可调样条曲线插值方法

给出一种可控制的样条插值曲线构造方法－利用插值的自由度，增加或调整某些型值点，以达到控制插值曲线几何性能的目的。该方法适合于解决ＣＡＧＤ，逼近及插值拟合等领域中的插值逼近问题。     

平面非圆曲线的双圆弧拟合及其程序设计

本文提供一种适于对任意平面非圆曲线进行双圆弧拟合的数学处理方法。该方法不仅适于处理平面列表曲线和以方程形式给出的任意曲线,而且保证后者在型值点处的切线斜率不变。全文包括曲线在型值点处的切线斜率的计算,拐点判别及数值计算等,并设计和编制了相应的计算程序。     

三次曲线曲面的一种构造法

本文给出构造三次曲线面的二种类型的方法.对于已给型值的情况,提出了一种含有“逼近因子”的B 样条型三次曲线,它把样条插值法和拟合法统一起来.对于已给型值及型值点导数的情况,提出一种含有“导数因子”的贝齐尔(Bezier)型三次曲线及曲面,常用的一般三次插值曲线及曲面和齐尔三次曲线及曲面,就是这类曲线及曲面的特殊情形.     

基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩算法

针对复杂曲面的数控加工,提出一种基于Bézier曲线的刀具轨迹数据压缩算法.根据连续小线段的几何特征来筛选适用于被压缩的区域,将各个区域内的形值点转化为特殊的3阶Bézier曲线,选用最小二乘法拟合形值点,通过调整参数曲线控制点和插入过渡曲线,使得加工路径光顺并保证G2连续性,采用2阶Taylor展开来估计误差和控制拟合精度.结果表明:所提出的算法无迭代、实时性好,算法数据的压缩比高;采用Taylor展开估计的误差与真实误差很接近,可以有效控制拟合精度.     

机械手手部位姿的数值模拟

该文论述了拟合由若干个离散点的曲线Ｌ及其基本矢的正交多项式法（ＯＰＭ）和三次样条函数法（ＣＳＭ），当离散点为曲线Ｌ上的精确点时使用ＣＳＭ更精确，而当离散点是曲线Ｌ的非精确点使用ＯＰＭ更实用。实例计算验证了这两种方法的有效性，由于拟合结果是以多项式表示的曲线方程，因此可方便地用于机械手的实时控制，使其手部掌心沿拟合曲线运动，而其手部姿态拟合曲线的基本矢确定。     

利用神经网络重构自由曲线的研究

自由曲线重构问题是CAD／CAM工程中的首要问题,为了获得工件的数学模型,需要通过测量的型值点构造曲线。用神经网络的方法对自由曲线进行重构,并通过与三次B样条插值法构建的曲线相比较,以分析由神经网络法拟合复杂曲线的可行性。     

C2连续的C-B样条保形插值曲线

本文给出了一种C2连续的C-B样条保形插值曲线的算法,在每相邻型值点之间构造两段C-B样条参数曲线,该曲线插值给定的型值点,所构造的曲线是保形的和C2连续的并且可通过控制参数{t1}及α进行局部修改。     

采用积累弦长法拟合3次NURBS曲线

根据已知的3次非均匀有理B样条(NURBS)曲线型值点,采用效果较好的积累弦长参数化方法构造节点矢量,从而得到B样条基;利用带权控制顶点的矩阵计算出全部控制顶点,最后拟合出所要求的曲线.拟合结果表明,该方法可以反映数据点按弦长的分布情况,适用于构造任意次非均匀有理B样条曲线节点矢量参数的计算,较好地适合于工程实践的应用.     

双圆弧逼近的拓广

对于小挠度线型,可以用分段三次样条曲线进行拟合。对于大挠度线型,也有了不少的拟合方式。为了显示和绘图的需要,不少文章已提出双圆弧逼近的方法,并且在应用中取得效果。文[2]用双圆弧逼近分段转轴三次样条曲线,并证明了一阶连续的双圆弧与样条曲线在两节点间有5个公共点,因而是比较理想的逼近。本文是[2]的一种拓广。我们用二次曲线偶去逼近一般的三次样条曲线,所得的结果完全适用于分段转轴的三次样条曲线。文中证明了一阶连续的二次曲线偶与三次样条曲线在节点间最多可有8个公共点,而达到8个公共点的二次曲线偶必是双曲线偶;提出了两种方法,唯一地确定了二次曲线偶的两条曲线的分界点。     

一种利用统计直方图拟合密度曲线的方法

利用分段三次Hermite插值曲线给出一种求统计直方图密度曲线的方法.根据统计直方图的特点,选取Hermite插值曲线在插值点处的导数值和可调整的插值点,由拟合曲线与统计直方图面积相等的约束条件确定调整值和插值点,可以得到光滑的密度函数曲线.     

两相邻三次非均匀B样条曲线近似合并的一种方法

从两非均匀三次B-样条曲线间的最小二乘范数下的距离函数中取最小值,给出了把两相邻三次非均匀B样条合并成一条三次非均匀B样条曲线的新方法,得到了用矩阵表示的合并曲线的控制顶点的显式表达式;图例显示,该方法所确定的合并曲线对原曲线有较好的逼近效果。     

三次非均匀B-样条曲线的扩展

给出四次多项式调配函数,它是三次非均匀B-样条函数的扩展;基于给出的调配函数,建立一种带多个形状参数的分段多项式曲线的生成方法;通过改变各个形状参数的取值,可以调整曲线接近其控制多边形的程度;选取不同的形状参数值,可以得到不同位置的G2连续的曲线,且所给曲线与三次非均匀B-样条曲线有相同的性质。     

三次Bezier曲线及曲面的连接

在计算机辅助设计领域内Bezier曲线及曲面已广泛地应用于自由曲线和自由曲面的构成,为各种工程设计提供了一种方便易行的工具。在实际应用中常把一段自由曲线分为为若干段三次Bezier曲线,使整个自由曲线的形状便于构造与控制。本文着重讨论三次Bezier曲线及曲面在连接时如何保证它们的连续性,以及算法如何实现。     

一类三次参数曲线

给出了一类三次曲线,它以Hermite曲线、Ball曲线、Bezier曲线以及Timmer曲线为特例。这种参线曲线在一定条件下具有凸性、保凸性、与特征多边形第二边相切等性质。它克服了Bezier曲线在特征多边形给定之后就不能改变的缺点,可以根据实际需要调整曲线的形状。     

三次Bezier曲线与三次均匀B样条曲线的光滑拼接

利用三次B样条曲线能转化为三次Bezier曲线的方法,把三次Bezier曲线与三次B样条曲线之间的拼接问题转化为三次Bezier曲线与三次Bezier曲线之间的拼接问题,分别给出了三次Bezier曲线与三次B样条曲线的G0、G1、G2光滑拼接定理.     

集逼近插值于一体的形状可调曲线曲面

为了使3次均匀B样条曲线曲面既可以在不改变控制顶点的情况下自由调整形状,又可以在不需要反求控制顶点的情况下轻松实现插值,这里在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面.混合函数以3次均匀B样条基函数为特例.其中的一组参数控制曲线段的端点位置、曲面片的角点位置;另一组参数控制曲线段在端点处的切矢、曲面片在角点处的切矢.合理选择参数,可以使曲线曲面位于控制顶点的凸包内,或者插值内控制顶点.因此,这里用一个模型实现了对控制多边形或控制网格进行逼近和插值的统一表示.数值实验结果显示了方法的正确性与有效性.     

一类含任意参量的B样条型三次参数曲线

构造了一类含四个参量的B样条型三次参数曲线,它以三次Hermite曲线、Ball曲线、Bezier曲线、Timmer曲线和B样条曲线为其特例。本文还给出了曲线与其特征多边形各边相切的条件。通过调整曲线的四个参量便可改变曲线的形状(包括端点位置、凸向及弯曲程度等)以满足实际需要。     

带参数均匀B样条曲线的近似合并

为了进一步丰富和发展一种带多局部形状参数的3次扩展均匀B样条曲线的相关理论,提出了该曲线的一种近似合并方法.该方法通过将曲线拟合方法与广义逆矩阵理论相结合,直接得到了合并后3次带参扩展均匀B样条曲线控制顶点的显示表达式,同时还给出了具体的合并误差.实例结果表明,所提出的方法不仅可以获得较好的合并效果,而且具有易于实现、误差计算简单的特点,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线的近似合并.     

可调控C^2连续四次参数曲线曲面研究

在控制点中重新分布四次Bernstein基函数,采用矩阵形式和形状因子来生成可调控C^2连续四次参数曲线曲面,当型值点给定时,改变形状因子,曲线就可以对控制多边形进行插值,逼近或二者的叠架,而而不必求解线性方程组或者插入新的控制点。B样条曲线是它的一个特例,此类曲线曲面具有局部性,即移动单个控制点,只改变曲线曲面上该点附近的一小部分形状;可有理化,但要求形状因子在一定范围内取值,否则它的形状会剧烈变化,此类曲线曲面在CAD／CAM建模和医学图像处理中具有明显的应用前景。     

数控编程中刀位轨迹最佳直线逼近方法的研究

数控加工中，大多数数控设备只具有直线和圆弧插补功能，故需要对曲线进行逼近处理，用直线逼近算法简单，晚皇实现，针对数控加工中许多非圆弧的二次或三次曲线，提出了对其进行最佳直线逼近的二分法算法，并给出了算法流程图。