关于图的第三大拉普拉斯特征值的极限点(英文)

对于任一自然数b,假设方程bμ(μ-2)-(μ-1)~2(μ-3)=0的第二大特征根分别为l_G(b);假设方程bμ(μ-2)-(μ-1)~2(μ-3)-(μ-1)(μ-2)=0的第二大特征根分别为l_T(b).本文首先证明了存在图序列{G_n,b}和{T_n,b},其第三大拉普拉斯特征值的极限点分别为l_G(b)和l_T(b),(b=0,1,…).其次,本文证明了l_G(b),l_T(b)及2是第三大拉普拉斯特征值的所有小于等于2极限点.     

边无关数为q的n阶树的谱半径的第三大值

设G为有限无向简单图,G的邻接矩阵的特征值称为G的特征值,G的最大特征值称为G的谱半径．二分图的特征值在量子化学中有意义，因而研究二分图的特征值有重要的实用价值．K1^l,k(k≥l≥1)记星图K1．k的l个悬挂点各接出一条悬挂边所得的图．Tn(q)表示边无关数为q(≥5)的n阶树的集合．(1．1)T(q-3，n-2q 1)∈Tn(q)为K1^q-2,n-q-l的某个2度顶点上接出一条路P2所得的图．给出了Tn(q)中树的谱半径的第三大值。并证明了：当n-2q=1时,取得该值的唯一的树为K1^q，q；当n-2q≥2时，取得该值的树为(1，1)T(q-3,n-2q 1)．     

（K1，4；2）-图的闭包和周长

针对(K1,4;2)-图这一新的图类,证明了以下结论:1)设G是δ≥5且K1 V P4-free的(K1,4;2)-图,则c(G)=c(cl(G));2)设G是δ≥5且T3-free的(K1,4;2)-图,则c(G)=c(a(G)).     

关于图G_(a,b,c)~(p,q,s)的一个重要结论

让Gp,q,s a,b,c表示阶为n的由三个lollipop图通过一个公共点连接的图.首先确定了φ(Pn,-2)的值,其次得到了2是图Gp,q,s a,b,c的特征值的充要条件.     

关于树和单圈图的第k大特征值

设T是kt＋l（k≥2，0＜l＜k）顶点树，G是n顶点单圈图。本文得到了l＝1时T的第k大特征值上界极图的某些性质，并且给出了G的第k（1＜k＜［n／2］）大特征值的一个上界和一个下界。     

直径为3的树的Laplace谱排序

主要讨论了对于直径为3的树S(a,b)(a≥b≥1,a+b+2=n,[n-1/2]≤a≤n-3)的Laplace谱排序,证明了它的Laplace谱半径μ(S(a,b))随a的值严格单调递增,而它的第2大Laplace特征值随a的值严格单调递减.     

多部竞赛图的点泛圈性

把c-部完全图的每条边任意加上一个方向后得到的定向图称为c-部竞赛图,设T为c-部竞赛图,定义ig(T)=maxx,y∈VCT│d^ (x)-d^-(y)│。给出了c－部竞赛图具有点泛圈性的一个充分条件,即：设T为c－部竞赛图（c≥13),V1,V2,…Vc为T的各分部。如果│V1│≤│V2│≤…≤│Vc│≤│V1│ 1并且ig(T)≤1,那么T具有点泛圈性。     

两类G_t~s(a,b;c,d)图的着色

在综述国内外关于广义多边形树Gst(a,b;c,d)着色研究的基础上,对一些广义多边形树Gst(a,b;c,d)(s t=2)组成的图类2ξ(a,b;c,d)的着色、色唯一和色等价类等相关问题进行了研究,得到了两类特殊图2ξ(m,m;m,m)(m≥2)和2ξ(a,a;b,b)(a≠b)且min{a,b}≥2是两个色等价类的结论.     

两类Gst(a,b;c,d)图的着色

在综述国内外关于广义多边形树Gst(a,b;c,d)着色研究的基础上,对一些广义多边形树Gst(a,b;c,d) (s t=2)组成的图类ξ2(a,b;c,d)的着色、色唯一和色等价类等相关问题进行了研究,得到了两类特殊图ξ2(m,m;m,m) (m≥2)和ξ2(a,a;b,b) (a≠b)且min{a,b}≥2是两个色等价类的结论.     

5-桥图的色性

由连接两个顶点的s条内部不交的路组成的图叫s-桥图,记作F（k1,k2,…,ks）.本文给出了5-桥图F（3,a,b,c,d）（d≥c≥b≥a≥3）是色唯一的充分必要条件.     

竞赛图中的回路与道路

末文讨论竞赛图中的回路与道路问题,给出了图中的最小度与回路以及道路之间关系的若干结果,证明了: 定理1 若T是竞赛图,,δ~ (T)≥k≥1(或δ~-(T≥k≥1),则T中含有长度≥2k 1的回路。定理2 若P≥3阶竞赛图T满足δ(T)≥h≥1,δ(T)≥j≥1,且h j≥(P-1)/2,则中存在Hamilton回路。定理3 若竞赛图T满足δ(T)≥h,δ~-(T)≥k,且min{h,k}≥2,则T中任何弧或者会在一条Hamilton道路上,或者会在某条长至少为k h 2的道路上。     

图的主特征值与图的结构

设λ是图G的一个特征值,如果存在属于λ的一个特征向量X=(x1,x2,…,xn)T,使得∑NK=1xK≠0,则我们称λ是图G的主特征值。许多研究表明,图的主特征值与图的构造有很大关系,本文主要讨论图的主特征值与其结构的关系。     

两道联赛题的统一解法

命题1 已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax~2 bx c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a b c的最小值(1996年全国初中联赛第二试第二大题)。命题2 已知b、c为整数,方程5x~2 bx c=0的两根都大于-1且小于0,求b和c的值(1999年全国初中联赛第二试第五大题)。     

多值广义非扩张映象对的不动点逼近

本文构造了Banach空间中多值广义非扩张映象对的不动点迭代逼近序列对,并证明此序列的聚点为映象对的公共不动点。它是文[1],[2]的推广和改进。设S,T:K→C(K)为多值映象,且(?)x,y∈K,满足: H(Sx,Ty)≤ad(x,y) b[d(x,Sx) d(y,Ty)] c[d(x,Ty) d(y,Sx)](*)其中a,b,c≥0,a 2b 2c≤1,则称S,T为广义非扩张映象对。     

树的Laplacian矩阵的第二大特征值

设T是n阶树，记μ2(T)为树T的Laplacian矩阵的第二大特征值，本文给出仅依赖阶数的树的Laplacian矩阵的第二大特征值的界，即证明了1≤ μ2(T)≤√(n-1)^2-4/4 1左边等号成立当且仅当T≌K1,n-1。     

渐近非扩张映射的不动点三步迭代

设D是一致凸空间中的非空紧凸子集,T:D→是渐近非扩张映射且F(T)≠,kn≥1,∑∞n=1(kn-1)<∞,设{un},{u′n},{u″n}是D中有界序列,{an},{bn},{cn},{a′n}{b′n}{c′n}{a″n},{b″n},{c″n}是[0,1]中序列且满足:i)an+bn+cn=a′n+b′n+c′n=a″n+b″n+c″n=1;ii)b″n,b′n∈[a,b](0,1);bn∈[0,b];iii)∑∞n=1cn<∞,∑∞n=1c′n<∞,∑∞n=1c″n<∞.对x1∈D,定义:zn=anxn+bnTnxn+cnun;yn=a′nxn+b′nTnzn+c′nu′nn≥1;xn+1=a″nxn+b″nTnyn+c″nu″n则{xn},{yn},{zn}强收敛于T的不动点.     

关于体上方阵的三角分解

研究了体上方阵的三角分解,得到下述结论:设K为体,A∈GLn(K),且A非中心,A~0 0…0an-1 0…0an-1┇┇┇┇-1a1.(1)n≥2,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cn,c∈K*,适合detA=b1c1b2c2…bncn,则存在P∈GLn(K)L=b1b2*bn-1bn,U=c1c2*cn-1c使A=(PLP-1)(PUP-1),其中c=c.     

关于三元一次不定方程的Frobenius问题

设a,b、c为正整数,且(a,b,c)=1,以g(a,b,c)表示不能由ax+by+cz(x≥0,y≥0,z≥0)表出的最大整数,求g(a,b,c)的表达式的问题称为Frobenius问题。柯召证明了     

一类Gk(a,b;c,d)图的着色

令Gk(a,b;c,d)表示θ(a,b,c k)∪ Pd(d≥2),其中Pd的一个端点与θ(a,b,c k)的一个3度点u重合,Pd的另一个端点w在Pc k上,且Pc k上w与θ(a,b,c k)的另一个3度点v间的路长为k.给出了G2(m,m;m,m)(m≥2)的着色.     

图的p-sum与其主特征值

设λ是图G的一个特征值,如果存在属于λ的一个特征向量X=(x1,x2,…xn)T,使得k∑n=1xk≠0,则称λ是图G的主特征值。图的主特征值与图的结构有着密切的关系,P-sum图是一类特殊结构的图,这里证明P-sum图的主特征值可以通过构成它的几个图的主特征值得到。