分数阶阻尼Duffing系统的非线性动力学特性

采用4阶龙格库塔法和10阶连分式欧拉法,数值计算、分析了分数阶阻尼Duffing系统的动力学特性.利用相图、Poincare截面映射图和分岔图等非线性动力学分析方法研究了阻尼的分数阶微积分阶数对Duffing系统动力学性能的影响,采用分岔图法研究了外部激励的幅值和频率变化时分数阶阻尼Duffing系统的动力学行为.分析表明,分数阶阻尼的阶数在0.1～2.0发生变化时,系统依次进入周期运动、混沌运动、周期运动、混沌运动和周期运动,并且在混沌运动区间中存在着周期运动窗口,由周期运动进入混沌运动的倍周期过程比较明显,结果证实了阻尼的分数阶微分阶数对系统的动力学特性影响比较大,因此在系统动力学设计和分析中应该重视.     

分数阶Duffing系统动态特性研究及微弱信号检测

为了进一步提高微弱信号的检测能力,在更低信噪比环境下提取微弱信号的特征信息,提出采用分数阶Duffing系统实现微弱周期信号检测。基于常规Duffing-Holmes数学模型 ,通过加入分数阶微分算子引入了分数阶Duffing方程数学模型,利用变量代换对该模型进行改进可实现任意频率的微弱周期信号检测。研究分析系统阻尼比参数变化对系统非线性动力学特性的影响,给出了最佳阻尼比参数范围;研究了微分阶次与系统临界混沌阈值变化关系,得出微分阶次与系统临界混沌阈值成反比关系的结论。分别在高斯白噪声及色噪声背景下对微弱信号进行检测与识别,大量仿真结果表明,分数阶Duffing系统检测微弱信号的最低信噪比门限值比整数阶Duffing系统降低了10 dB,提高了检测微弱信号能力。     

分数阶Duffing系统动态特性研究及微弱信号检测（英文）

为了进一步提高微弱信号的检测能力,在更低信噪比环境下提取微弱信号的特征信息,提出采用分数阶Duffing系统实现微弱周期信号检测。基于常规Duffing-Holmes数学模型,通过加入分数阶微分算子引入了分数阶Duffing方程数学模型,利用变量代换对该模型进行改进可实现任意频率的微弱周期信号检测。研究分析系统阻尼比参数变化对系统非线性动力学特性的影响,给出了最佳阻尼比参数范围;研究了微分阶次与系统临界混沌阈值变化关系,得出微分阶次与系统临界混沌阈值成反比关系的结论。分别在高斯白噪声及色噪声背景下对微弱信号进行检测与识别,大量仿真结果表明,分数阶Duffing系统检测微弱信号的最低信噪比门限值比整数阶Duffing系统降低了10 dB,提高了检测微弱信号能力。     

耦合非线性振子的一些同步行为

本文以耦合Duffing振子为例研究了耦合非线性振子的一些动力学行为;研究表明,在不同的耦合强度情况下,出现不同的动力学特征.随着耦合强度的变化,耦合系统分别进入周期同步和混沌同步状态.     

自适应分数阶微分的图像增强及应用

为了改善图像质量,本文提出了自适应分数阶微分的图像增强算法。该算法首先在Grünwald-Letnikov分数阶微分定义的基础上,充分利用相邻像素点的信息,设计了具有旋转不变性的分数阶微分掩模;其次,利用图像梯度,局部的信息熵和对比度构造分数阶微分阶次的函数,利用和声搜索算法选取最优参数,建立了图像增强和分数阶微分阶次的非线性量化关系;最后采用信息熵、平均梯度对增强后的图像定量分析,为验证该算法的有效性,把用该算法增强后的岩屑图像应用在岩屑识别中。实验结果表明,能够实现图像的自适应纹理细节信息增强,增强效果明显;同时岩屑识别率有一定的提升作用。     

分数阶离散Lorenz系统的动力学行为

研究了一个分数阶离散Lorenz映射系统的动力学行为.首先研究了系统随不同参数变化的动力学行为，发现系统发生了周期倍分岔和Hopf分岔.然后为了进一步研究系统的动力学行为，基于数值模拟，得到了系统随参数和分数阶的阶数同时变化的三维分岔图.通过三维分岔图发现，该映射系统随着阶数的逐渐减小，动力学行为变得越来越简单，最后完全进入周期窗口；随着阶数逐渐增大，动力学行为变得越来越复杂.     

乘性色噪声激励下广义分数阶van der Pol-Duffing振子的随机分岔分析

本文研究了在乘性色噪声激励下含分数阶导数项的广义Duffing振子的随机分岔.首先，利用一种回复力和阻尼力的线性组合等效替换系统中的分数阶导数项；其次，对系统中的三次项进行线性化处理，利用最小均方误差原理，将系统转变成整数阶系统，由随机平均法求得系统的稳态概率密度函数；最后，通过拟不可积Hamilton系统随机平均法得到系统不变测度的最大Lyapunov指数，并对系统进行随机D-分岔和P-分岔分析.研究发现，分数阶导数阶数、噪声的自相关时间等参数的改变可以诱发系统发生随机P-分岔.     

一类三五阶Duffing振子的周期解(英文)

三五阶Duffing振子(Cubic-Quintic Duffing Oscillator)在物理学和工程中有着重要的应用.提出了对大振幅振子研究的简化方法,找到了一个渐近解,并利用该解给出了三五阶Duffing振子周期的简单有效的表达式.结果显示,当0相似文献   

基于分数阶导数的黏弹性减振系统时频特性

黏弹性减振缓冲结构可抽象为黏弹性振子(VEO)来研究其动力学行为.提出了构建考虑几何系数的分数阶黏弹性振子(FVEO)模型的一般方法.以Kelvin-Voigt分数阶黏弹性振子(KFVEO)系统为例,采用拉普拉斯变换得到其频率特征函数,并利用Mellin-Fourier积分将KFVEO系统响应从复频域转化到时域,采用多值函数的复变积分原理和留数定理获得KFVEO系统时间历程的解析形式.以安装在某300k W履带拖拉机的黏弹性悬架为工程应用实例,应用所提模型在时频域分析了其翻越障碍时应对冲击振动的减振缓冲性能,以及分数阶数和几何参数的影响.结果表明,该悬架具有良好的减振性能,在频率比0.8238处出现振动峰值;几何参数与分数阶数均对减振效果有明显影响.为复杂黏弹性缓冲减振结构的精确建模和参数化设计提供相应的理论依据.     

基于分数阶微积分的模糊分数阶控制器研究

在分析分数阶微积分的基础上,提出了一种新型模糊分数阶比例积分微分控制器.分数阶微积分将传统控制器中的积分和微分的阶数扩展到任意实数,为控制器的设计提供了比传统整数阶更好的性能扩展.结合分数阶比例积分微分控制器和模糊控制逻辑,用分数阶比例积分微分单元代替传统的模糊比例积分微分控制器中的比例积分微分单元,构建了模糊分数阶比例积分微分控制器的结构,采用模糊逻辑推理和Tus-tin离散方法实现了模糊分数阶比例积分微分控制器的计算.最后,用数字仿真方法和不同条件下的对比分析验证了新型模糊分数阶比例积分微分控制器的优良控制特性.研究结果表明,设计的新型模糊分数阶比例积分微分控制器对非线性和参数不确定性具有较强的鲁棒性.     

无平衡点分数阶混沌系统的动力学行为分析及有限时间同步

针对整数阶动力系统无法描述实际生活中的一些复杂现象,分数阶微分方程对动力系统能够进行更准确、更有效的描述,且在众多高精尖领域被广泛应用。本文研究了一类特殊的无平衡点分数阶混沌系统,首先通过预测校准算法将整数阶系统转化到分数阶,并分析了该系统的基本动力学特性。其次应用分数阶有限时间稳定性理论设计控制器,对系统进行有限时间同步控制。最后通过数值仿真实验验证了所设控制器的有效性。     

一类分数阶非线性系统解的性质

给出了Caputo分数阶非线性微分方程的解的性质,并在此基础上给出一类含有边界条件的分数阶非线性系统的解。     

测度链上分数阶动力方程的最优控制问题

通过给相关函数适当的条件,对于任意给定的控制策略,获得非线性分数阶控制系统唯一解的存在性,并且研究测度链上分数阶动力方程最优控制问题最优解的存在性.     

分数阶导数型粘弹性结构动力学方程的数值算法

基于精细积分方法,提出了具有分数阶导数型本构关系的粘弹性结构动力响应的一种新的数值计算方法。该方法首先将系统的动力学微积分方程转化为含分数阶导数项的一阶常微积分方程组,然后采用精细积分法对方程进行积分计算得到系统响应。数值计算结果与解析法及Zhang Shimizu算法的结果相吻合,并显示随计算步长减小其计算的收敛性更好。     

分数阶系统的二自由度PID预期动态整定法

采用实际模型简单控制的策略,针对分数阶系统提出一种基于预期动态方程的二自由度PID整定方案(DDE)。通过选取预期动态方程系数,将控制器参数与系统控制要求建立联系,确定各个参数的取值规则。8个分数阶模型的控制仿真结果表明,用DDE法整定的整数阶二自由度PID控制器可以使系统满足预期动态,并且该控制器具有与分数阶PID相当或较其更好的控制效果。     

一类分数阶时滞微分系统的两度量稳定性

讨论了一类分数阶时滞微分系统.首先,引入锥的概念,给出了锥值分数阶时滞微分系统的Lyapunov函数.其次,发展了比较定理,得到了关于分数阶时滞微分系统与微分系统的新的比较定理.最后,通过新的比较定理,给出分数阶时滞微分系统的两度量稳定性的判断准则.     

Shock wave solution for a class of nonlinear nonlocal singularly perturbed fractional differential equation

A class of boundary value problems for the nonlinear nonlocal singularly perturbed fractional differential equation is considered. Firstly, the outer solution of the original problem is obtained. Secondly, by using the stretched variables and the composing expansion method, the shock wave layer and boundary layers are constructed. Finally, by using the theory of differential inequality, the asymptotic behavior of solution for the original boundary value problem of nonlinear nonlocal singularly perturbed fractional differential equation is studied. And the uniformly valid asymptotic estimation is discussed.     

具有Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

为了拓展边值问题的基本理论,研究一类具有有限个脉冲点的Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性。首先,求出微分方程等价的积分方程;其次,定义恰当的Banach空间和范数,构造合适的算子,在非线性项满足不同条件的情况下,运用Krasnoselskii不动点定理,分别得到此类边值问题存在解的充分条件;最后,通过2个实例验证研究结果的普适性。结果表明,含有Hilfer分数阶导数的脉冲微分方程边值问题的解具有存在性。运用Krasnoselskii不动点定理能够有效解决具有Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性问题,丰富了分数阶微分方程理论,为解决其他类型的脉冲分数阶微分方程边值问题提供了借鉴与参考。     

具有质量涨落的双分数阶耦合谐振子系统的随机共振

本文对具有质量涨落的双分数阶耦合振子系统的随机共振（Stochastic Resonance,SR）进行了研究. 在利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换求得系统输出振幅增益（output Amplitude Gain,OAG）的解析式后,本文研究了不同参数对OAG共振行为的影响. 数值模拟结果显示,OAG随噪声强度、信号频率及阻尼系数的变化出现随机共振. 此外,分数阶和耦合系数对OAG的随机共振也有影响.