具时滞阶段结构和非线性发生率的SIS模型

研究了一类具有时滞、阶段结构和非线性发生率的SIS传染病模型;讨论了平衡点的存在性,并利用Routh-Hurwits判据和超越函数零点判别法探究了平衡点的局部渐近稳定性,给出了此类传染病平衡点的局部渐近稳定性的判定定理,结论为卫生部门的疾病防控工作提供了一定的理论支持.     

一类非线性SEIRS传染病传播数学模型

研究了一类具有非线性发生率的易感者-暴露类-患病者-恢复者-易感者(SEIRS)传染病模型。利用Routh-Hurwitz判别法,分析了无病平衡点与地方病平衡点的局部渐近稳定性;采用Lyapunov-LaSalle不变原理,分析了无病平衡点的全局渐近稳定性;运用持久性理论证明了模型的持久性,并给出了地方病平衡点全局渐近稳定的猜想。最后通过数值模拟验证了结论与猜想。     

一类具有阶段结构的传染病模型

研究了一类具有阶段结构的SIS成年传染病模型的渐近性态，讨论了无病平衡点与地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定性及无病平衡点的全局渐近稳定性，找到了种群一致持续生存的条件．     

一类具有阶段结构的捕食系统解的渐近性

目的讨论一类具有阶段结构的捕食-被捕食模型解的渐近性。方法利用代数方程讨论该模型平衡点的存在性,应用Hurwitz判别法则及特征方程对模型平衡点的稳定性进行分析。结果给出了该模型的平衡点局部渐近稳定的充分条件,并且利用计算机进行模拟仿真,得到了直观可视化结果。结论模型的各个平衡点在一定条件下可以是局部渐近稳定的。     

一类时滞SIQR传染病模型的稳定性

考虑一类具有饱和发生率的时滞SIQR传染病模型.利用特征值法,以疾病治愈周期导致的时滞为分支参数,讨论疾病平衡点的局部渐近稳定性,给出了疾病平衡点局部渐近稳定性的充分条件,并确定了模型产生局部Hopf分支的时滞临界点.仿真实例验证了所得结果的正确性.     

具有阶段结构的SIRS传染病模型

对一类具有阶段结构和时滞的SIRS传染病模型进行了分析,确定了各类平衡点存在的阈值条件,通过线性化和构造Lyapunov泛函,得到模型的渐近性质和其平衡点的局部渐近稳定性.     

具有媒体报道的传染病模型稳定性

研究了一类具有媒体报道和潜伏期的传染病模型,得到了模型的基本再生数。利用线性化方法和Liapunov函数,分析了无病平衡点的全局渐近稳定性和正平衡点的局部渐近稳定性。如果不考虑疾病引起的死亡率,则正平衡点是全局渐近稳定的。最后,模型的持久性也得以证明。     

一个带有潜伏感染和不完全治疗的肺结核模型研究

介绍了一个带有潜伏感染和不完全治疗的肺结核传染病模型,结果表明,持续振荡不可能产生,地方病的大小趋于无病平衡点或某个地方病平衡点,得到了无病平衡态的全局渐近稳定性和地方病平衡点的局部渐近稳定性.     

一类具反馈控制传染病模型的稳定性分析

研究一类具反馈控制和标准发生率的SI传染病模型,运用常微分方程平衡点的理论,证明了该系统无病平衡点的全局渐近稳定性和局部渐近稳定性.通过构造适当的Lyapunov函数,证明了该系统染病平衡点的局部渐近稳定性,给出疾病趋于消失或地方性流行的一个充分条件.最后通过数值模拟验证了所得结论的正确性.     

一类具扩散含非单调发生率传染病模型的定性分析

本文研究了一类具时滞和扩散、含非单调发生率的SIR传染病模型,利用特征子空间分解和线性化方法研究元病平衡点的局部稳定性．利用构造Lyapunov泛函的方法研究无病平衡点的全局稳定性,结果表明当基本再生数小的时候,无病平衡点是局部渐近稳定,同时也是全局渐近稳定的;反之,无病平衡点局部不稳定．     

具有潜伏期时滞的登革热病毒传播模型研究

考虑到登革热病毒在人和蚊虫体内具有潜伏期,本文提出了一类具有潜伏期时滞的登革热病毒传播的动力学模型,通过线性化方法得到无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性,给出了刻画疾病消除或流行的阈值条件.进一步,通过构造合适的李雅普诺夫泛函建立模型,得到无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性的判别准则,同时讨论了阈值条件关于模型参数的敏感性.     

一类带时滞的霍乱传染病模型的稳定性分析

首先，针对水源性传染病具有多种传播途径的特点，考虑疾病在易感者体内要潜伏一段时间，建立带时滞的传染病模型，并得出该模型的基本再生数和平衡点；其次，通过分析相应的特征方程来研究该模型的两个平衡点(无病平衡点和地方病平衡点)的局部渐近稳定性；最后，通过构造两个合适的Lyapunov函数来研究两个平衡点的全局渐近稳定性.     

一类具有信息变量和饱和恢复率的SIR传染病模型的研究

本文讨论了一类具有信息变量和饱和恢复率的SIR传染病模型的稳定性.当基本再生数R0≤1时,存在无病平衡点,当R0>1时,得到了存在地方病平衡点的充分条件;利用Routh-Hurwitz判据和特征根方法得到了平衡点的局部渐近稳定性,并通过构造Lyapunov函数讨论了无病平衡点的全局渐近稳定和利用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

捕食者具有传染病的捕食系统模型分析

建立了一类捕食者具有传染病且有饱和接触率的生态-流行病模型.讨论模型平衡点的存在性,利用最大不变集原理和特征根法对平衡点进行稳定性分析,通过构造Liapunov函数得到平衡点的局部稳定性和全局渐近稳定性的充分条件.     

一类分数阶SEIS模型的稳定性分析

针对一类分数阶SEIS型传染病模型研究了该模型平衡点的局部稳定性和全局稳定性问题。证明了该模型平衡点的存在性和唯一性,并通过特征根方法讨论了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,给出了平衡点保持稳定的判别条件。最后通过数值仿真验证了理论分析的正确性。     

一类具有垂直传染率的SIRS模型的稳定性分析

讨论了一类具有垂直传染结构及其非线性传染率的SIRS传染病模型,给出了基本再生数R0,借助构造Liapunov函数及相关理论,分析了平衡点的局部渐近稳定性及全局渐近稳定性.     

具Holling-III型治疗函数的SEIR模型及其稳定性分析

利用常微分方程定性与稳定性分析理论研究了一类具Holling-III型治疗函数的SEIR传染病模型,给出了基本再生数的定义,分析了模型的正定性,有界性以及无病平衡点的局部渐近稳定性,并判断了地方病平衡点局部渐近稳定需满足的条件。最后通过数值模拟验证了理论分析结果。     

带有变异和类年龄结构的两菌株传染病模型

建立和研究带有变异和类年龄结构的两菌株传染病模型,得到了两菌株相对应的基本再生数的表达式,给出了无病平衡点、各菌株占优的平衡点以及共存平衡点的存在性条件.证明了无病平衡点的全局稳定性和各菌株占优平衡点的局部渐近稳定性.     

一类具扩散的SIRS传染病模型解的渐近性质

研究了一类具有非线性发生率的 SIRS传染病模型的弱耦合反应扩散方程组.利用线性化和特征值的方法,讨论了无病平衡点和染病平衡点的局部稳定性,利用Liapunov函数的方法给出了无病平衡点渐近稳定的充分条件.结果表明,在小初值条件下,当接触率小的时候,无病平衡点是渐近稳定的.     

一个食饵有病的捕食与被捕食模型分析

建立一个食饵具有疾病的生态-流行病模型,讨论了该模型平衡点的存在性,并利用特征根法对边界平衡点进行局部渐近稳定性分析,通过构造Liapunov函数得到了两个边界平衡点的全局渐近稳定性和正平衡点的局部渐近稳定性的充分条件.