3N+1猜想中周期数的研究

给出了关于3N 1猜想中周期数存在的一个必要条件：S^l(mxi)=nxi,并在此基础上推广为S^l(σbxi=n^b 1xi,且给出周期数x1的具体表达式x1=r1／(1-3^l／2^k)。证明了圈长为2和3的周期数不存在。     

3N+1猜想的投资学模型

3N+1猜想是有着70多年历史的数学问题,已入选“10000个科学难题”(数学卷).3N+1猜想的描述非常简单:对任意自然数n,若n为偶数,则除以2;若n为奇数,则乘3加1,经反复迭代最终总得到1.将给定自然数n看作第O期的初始资本,而将第t次迭代的结果看作第t期末的资本,从而建立3 N+1函数迭代过程中函数值变化的投资模型.从投资学的角度看,3N+1猜想的本质在于3N+1函数迭代过程中长期资本是否相对于初始资本n衰减,而其根本困难在于确定3 N+1函数迭代过程中取值为奇数的概率.在研究3N+1函数迭代过程的动态行为的基础上,进一步运用投资模型证明3N+1猜想成立的必要条件为3N+1函数迭代轨迹中奇数的概率小于ln2/ln3,此条件在一定程度上也是充分的.该投资模型也适用于3N+1猜想的各种推广.     

3 N+1猜想中的伸长迭代

提出了伸长迭代的概念;给出了该迭代下的某些结果,其中包括：a.关于数集与奇偶矢量集的对应问题;b．关于l-tuple的不变性;c．n的项公式的证明;d．关于3N＋1猜想的等价命题;e．关于系数停止次数tc(n）的性质等。     

3N+1猜想中tc(n)与ta(n)的相等性

讨论了3N 1猜想中n的系数停止次数tc(n)和足够停止次数tc(n)的相等性。证明了当d=∑i=1^k=1xi(n)不是很大时tc(n)和ta(n)是相等的。由此有理由猜想，当d不满足界定条件时，也有tc(n)=ta(n)。     

3N+1猜想的超级压缩迭代性质

在3N＋1猜想的研究中，运用去偶算子提出了超级压缩迭代概念，建立了超级压缩迭代轨迹序列，与原有的压缩迭代相比大大提高了迭代速度；提出了筛数概念并在此基础上得出了压缩迭代与超级压缩迭代之间的周期（或称圈长）关系，从而得到在超级压缩迭代下一个奇数y的一阶先驱数中4k＋3型的奇数不是惟一的结果；给出了超级压缩迭代下的周期数存在的一个必要条件．这些性质与定理的建立对于研究世界著名数论难题3N＋1猜想起到简化作用，同时也为3N＋1猜想的继续研究提供了新思路．     

Goldbach猜想的推广

把熟知的正整数集N[1,2,3,…]上的Goldbach猜想推广到整数平方的集合N2[1^2,2^2,3^2,…]上去,得到了一些有趣的结果．     

3N+1猜想中周期数存在的必要条件

给出了3N＋1猜想中周期为l的周期数的概念、数论函数potpn的定义以及二进制中的横和数的定义：A（xi,2）,高斯函数[x];同时给出了数论函数potpn的性质和potpm!的计算公式,利用数论函数potpn提出了3N＋1猜想中周期数存在的一个必要条件,为进一步研究3N＋1猜想中周期问题提供参考.     

3N+1猜想的压缩迭代及ta(n)与 tc(n)的关系

提出了3N 1猜想的压缩迭代，给出了该迭代下的某些结果，这些结果是：关于3N 1猜想的3个等价命题；叙拉古阶序列；n的项公式及证明；关于系数停止次数tc(n)与足够停止次数ta(n)相等的两个定理，3N 1猜想的压缩迭代的提出对该问题进一步研究将发挥重要作用。     

3x+ 1 猜想的等价集

本文定义了３ｘ＋１猜想的等价集,并给出３ｘ＋１猜想的一个等价命题,构造出渐近密度可以任意小的３ｘ＋１猜想等价集。     

关于商高数的Terai猜想

设{a,b,c}是一组b为偶数的本原商高数．证明了：当a是形如16（3k＋1）＋1的素数时,Terai猜想对于几乎所有这样的素数都成立,特别地,当a=17（b=144,c=145）时,Terai猜想成立;当a是形如16（8kl＋5（k＋l）＋3）＋1的素数时,Terai猜想成立．     

数列{N(u,v)=2uv+u+v}的若干性质

本文得出了数列{N（u,v)=2uv u v}的一些性质，并提出了关于素数的一个猜想。     

纳米Si3N4对反应烧结Si3N4结合SiC材料的影响

利用反应烧结机制 ,在 14 5 0℃制备了 Si3N4结合 Si C材料 ,研究表明 ,在引入微量纳米 Si3N4粉后 ,材料的力学性能得到明显提高 ,材料的组织也更加致密和均匀。通过 X-ary、扫描电镜等技术手段分析表明 ,由于纳米 Si3N4粉的高表面能、高活性以及颗粒小等特点 ,加大了反应生成的 Si3N4在纳米 Si3N4上沉积的几率 ,增大了氮化率 ,效果显著     

不可能只用Peano公理组证明3x+1猜想

在本文中,我们用模型论方法证明了:存在一个Peano公理组的模型,在其中3x+1猜想不成立.从而可知:不可能只用Peano公理组证明3x+1猜想.     

动态催化聚合C3N4膜的研究

自Ｃｏｈｅｎ等人[1] 揭示β Ｃ3Ｎ4 的结构和性质以来 ,实验聚合沉积 β Ｃ3Ｎ4 膜的工作一直继续进行着 .早期的工作[2～ 10 ] 大多数采用气相沉积 ,工作气体一般是ＣＨ4 Ｎ2 或ＣＨ4 ＮＨ3,由于金刚石、石墨和Ｃ3Ｎ4 中Ｃ( 1ｓ)的结合能非常接近 ,在聚合反应时因相互竞争 ,其沉积产物常常是无定形碳、石墨、金刚石和Ｃ3Ｎ4 的混合物 .而在Ｃ3Ｎ4 聚合物中 ,常常包含有β Ｃ3Ｎ4 ,α Ｃ3Ｎ4 和石墨结构型Ｃ3Ｎ4 .Ｃｈｅｎ等人[11] 提出 ,采用适宜的有机分子预聚体 ,ＹｏｕＪｉ ｔａｎｉ等人[10 ] 提出采用不含Ｃ≡Ｎ的有机分子预聚体 ,…     

C/N自掺杂提高g-C3N4光响应的理论研究

依托半导体的光催化性能对环境中的污染物进行降解是解决环境污染的一种有效途径.类石墨烯相C_3N_4(g-C_3N_4)具有稳定的化学性能和独特的电子结构,在光催化领域展现出巨大的应用潜力.采用第一性原理,本文对不同比例的C/N自掺杂g-C_3N_4的晶体结构和电子结构进行了探究.通过不同掺杂位形成能的比较,探究了单原子替位掺杂和多原子表面转移掺杂的最优化结构.通过电子结构的比较发现:C原子自掺杂较N原子自掺杂形成能更低,易于在实验中实现;随N掺杂比例的增加, g-C_3N_4的吸收光谱向红外移动; C掺杂比例为1/12时对可见光的响应最强.该理论结果除获得掺杂的微观机理解释,亦利于对后续实验的合成提供理论依据和指导.