关于树的特征值的估计

利用树的特征值的一个性质,给出了一个仅用树的阶或线数来估计特征值,该结果大大强于一般图的特征值的估计     

关于树的Laplace特征值上界的估计

文章中给出了树的最大Laplace特征值等于树的顶点数时树的结构特征，并且从证明过程中得出了一系列关于树的Laplace特征值上界估计的结果。     

按树的最大Laplace特征值对树比较的新结果

通过对n阶树T的结构分析,利用一些特殊变换对树T的最大Laplace特征值的影响,得出了按树T的最大Laplace特征值对树进行比较的新结果。     

按树的最大Laplace特征值对树进行排序

通过对n阶树T的结构分析,得到了一些特殊的变换对树T的最大Laplace特征值的影响,然后利用这些结论,得出了按树T的最大Laplace特征值进行排序的一些结果.     

树的最大特征值的序

设Tn为n个顶点的树的集合,Hofmeister M.对Tn中的树的最大特征值进行排序,给出了第1至第5位的序;CHANG An又给出了第6至第8位的序.讨论了树的最大特征值,确定了第9位的值及对应的树.     

树的最大特征值

利用边的移接变换得到了顶点数为m且边独立数为n(m ≥ 2n +1,n≥ 4 )的树的最大特征值的第二大值和第三大值 ,并且给出了达到上界的所有极树。这对进一步研究树的其他特征值有重要作用     

关于图谱的几个定理

本文给出了边独立数为q的树(或森林)的第k大正特征值的下界,并且证明这个下界在很多情况下是最好可能的;又给出了一种使得具有完美对集的树最小正特征值递减的变形,从而为一个关于最小正特征值的Sharp下界的猜想给出了一种更有应用前景的新证明.     

树的最大特征值

利用边的移接变换得到了顶点数为m且边独立数为n(n≥2n 1,n≥4）的树的最大特征值的第二大值和第三大值，并且给出了达到上界的所有极树。这对进一步研究树的其他特征值有重要作用。     

关于树的第二个最大特征值

令T(n,i)表示顶点数为n,且匹配数为i的所有树的集合,研究了T(4n-1,2n-1)中哪些树的第二个最大特征值等于√1/2[n+1+√(n+1)2-8]的一个猜想.此外,还进一步得到了T(4n-1,2n-1)中树的第二个最大特征值的3个新的上界,并且确定了达到上界的所有的树.     

单圈图Laplacian矩阵的第k个特征值

单圈图是边数等于顶点数的简单连通图.在树的第k个特征值的基础上,给出了k在某一范围时单圈图第k个Laplacian特征值的上界.     

树的最大特征值的序

设T_n为n个结点的树的集合。研究了T_n中树的最大特征值及其序,得到第十五至第三十三位的序以及对应的树。     

图G6（p,q）的Laplacian谱特征

顶点数大于等于4的第四大Laplacian特征值小于2的连通二部图只可能为G₆（p,q）、G₈（p,q,r）、G₉（p,q,r）的连通子图.树作为二部图的一个特例具有很好的性质.研究了所有第四大Laplacian特征值小于2的树的具体形式、Laplacian特征多项式,并且通过比较这些特征多项式的系数,证明了这些树中G₆（p,q）是由Laplacian特征值唯一确定的.     

合成图的Laplacian特征值

给出了任意两个图的合成图的Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值和特征向量,同时得出了合成图的生成树的数目。     

似双星树Dn,p,p-7由它的Laplacian谱确定

两个大小不一定相等的星图由一条路连接而成的图叫做似双星树.利用同谱图的性质及图的特征值与图的顶点的度之间的关系,通过比较图的最大特征值的大小和反证法,证明了似双星树Dn,p,p-7(p>13)由它的Laplacian谱确定.     

恰有三个主特征值的树

设λ是图G的一个特征值,如果存在属于λ的一个特征向量X=(x1,x2,…,xn)T,使得∑nk=1xk≠0,则称λ是图G的主特征值。通过讨论图的主特征值数与公平划分之间的联系,给出某些具有三个主特征值的树类及其主特征值的计算方法。     

图的前两个最大的拉普拉斯特征值

研究了图（特别是树）的前两个最大的拉普拉斯特征值，给出了它们的一些可达的上下界．     

三类不含拉普拉斯特征值1的树

设A(G)为图G的邻接矩阵,D(G)为图G的度对角矩阵,称L(G)=D(G)-A(G)为图G的拉普拉斯矩阵,则特征多项式?_G(μ)=det(μI-L(G))的所有根称为图G的拉普拉斯特征值。一个端点的度不小于3,另一个端点的度等于1的路,被称为外部路。对于任意图G,如果G的外部路上包含P₃子图,则删除P₃不影响图G中拉普拉斯特征值1的重数。通过递归删除外部路上的P₃,刻画了不含拉普拉斯特征值1的星型树、双星树和三星树。     

树的拉普拉斯特征值的部分和的可达上界

图的拉普拉斯矩阵是图的度矩阵与其邻接矩阵之差，本文主要给出了树的拉普拉斯矩阵的前κ个特征值的和的可达上界．     

树的Laplace矩阵的最大和次大特征值

给出仅依赖阶数的树的Ｌａｐｌａｃｅ矩阵的最大和次大特征值的上界,并刻划达到上界的极图．     

一类树图的第二大特征值

利用图的子图结构与插值理论,研究树图T (1,b,c)(c≥b≥5)的第二大特征值与其子图P_i(c≥i≥c-3)第一大特征值的关系,进而给出这类树图第二大特征值的分布及变化情况,并确定T(1,b,c)与T(1,b-2,c+2)依第二大特征值的排序关系.