三维中子输运方程的非结构网格离散纵标数值解法

从一阶三维中子输运方程出发，对方向变量采用离散纵标方法展开，得到一系列关于空间变量的偏微分方程，从而避免了二阶方程由于分母上存在截面，不能准确描述内含真空介质的问题．对这些关于空间变量的方程采用最小二乘有限元方法进行离散，形成的刚度矩阵是对称的，因此可以采用快速迭代方法求解．据此编制了三维中子输运方程的非结构网格离散纵标计算程序，并采用三棱柱元素和四面体元素剖分对一系列基准问题做了验算．计算结果表明，该方法能用于非结构网格，并具有较高的计算精度，对多数问题，有效增值系数的误差都小于0．3％，通量误差都小于3．0％．     

二维对流—扩散方程反问题的求解

本文针对环境工程中的污染排放控制问题，提出并求解了二维对流－扩散方程的边界条件控制反问题和源项控制反问题，上游单个线源的简单排放，可提为边界条件控制反问题，并应用Ｇｔｅｅｎ函数直接法实现反演。其计算过程简单，计算速度快，精度高。多个污染源的复杂排放，可提为源项控制反问题，并采用脉冲谱－优化法实现反演控制。计算结果表明，该法收敛速度较快，计算效率较高，此外，本文所提出的计算方法还可应用于热输运和泥沙     

三维离散纵标中子输运稳态及瞬态动力学计算

基于著名输运程序DOT4．2，开发了三维离散纵标中子输运稳态及瞬态动力学计算程序．对时间变量采用直接的无条件稳定且具有高精度的全隐式向后差分格式进行离散处理，将瞬态输运方程转化为各个离散时间步上的固定源型稳态中子输运方程进行求解．通过对TAKEDA基准题及输运瞬态基准题的校验计算表明：该三维稳态程序能准确地给出有效增殖系数以及各区的区域平均中子通量密度，其相对误差分别小于0．1％和4．0%；对于缓发超临界和瞬发超临界问题，三维瞬态程序的计算结果均与参考值吻合良好．本三维程序可以为复杂反应堆堆芯的临界计算和瞬态动力学特性分析提供一个有效而准确的分析工具和手段．     

二维稳态导热反问题的正则化解法

构造求解二维导热反问题的数值迭代解法,并以含内热源二维导热问题为背景,采用该迭代解法确定材料热传导系数。在每个迭代步中采用Tikhonov正则化方法克服反问题固有的不适定性。数值算例表明,该方法可行、有效,不仅适用于单介质热物性参数反演问题,而且适用于多介质热物性参数反演问题。     

热传导系统初始温度和内部源项同时重建的变分伴随方法

研究用变分伴随方法求解由抛物型方程描述的温度扩散系统的初始温度和和内部源项的同时反演问题。将此问题转化为一个二次泛函的优化问题。利用变分伴随思想构造交替迭代算法,迭代过程中首次搜索方向采用使得泛函下降最快的负梯度方向,后续的搜索方向对初始温度反演采用共轭梯度法,对源项反演采用一种全局收敛的下降算法。数值模拟结果显示用变分伴随方法求解此类反问题是可行的和有效的。     

三维粘弹性参数反分析

假设材料符合粘弹性流变模型，采用线性逼近的优化措施进行流变参数反分析，为了改善反演效率，在优化迭代格式中引进了阻尼因子，并对阻尼因子的选择作了数值尝试，迭代计算是稳定收敛的，且速度较快，同时编制了建立在三有阴元基础上的粘弹性参数反分析程序，文末给出了计算实例。     

焊接熔池浮力－表面张力驱动流数值解的源项与边值处理

从固／液相变问题的单相统一模型控制方程组出发，用焓法‘模糊，处理固／液运动界面和相变潜热，用Ｔａｙｌｏｒ级数展开法处理非线性源项，并将附加源项法扩展应用于处理动量方程的表面张力边界条件，使整个控制方程组的迭代求解局限于内节点上，从而加快了方程组耦合求解的收敛速度，二维轴对称定点熔化焊浮力－表面张力联合驱动流的数值计算结果表明，这种源项与边值的处理方法较非线性源项的显式处理和热边界条件的附加源项处理计算速度提高１５％～２０％，且计算结果相当一致。     

求非负矩阵最大特征值与特征向量的C-W方法

幂法是求矩阵最大特征值及最大特征向量的经典方法.依据C-W函数及其理论,文章给出了求非负矩阵最大特征值及最大特征向量的有效迭代方法--C-W方法.论证了其收敛性,给出了其误差估计,并与幂法进行了比较. C-W方法算法简单,不必附加任何收敛条件.计算结果表明,C-W法的收敛速度比幂法快.     

通量展开节块法求解六角形几何二维中子扩散方程

提出了一种在二维六角形几何节块内数值求解中子扩散方程的节块法，节块内的各群通量分布用解析基函数近似展开，节块之间采用面偏流0次矩和1次矩进行耦合．为了提高计算效率，将响应矩阵技术应用于迭代求解过程．该方法不仅避免了常规方法中偏通量积分出现的奇异项问题，而且具备重构六角形几何节块内精细功率分布的能力．基于提出的模型，发展了二维六角形组件中子扩散计算程序FEMHEX．通过对水水动力反应堆基准问题的校验计算表明，该方法能高效、准确地给出有效增值因数及节块功率．     

层状介质中三维物体重构的对比源反演算法

对比源反演（CSI）算法将反演问题转化为求解成本泛函的极小值问题,从而形成重构对比源和对比度的迭代序列。开发了一种三维CSI算法对层状介质中的三维物体进行重构,该算法是对二维对比源反演算法的推广。该算法无须正演计算,亦无须人为地选择正则化参数,反演过程更稳定。CSI的每一次迭代过程均采用快速Fourier变换技术计算并矢Green函数算子及其共轭算子,确保了该算法在三维层状介质情况下的高效率。复杂模型的反演结果说明,CSI算法对重构层状介质中的任意三维异常体是非常有效的。     

非薄板腐蚀探测问题的数值解法

腐蚀探测问题是一个数学物理方程反问题,它通过外边界上可获知的电场数据反演求解腐蚀系数.通常所涉及的数据是带有噪声误差的.在无需假设板或管的厚度很薄的条件下,提出了一个基于Dirichlet-Neumann条件求解腐蚀系数的变分模型.该模型最终由最优化领域中的拟牛顿迭代法实现数值求解.给出若干理论分析,并用数值实验结果说明求解方法的可行有效性.     

带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘埃尔米特广义斜哈密顿矩阵迭代解

针对带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘埃尔米特广义斜哈密顿结构矩阵解问题,给出了一种共枙梯度迭代算法。首先提出了带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘问题及其最佳逼近问题;然后分别给出了基于共轭梯度的迭代算法,证明了算法的收敛性。对于任意初始约束矩阵,在不存在舍入误差的情况下,用该迭代算法可以在有限步迭代中得到迭代解。最后,给出了一个数值实例,数值实例证明了所提算法的有效性。     

Signorini问题的无网格投影迭代法

Signorini问题是一类重要的数学物理问题,该问题的Signorini互补条件位于边界上,特别适合用边界型方法求解.利用投影算子,首先将Signorini边界条件转化为不动点方程,得到Signorini问题的迭代格式,然后用无网格边界点方法求解.此种算法的优点在于只须在原有的无网格边界点程序中做少量的改进,且迭代效率高,计算误差小.数值结果表明,该算法较边界元方法更有效.     

基于Newmark-β法的非线性体系动载荷识别

基于Newmark-β数值仿真方法,对于刚度变化的单自由度非线性体系,采用修正的Newton-Raphson迭代方法最小化由切线刚度代替变化刚度代入的误差,推导出非线性体系在已知外部激励、体系特性下的动力响应迭代求解过程,并反向推导出在已知动力响应、体系特性下动载荷的反求迭代求解过程.通过算例分析验证了应用该修正迭代方法进行非线性体系的载荷识别是可行的,克服了无迭代方法的误差累积缺点.     

基于自适应脉冲形成因子的超宽带脉冲波形设计

针对各国不同的超宽带(ultra wide band,UWB)辐射掩蔽要求和传统脉冲设计方法的功率谱利用率低等问题,提出一种自适应脉冲形成因子的UWB脉冲波形设计方法。通过分析各阶高斯导脉冲函数特征选取前十一阶高斯导脉冲函数作为基函数,根据辐射掩蔽标准自适应的计算出各阶高斯导脉冲函数的脉冲形成因子。以最小均方误差(minimum mean square error,MMSE)为准则,采用迭代算法选取权重系数,并对其进行线性组合,以达到最优化脉冲波形的目的。仿真结果表明,所设计的脉冲功率谱最大限度的逼近美国联邦通信委员会(Federal Communications Commission,FCC)规定的辐射掩蔽标准,标准化有效信号辐射功率(normalized effective signal radiated power,NESP)为95. 23%,比传统最小二乘法(least squares method,LSE)频谱利用率高,且适用性强。     

通量展开节块法求解六角形几何三维多群中子扩散方程

提出了一种在三维六角形几何节块内数值求解多群中子扩散方程的节块法，该方法把节块内各群中子通量分布用解析基函数近似展开．为了改善节块耦合关系，采用了一种新的节块边界条件：面平均偏流0次矩和1次矩同时保持连续．将响应矩阵技术应用于迭代求解过程，使得该方法具有较高的计算效率．通过对基准问题的校验计算表明，该方法能准确地给出有效增值系数以及节块功率；对于二维多群问题，所有基准题的组件最大功率偏差均小于1％．     

动态松弛方法中虚密度与时间步长的选择

动态松弛方法将静力问题转化成动力问题进行显式迭代求解,通过设置虚密度可加速收敛。针对虚密度影响收敛时步与计算结果的问题,提出影响收敛速度的时步比概念,从节点运动角度推导出时步计算公式,给出密度设定方法,并采用可变形离散单元法进行编程验证。结果表明:节点平衡位置与密度无关;虚密度加速收敛的关键在于不同单元设置不同密度,使得其拥有相同的收敛时步;按照新提出的密度、时步设定方案进行参数设定,加速收敛效果明显。