面系统的滑模解和闭轨的存在性进行了研究,同时给出了闭轨存在的必要条件.     

一个Bendixson型定理及其应用

本文首先讨论不可约竞争或合作系统的闭轨的不存在性，然后讨论了负反馈系统的闭轨的存在性及稳定性．     

混合扰动下从闭轨族分支空间周期解

目的判断三维系统从闭轨分支空间周期解。方法利用中心流形定理并结合平面系统的分支理论。结果得到了两个判断一般三维系统从闭轨分支空间周期解的定理。结论推广了已有的平面系统的结果。     

对称奇异Hamilton系统的非碰撞闭轨的存在性

利用古典的极小化方法研究了一类二次对称奇异Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的非常值非碰掸闭轨的存在性。     

一类生化反应的定性分析

考察了一类生化反应系统各个奇点的各种分支值以及对奇点稳定性的影响，闭轨的不存在性，极限环的存在性等问题。得到了一系列的充分条件，推广巳有的结论。     

e1←→σ←→e2神经网络反相解的研究

对e1←→σ←→e2神经网络模式，采用相同的微分方程模型研究此模式产生的反相解的周期性，得到P^*-起跳区，根据此区域的性质给出激发元进入P^*-起跳区的条件，满足此条件的系统得到周期反相解，两元沿着相同的闭轨运动，且闭轨位置与初始条件无关。     

带电粒子在成任意夹角的电场和磁场中的闭合轨道及其分叉现象研究

从哈密顿正则方程出发,推导出了带电粒子在电场和磁场成任意夹角时的运动方程.根据运动方程讨论了带电粒子的运动轨迹形成闭合轨道所满足的条件,借助于计算机编程对带电粒子的闭合轨道进行了模拟.计算结果表明：在交叉的电场和磁场中,带电粒子的闭合轨道是三维的.随着带电粒子能量的不断增大,闭合轨道的条数不断增多.当能量增加到某一边界能量时,一条新的闭合轨道出现,当能量大于此边界能量时,这条新的闭合轨道发生分叉,由一条分为两条.对应第j个边界能量,共有2j条闭合轨道出现,当能量在第j个和第j＋1个边界能量之间变化时,共有2j＋1条闭合轨道存在.     

一种求解嵌入在混沌吸引子中不稳定周期轨道的新方法

基于首次返回映射和矢量封闭原理,提出了一种求解嵌入在混沌吸引子中不稳定周期轨道的方法.结果表明,该方法可以求解任意维混沌系统的周期1到无穷大的不稳定周期轨道.     

柱面上一类动力系统非零伦闭轨的存在性与唯一性

本文研究了柱面上一类比Lienard系统更为广泛的动力系统非零伦闭轨的存在性,唯一性及不存在性问题,获得了保证此系统非零伦闭轨存在,唯一及不存在的若干充分条件和在一定条件下存在唯一的一个充要条件.     

极限环存在性的控制判别

在一定条件下,方程组dx/dt=y dy/dt=-y(x)的两条闭轨线所构成的环域,可作为方程组{dx/dt=y-F(x) dy/dt=-g(x)的广义Poincare-Bendixson环域,从而肯定方程组dx/dt=y-F(x) dy/dt=-g(x)的单侧极限环的存在性.     

带电粒子在垂直电场和磁场中的闭合轨道及其分叉现象研究

从哈密顿正则方程出发,推导出了带电粒子在相互垂直的电场和磁场中的运动方程,根据运动方程讨论了带电粒子的运动轨迹形成闭合轨道所满足的条件.计算结果表明:随着带电粒子能量的不断增大,带电粒子运动轨迹中闭合轨道的条数不断增多.当能量增加到某一边界能量时,一条新的闭合轨道出现;当能量大于此边界能量时,这条新的闭合轨道发生分叉,由一条分为两条.     

地球磁场中任意投掷角的带电粒子运动轨迹

磁暴和亚暴过程中等离子体片带电粒子的注入严重影响了地球空间环境,导致环电流的增强或衰减,形成质子极光,影响中高层大气的物理化学过程。本研究利用UBK方法计算了穿越子夜(MLT=0)不同能量和投掷角的质子和电子漂移轨道,分析了粒子的来源区域和后续轨道特征。研究结果表明,穿过L=7的投掷角为90°的质子,能量低于~2keV时会逆时针绕地球作漂移运动,能量高于~4keV时则会顺时针绕地球作漂移运动。能量高于15keV的质子的漂移轨道形成闭合轨道。穿过L=7的投掷角为90°的电子均绕地球逆时针漂移,且能量高于5keV时形成闭合轨道。穿过L=4的质子,除了10keV左右的质子,轨道都呈现闭合状态,说明从等离子片来的10keV左右的质子可以更靠近地球;穿过L=4的电子都处在闭合轨道上。投掷角越小的质子越偏向于向晨侧运动,能量越高的质子受投掷角变化影响越小,投掷角的变化对电子的轨道几乎没有影响。Kp指数较大时,粒子的运动方向随能量变化不明显,但是轨道更难闭合,并更接近地球。     

具首次积分的空间二次系统周期解的存在性

继续讨论以二次柱面为首次积分的空间二次系统．当在每个不变柱面上有奇点时证明了这类系统局部极限环的存在性;同时给出了这类系统存在由第一类(零伦)闭轨组成的全局不变流形的条件．