具有边界摄动的二阶微分方程的奇摄动问题

研究了一类具有边界摄动的奇摄动问题,在适当的条件下,利用微分不等式理论证明了边值问题解的存在性,讨论了其解的渐近性态.     

具有边界摄动的半线性奇摄动问题

研究了一类具有边界摄动的半线性奇摄动问题.在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了边值问题解的渐近性态.     

具有边界摄动的二次方程奇摄动问题

研究了具有边界摄动的二次方程奇摄动问题.在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了边值问题解的渐近性态.     

一类边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题

研究具有边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题. 在适当的条件下, 利用微分不等式理论, 讨论边值问题解的渐近性态.     

人造卫星相对论摄动运动方程的解

本文应用平均根数法求得了人造卫星在地球形状摄动下,相对论摄动运动方程的二阶长期摄动和一阶长周期摄动的解.     

一类具有转向点的边值问题的奇摄动

研究带有高阶转向点的二阶拟线性微分方程边值问题的奇异摄动现象.在一定的条件下,得到了摄动解关于退化解的渐近性质及误差估计.     

两种摄动方法求解微分方程的近似解

通过对一个含小参数一阶非线性微分方程Dirichlet问题的近似求解,阐述正则摄动法和PLK奇异摄动法求解微分方程近似解的基本思想.     

一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题

研究一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题.首先将该问题转化为两点边值问题,然后借助两点边值问题的解得到了奇异摄动非线性边值问题解的存在性、惟一性和解的结构.     

同伦摄动法求KdV方程和Burgers方程的近似解

用同伦摄动法研究了KdV方程和Burgers方程的孤波解,给出方程的满足初始条件的数值解.把数值解与精确解进行比较,误差结果表明,同伦摄动法给出的解是高精度的数值解.     

求解非线性方程的一种新的摄动方法

提出了一种新的摄动方法——线化摄动方法，该法摄动解的主导项的确定和传统方法完全不一样，它不是未扰动方程的解，而是线化方程的解. 该方法不仅可以应用于弱非线性方程，而且也适用于强非线性问题. 一些例子显示，即使是一阶近似也具有相当高的精度.     

具有转向点的奇摄动特征值问题

具有转向点的奇摄动方程的求解是一个较难处理的问题. 利用Liourille-Green变换将二阶线性奇摄动方程转化为Airy方程, 并用Bessel函数表示Airy方程的通解.得到了一类具有转向点的奇摄动特征值问题的特征函数及特征值.     

一类不确定奇异摄动系统的稳定鲁棒控制

对于含有不确定量的一类奇异摄动系统,通过引入新的寄生变量,利用Lyapunov理论进行了鲁棒性研究.在一定条件下,得到了一个理想奇异摄动系统的稳定鲁棒控制,也是不确定奇异摄动系统的稳定控制,并给出了鲁棒界.     

含摄动二次指标的线性奇异摄动最优控制问题的广义系统途径

通过讨论降阶慢子系统的奇异二次指标最优控制问题 ,研究了指标含摄动的线性奇异摄动系统的最优控制问题 .在一些假定下 ,奇异摄动系统的最优性能指标逼近于降阶控制所得到的最优性能指标     

扰动脉冲集值积分微分方程的φ0-稳定性

采用锥值Lyapunov函数及比较方法研究了具有固定时刻脉冲影响的扰动集值积分微分方程的φ0-稳定性问题,通过比较定理及非扰动系统解的稳定特征得到扰动系统的一些稳定性结论     

谱正Lévy过程及其在风险理论中的应用

在古典风险模型中,当初始准备金充分大,并且索赔额分布为轻尾形式,破产概率的渐进行为满足指数形式Ce-Ru,C为某个常数,R为某个方程的根.本文研究了推广的风险模型,包括:带干扰的复合Posisson模型,带干扰的Gamma风险模型,带干扰的逆Gaussian风险模型.由于这三类模型均为Lévy过程,跳点仅由索赔引起.我们应用谱正Lévy过程的性质对其研究,证明了这三类风险模型同古典风险模型一样,破产概率的极限行为也满足指数形式.     

9个扰动哈密顿系统的极限环分布

 用微分方程定性分析方法和数值模拟方法研究9个扰动哈密顿系统的极限环个数和分布情况.结果显示9个系统具有相同的极限环分布,在某些参数条件下它们都有14个极限环.数值模拟给出了这14个极限环的精确位置.     

变分方法和脉冲摄动微分系统的有界性

利用变分方法和一个新的比较定理建立了关于脉冲摄动微分系统的若干个有界性定理。     

常利率下带干扰的双险种Cox模型

考虑常利率下带干扰的双险种Cox模型,用鞅方法得到其Lundberg不等式,给出了特殊情况下破产概率的明确表达式,通过数值计算分析了利率及干扰项对破产概率的影响.     

一类扰动Hamilton系统的极限环分布情况

本用定性理论和数值判定方法研究了一类扰动Hamilton系统的极限环的个数随扰动次数增高而增多的情况,印扰动为3次时极限环个数为5个。而当扰动为7次时极限环个数为9个。     

Approximate Generalized Conditional Symmetries and Solutions for Nonlinear Filtration Equation with a Small Parameter

The approximate generalized conditional symmetries of nonlinear filtration equation with a small parameter are studied. The initial-value problem of the equation can be transformed to perturbed Cauchy problem of perturbed first-order ordinary differential equations systems and approximate solutions are obtained by using these symmetries.