二流入满足向前方程组的Q过程的构造

本文在二流入的条件下，解决了满足向前方程组的Ｑ过程的构造问题。     

一类Q过程的构造

本文在假定limx[u_i,1]<∞的条件下,解决了有限流入满足向前方程组的Q过程的构造问题。(u_i是L_λ~+的基底)     

抽象空间中的有势马尔科夫过程

最近,陈木法对有势Q过程和抽象空间中的可逆的满足向后方程组的q过程的研究取得不少进展,本文将进一步研究抽象空间中B型(满足向后方程)q过程的有势性,在某些前提下,先给出有势q过程的存在性准则和在某种条件之下的唯一性准则,然后在[2,3]的基础上构造出全部有限流出的有势B型q过程,并且讨论了不断的该类q过程的存在唯一性问题。     

一类解病态线性代数方程组的迭代格式

§1 考虑如下线性代数方程组 Ay=b (1) 其中A为m×m方阵,b为m维已知向量。在文章[1]中,作者提出如下迭代格式:     

具有密度矩阵Q的马尔科夫过程(Ⅱ)

在矩阵Q满足保守性条件下本文证明了如下三个结果: 1) 任何Q-过程是某“一阶瞬时返回过程”序列的极限过程。 2) 任意一个Q-过程确定一组满足“相容性”条件的参数族。反之,任意一组这样的参数族唯一地确定了一个Q-过程。 3) 把上述结果应用于向后方程组得出:向后方程组的任何广转移概率解唯一地确定了边界条件——一组“相容性”参数族。反之,这样的边界条件确定了该方程组的一个广转移概率解。     

一类二阶抛物型方程组的广义极值原理

本文利用初等方法将[1]的结果推广到抛物型方程组,在柱形域Q=Q×(0,T]中考虑二阶抛物型方程组     

二维可压缩欧拉方程组激波的形成和构造（I）

在这篇文章中,我们研究了带有小扰动初值的二维可压缩欧拉方程组激波的形成和构造的问题.如果光滑初值满足非退化条件,那么从[2]的结果知道,光滑解在有限时间内爆破并且存在一个唯一的爆破点.在爆破点处光滑解的一阶导数爆破,而解自身仍是连续的.从爆破点出发,我们构造了一个近似弱熵激波解,它在激波曲线两边不是一致Lip-连续的,本文讨论此近似激波解的性质.在本文的基础上,在下篇文章中我们将给出真正激波解的构造.     

流体力学方程组人为解的构造及其应用

主要介绍PDE光滑人为解方法的有关进展和人为解构造中的相关问题.对一类可压的理想流体力学方程组,提供了一种人为解构造的思路.这类人为解具有满足无源项的质量守恒方程(或无源项的能量守恒方程)的特征.根据这种构造人为解的思路,来构造二维直角坐标系下和二维柱对称下流体力学方程组的人为解,并应用于程序验证.结果表明,构造的人为解可以用于程序验证.     

两粒子Boltzmann方程组整体解的存在唯一性

本文运用Kaniel和Shinbrot[1]以及Illner和Shinbrot[2]文章思想,构造无外力型两粒子Boltzmann方程组分离系统,从而证明了两粒子Boltzmann方程组小初值情况下整体解的存在唯一性.     

一类非线性奇异积分方程组泛函修正的逼近解法

本文在L_2[a,b]空间内研究非线性奇异积分方程组(1)。文中证明了方程组(1)在满足一定条件下解的存在唯一性,构造出带泛函修正值的逼近序列组,找到了逼近序列组收敛于方程组(1)的解的条件,最后讨论了泛函修正值的选择问题。     

二维三次非线性薛定谔方程组的极小质量爆破解

讨论了二维三次非线性薛定谔方程组的极小质量爆破解.在研究分析过程中，通过轮廓分解和Stricharz估计，证明如果临界质量是有限的，则方程组的解在时间上向前向后爆破.     

相互作用的Brinkman-Forchheimer方程组与Forchheimer方程组的结构稳定性

研究在R³中有界区域内多孔介质中相互作用的Brinkman-Forchheimer方程组与Forchheimer方程组解的结构稳定性,假设在Ω₁中流体满足Brinkman-Forchheimer方程组,而在Ω₂中,流体满足Forchheimer方程组。借助于一些先估计,构造微分不等式,证明了该类方程组的解对Brinkman系数μ的连续依赖性结果。     

双曲型方程组的第二特征问题

§1 问题的提出作者在文[2,3]研究了二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性双曲方程组的第一和第三特征问题.本文研究第一、二类双曲方程组(H_1)、(H_2)的第二特征问题。所谓的第二特征问题是在方程组(H_1)的四条特征线中的三条上,在其中的二条上给u的函数值,在另一条上给定u和v的值;或者在一特征上给u和v的函数值,在另两特征上分别给u和v的函数值。本文考虑第二特征问题的解的唯一性。     

关于非线性椭园型方程组的弱Harnack不等式

§1.主要结果与辅助引理本文考虑如下的二阶椭园型非线性方程组divA~i(x,u,Du)=0,i=1,2,…,N (1.1) 设ΩR~n是一个有界开区域,函数u∈H_2~1,loc(Ω,R~n)称为方程组(1.1)在Ω上的一个弱解,如果它满足(见[3])     

Banach空间值渐近鞅(amart)的极限定理

主要研究取值于p一致光滑的Bananch空间值渐近鞅及其差序列的局部收敛性和大数定律,将引理[2]中胡迪鹤关于鞅的相应结论推广到渐近鞅的情况,并且推广了万成高在文献[5]和文献[6]的相应结论.     

双曲型方程组的第三特征问题

在文[2]、[3]中,我们讨论了双曲方程组(H)的第一特征问题(在两条不同特征线上给定特征条件)和第二特征问题(在三条不同特征线上给定特征条件)解的唯一性的充要条件。如果特征条件给在四条不同特征线上,则称它为第三特征问题,由于方程组(H_1)才具有四族特征线,因此,仅有第一类双曲方程组     

关于一不定方程组的解

讨论不定方程组a2x^2-a1y^2=a2-a1,a3y^2-a2z^2=a3-a2,其中自然数a1,a2,a3满足任两数之积与1之和均为平方数.利用文献[4]的方法,给出了此不定方程组满足x2≡1（m oda1）的非平凡正整数解.     

一类Q过程

本文给出一类具有可列个流出边界点的Q矩阵。对每个这样的Q,我们构造一类Q过程,其中一族过程的飞跃点集以概率1与康托集同胚,另一族过程的飞跃点集以概率1含[0,1]中双有理数序型。     

求解一类线性偏微分方程组一般解的机械化算法

给出了求解一类线性偏微分方程组一般解的机械化算法。这一算法可以在有限步完成。运用这种新法对 Maxwell方程组和按应力求解的二维弹性力学方程组进行了求解。得到了与文献 [1 ,2 ]中相同的结果     

有限流出时Q过程的构造

当密度矩阵Q的流出边界由有限个点(每个非保守状态对应一个边界点)组成时,本文给出全部Q过程的一个新公式(定理1),这个公式不需要对Q附加简化假定,引进的独立参数有明确的概率意义,由此公式容易得出满足Kolmogorov向前或向后方程组的全部Q过程(定理2,3,4)。特别,如果Q是保守的,本文纠正了Williams文章中的一个错误,由于这一疏忽,该文的构造定理只给出全部不中断Q过程。