一类分数阶q型差分边值问题中的混合单调方法

为了研究一类非线性分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。首先,在一个新的集合上定义一个新概念,再利用正规锥的定义,建立了2个混合单调算子唯一不动点的存在性,获得了线性分数阶q型边值问题的Green函数,并且对Green函数的上下界进行了估计,由此可得到特解的表达形式。其次,运用抽象定理,讨论了符合定理条件的非线性项,建立了上述问题的唯一解的存在性,并获得逼近唯一解的迭代序列,进而证明了分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。最后,通过列举一个例子来说明主要定理和结果的有效性。研究结果表明,定理条件得证且方程组边值问题非平凡解满足存在唯一性。研究方法在理论证明和边值问题方面都得到了良好的结果,对探究其他边值问题具有一定的借鉴意义。     

Frechet空间中带无限延滞的泛函微分方程

研究一个新的抽象相空间,即满足某些假设的Frechet空间,并建立了带无限延滞的泛函微分方程解的存在性、唯一性和周期性的一系列定理.     

抽象拟线性发展方程的Cauchy问题

研究了一般Ｂａｎａｃｈ空间中的抛物型拟线性发展方程的初值问题，获得了解的局部存在性，唯一性及正则估计，还给出了整体存在的判别准则。     

无穷区间上脉冲发展方程整体古典解的存在唯一性及其应用

研究Banach空间中脉冲发展方程初值问题古典解的存在唯一性.采用逐段延拓的方法,在解析半群情形下,对脉冲函数不限制任何条件,得到无穷区间上一阶脉冲发展方程初值问题古典解的整体存在性以及唯一性结果.并将所得抽象结果运用到抛物型偏微分方程上.     

一类热扩散方程初边值问题的周期解

利用算子半群理论研究一类杆上热扩散方程初边值问题的周期解.把热扩散方程化为抽象Banach空间中的发展方程,利用上下解单调迭代方法得到抽象发展方程mild解的存在唯一性.把抽象结果应用于热扩散方程,得到热扩散方程初边值问题mildω-周期解的存在性与唯一性.     

一类混合型线性泛函微分方程解的存在性

研究了一类混合型线性FDE方程具有零特征根时解的存在性及唯一性,分别在速降函数空间和Sobolev空间中讨论了方程有解所必须满足的充分条件和必要条件.     

关于矩阵方程A^TX＋X^TA=B的极小范数解

作者讨论矩阵方程A^TX X^TA=B。该方程在Hamilton力学研究中有用。首先利用Lyapunov方程证明了极小Frobenius范数解的存在性和唯一性。然后用奇异值给出了求解最小范数解的一种方法。最后讨论极小范数解的向前扰动分析和最佳向后扰动分析。     

非线性抛物型方程柯西问题整体光滑解存在唯一性

非线性抛物型方程整体解研究在理论,应用上都很重要,本文运用线性抛物型方程较丰满的能量估计和衰减估计,借助于Matsumura整体存在性框架,得到了在非线性项满足某种条件,空间维数不小于3且初值某种模适当小时,柯西问题整体解存在唯一性。     

一类Lévy过程驱动的随机微分方程在可分Banach空间的解的存在唯一性

本文主要讨论了Lévy过程驱动的随机微分方程解的存在唯一性.当驱动随机微分方程的Lévy过程的跳的跳率不为常数,而是一个与系统相关的函数时,方程在一个可分Banach空间即2次M型空间中,系数在一定条件下解的存在性和唯一性.     

n-Banach空间压缩型映射的不动点定理

研究n-Banach空间中压缩型映射的不动点问题,并证明了压缩型映射不动点的存在性和唯一性.     

Hartree型非线性薛定谔方程解的无条件唯一性

本文主要研究了Hartree型非线性薛定谔方程解在Sobolev空间中的无条件唯一性,在证明无条件唯一性的过程中,运用了负阶Sobolev空间,非齐次Strichartz估计以及解的改善正则性.     

带无限时滞的抽象泛函微分方程的解

根据发展方程理论，在满足基本公理的抽象相空间中，讨论一类更一般的带无限时滞的抽象泛函微分方程的Ｃａｕｃｈｙ问题广义解及古典解的存在性和唯一性。     

抽象积分方程的加权伪概自守解

本篇文章,在巴拿赫空间中,利用算子半群理论和巴拿赫压缩原理,讨论了抽象积分方程的加权伪概自守解的存在性与唯一性问题.     

Banach空间中一类受控的脉冲系统

研究Banach空间中一类控制元为可积函数的脉冲受控系统。研究了这类模型温和解的存在性、唯一性和正规性及其对初值和控制的连续依赖性。最后，举例说明了所得出的抽象结论的应用。     

无限时滞抽象泛函微分方程的mild解

根据发展方程理论,在满足基本公理的抽象相空间中,研究一类具有无限时滞的抽象泛函微分方程的mild解的存在唯一性.     

一类经典的Boussinesq系统解的若干问题研究

[目的]研究Boussinesq系统弱解的存在唯一性以及强解的爆破准则.[方法]通过拟抛正规化方法建立Boussinesq系统在Sobolev空间Hs(R)×Hs-1 (R)(s≥1)中弱解的存在和唯一性,利用能量估计、输运方程理论等方法得到系统强解精确的爆破准则.[结果]首先得到了Boussinesq系统在Sobolev空间H s(R)×Hs-1(R)(s＞3/2)中强解的局部适定性,其次得到系统弱解在Sobolev空间Hs(R)×Hs-1(R)(s≥1)中的存在和唯一性,最后得到强解的爆破准则.[结论]Boussinesq系统强解的爆破只以波裂形式发生且仅与分量"的空间斜率有关而与分量ρ无关.     

无限时滞抽象泛函微分方程的广义解

利用强连续算子半群理论,在满足基本公理的抽象相空间中,研究一类具无限时滞的抽象泛函微分方程的广义解的存在唯一性.     

一类非线性双曲型方程弱解的存在唯一性

为了方便对一些典型的双曲型数学物理方程解的研究,本文着力于一类非线性双曲型方程弱解的存在唯一性的研究,且这类方程的双曲型算子是一般形式的双曲型算子。在非线性项f(u)满足Lipschitz条件的假设条件下,利用伽罗金逼近法和压缩映像原理等方法获得了这类方程初边值问题弱解的存在唯一性,另外,本研究提供了一类非线性双曲型方程弱解存在性及唯一性的一种证明方法。     

一类非线性双曲方程的整体解

文章利用Galerkin方法和改进的势井理论,研究了一类非线性双曲型方程初边值问题的整体解,在一定的条件下,得到了这类非线性双曲方程的初边值问题整体解的存在性与唯一性.     

抽象空间中的有势马尔科夫过程(Ⅱ)

本文是[10]的续篇.§1把[3]的部分结果推广到抽象可测空间.这里研究的一类 q 过程即 Reuter1957年于[1]中构造的 Q 过程在抽象空间中的拓广,它在 q 过程构造论中起过重要的作用.§3给出了有限流出有限