积分区域的对称性在重积分计算中的应用

一般数学分析教科书中,给出了在对称区间上当被积函数为奇偶函数时,定积分计算的两种简便方法,本文将这一条件作进一步扩充,给出在对称区域上当 被积函数为奇或偶函数时,重积分,线积分,面积分的简便计算方法.     

对称图形函数的定积分问题研究

对以原点为对称的区间[-a,a]上的奇、偶函数的定积分问题及以点x=a＋b/2为对称的一般区间[-a,b]上的对称图形函数的定积分问题作了研究.研究的结论可用于简化计算某些定积分,尤其在简化计算合三角函数的定积分方面显得尤为重要.     

对称弧段上的对弧长的曲线积分的研究

主要讨论平面上对弧长的曲线积分的计算。首先利用曲线c关于坐标轴奇偶函数的定义,给出了曲线c关于任意直线的奇偶函数的定义,将奇偶函数在对称于坐标轴的曲线弧段上的对弧长的曲线积分计算公式推广到了在对称于平面上任意一条直线的曲线弧段上的对弧长的曲线积分计算公式,并且给出了证明。其次利用此公式,讨论了某些函数在封闭曲线弧段上对弧长的曲线积分的计算问题。可以看出,这一公式的使用,简化了繁杂的计算过程,有明显的实用价值。     

对称性在重积分中的应用

本文给出二元函数的偏奇偶函数、奇偶函数以及轮换奇偶函数的定义，根据函数的特性结合积分区域图形具有对称性得出性质来解积分问题，这样能使一些较繁、较复杂的问题变得简单化，使问题不攻自破，还可以节约时间，达到事半功倍的目的。     

三元奇偶函数在对称区域上的积分公式及其证明

将奇偶函数在对称区间上的定积分公式进行了推广,得到了三元奇偶函数在对称区域上的三重积分公式,并给出了积分公式的证明,以简化某些积分的计算.     

曲线积分计算中奇偶性、对称性的应用

一般的教科书中,关于奇、偶函数的定积分在对称区间上有很好的结论,文章对奇、偶函数在对称曲线上的曲线积分得出了相应的结果。将其应用于对一些较难处理的积分,可得出较为简便的计算方法。     

对称性在积分计算中的应用

积分学是《高等数学》中最基础,最重要的内容之一．在一元函数定积分中,奇偶函数在对称区间上的积分具有很好的性质,利用这些性质,将会大大简化某些积分的运算．事实上,对多元函数重积分、曲线积分和曲面积分而言,奇偶函数在相应对称积分域上也有类似结论．本文就针对这方面的问题进行了探讨并举例说明．     

对称函数及其性质

本文提出了对称函数的概念，并证明了时称函数的若干性质，揭示了对称函数与奇偶函数的内在联系．     

对称函数及其性质

提出了对函数的概念 ,并证明了对称函数的若干性质 ,揭示了对称函数与奇偶函数的内在联系 .     

奇偶函数的积分性质

本文介绍并证明了奇偶函数在对称区间上的积分性质以及它的应用。     

对称性在积分计算中的应用

本文给出了被积函数的奇偶性、积分区域的对称性及轮换对称性计算积分的几个定理和性质,并介绍了这些定理和性质在各种积分中的应用.     

汽车零部件的正态模糊可靠度计算

从强度安全性的角度出发,综合运用概率密度函数联合积分法与功能密度函数积分法,整理并推导了汽车零部件的正态模糊可靠度计算公式,即应力、强度都为正态分布,隶属度函数为K次抛物线分布时的模糊可靠度计算公式,通过VB编程实现数值解的计算,根据输入的原始数据、原函数与积分区间的特点进行积分变换,然后利用中点公式积分法与龙贝格求积法进行积分计算．     

关于1~∞型幂指函数极限的快捷方法

幂指函数的极限问题是微分学常见问题。由于幂指函数的特殊结构,不定型的幂指函数极限的求解过程显得复杂。针对于1∞不定型幂指函数极限问题,文章给出3种快捷的计算方法。首先给出极限e公式的推广公式,可以快速解决(1+0)∞型幂指函数极限问题;再对一些1∞型极限给出一般求解公式;最后给出幂指函数的等价无穷小替换公式,可以快速化简幂指函数极限求解过程。     

关于定积分换元法的教学思考

通过对现行高等数学教材中定积分换元法的不同表述的分析,认为有些表述对替换函数的限制条件过于严格,并以例题加以说明之.结论是同济大学《高等数学》第4版中定积分换元法的叙述在教学上是恰当的.     

拉格朗日中值定理的证明及应用

中值定理是微分学的基本定理,是应用导数研究函数在区间上整体性态的有力工具,其中拉格朗日中值定理是核心内容.给出拉格朗日中值定理的三种证明方法及其在级数散敛性方面的应用.     

一类三重积分的新算法

主要讨论有关某一类的三重积分的计算问题。积分是微积分学与数学分析里的一个非常重要的核心概念,积分的运算方法也因此一直被不断的总结与研究。随着积分变量的增加,重积分就变的更加难以计算。三重积分的计算问题更一直被很多人所关注,一般情况下是把三重积分化为三次定积分来计算。近年来,出现了一些新的方法和手段去解决三重积分的计算问题,这里提出一种结合《概率论与数理统计》的相关内容,根据服从[0-1]区间上均匀分布的顺序统计量的有关知识,利用顺序统计量的数学期望以及条件数学期望,直接把三重积分的计算变为一重积分的计算方法,进而达到简化计算三重积分的目的。     

关于一类分形函数的分数阶微积分函数及其图形的K-维数

应用Riemann-Liouville分数阶微积分的定义研究一类Weierstrass分形函数的分数阶微分函数与分数阶积分函数,给出它们的连续性,并在此墓础上讨论满足一定条件时,这类Weierstrass函数的分数阶微分与积分的阶与原函数的K-维数间存在线性关系,并给予证明.     

∫ from x=a to b (f(x)dx)=∫ from x=a to b (f(a+b-x)dx)的应用初探

本文从两个方面对等式∫abf(x)dx =∫abf(a +b-x)dx的应用做了一些初步探讨 ,这两方面分别为 :运用这个等式证明一些积分等式 ,以及证明一些不易求解的三角函数积分     

高等数学中几个难点问题的探讨

一元函数微积分学是高等数学的基础,直接影响学生数学素养的培养.讨论和分析了一元函数微积分学中的几个典型难点问题,探讨了一些教与学的方法,为改进教与学的效果提供参考.