具有正负系数中立型时滞微分方程的振动性

研究具有正负系数的中立型微分方程（x（t）-R（t）x（t-τ））＇＋p（t）x（t-r）-Q（t）x（t-σ）=0. （＊）在允许条件R（t）＋∫l t-r＋σ Q（s）ds=1不成立的条件下,获得了方程（＊）所有解振动的充分条件.     

一类高维变时滞微分系统周期解的存在性与唯一性

在更为广泛的情况下,研究了一类高维变时滞微分系统x＇（t）=A（t,x（t））＋f（t,x（t-r1（t））,…,x（t-rm（t）））周期解的存在性与唯一性,分别利用Leray-Shauder不动点定理和压缩映照定理得到了其周期解存在与唯一的充分条件,所得结果推广和改进了已有文献中的相关结果.     

一类具有多个偏差变元的p-Laplacian中立型泛函微分方程的周期解

利用重合度理论中的延拓定理和不等式分析技巧，获得了一类具有多个偏差变元的p-Laplacian中立型泛函微分方程（φp（x（t）-cx（t-r））’）’-f（x（t-r（t）））x’（t=σ（t））＋β（t）g（x（t-γ（t）））=e（t）的周期解存在性的充分条件，推广和改进了已有文献的相关结果．     

一类高阶非线性方程周期解存在的充分性定理

考虑一类高阶微分方程ax^2n（t）＋cx’（t）＋h（x’（t））x（t）＋g[（t-r（t））]=p（t）利用重合度理论,获＋得了此类方程至少存在一个T-周期解的充分条件。     

一类中立型Duffing方程的周期解

研究带有时滞的Duffiang型方程ax″（t）＋bx＇（t）＋cx（t）＋g（t-τ1,x＇（t-τ2）,x″（t-τ3））=p（t）=p（t＋2τ）利用Brouwer度等理研究了上述方程2τ周期的存在条件．     

二阶非线性具阻尼项微分方程的振动性质

通过利用积分平均技巧，得到了判定二阶非线性具阻尼项微分方程振动的一些准则[α（t）｜x＇（t）｜^α-1x＇（t）]＇＋p（t）k（t,x（t）,x＇（t））x＇（t）＋q（t）｜x（t）｜^α-1x（t）=0,这些结果改进和推广了一些已知结果．     

一类二阶中立型泛函微分方程的多重周期解

利用变分原理和Zz不变群指标,研究一类二阶中立型泛函微分方程（p（t）（μx＇（t）＋x＇（t-τ）＋μx＇（t-2τ）））’-q（t）x（t-τ）＋λf（t,x（t））,x（t-τ）,x（t-2τ））=0,｜μ｜〈1/2多重周期解的存在性问题,得出了有关新结果．     

一类具有多个变时滞的p-Lapcaian中立型泛函微分方程的反周期解的存在性

主要利用Leray-Schauder不动点定理和一些新的分析技巧,讨论了这类具有多个变时滞和变参数的p-Lapcaian中立型泛函微分方程：（φp（x＇（t）-sun from i=1 to n（ci（t）x＇（t-ri）））＇）=f（x＇（t））＋sun from j=1 to n（βj（t）g（x（t-τj（t））...     

一类具有可变号系数的ρ-Laplace方程周期解的存在性

研究了如下一类ρ-Laplace微分方程（ψρ（x＇（t）））＇＋β（t）g（x（t））=e（t）周期解的存在性问题,其中β（t）在区间[0,T]上可以变号,并且允许∫0Tβ（t）dt =0,这与已有的结论是不同的.通过应用临界点理论,获得了一个新结果.最后,通过一个例子和几个注解来说明理论结果的有效性.     

某类一阶非齐次中立型微分方程的振动性

研究具有正负系数的一阶非线性中立型微分方程d/dt[x（t）-R（t）x（t-r）]＋P（t）x（t-τ）-Q（t）x（t-δ）＋f（t）=0其中P，Q，R∈C（[t0,∞），R^＋）,τ,r,δ∈R^＋,τ≥δ。主要是考虑f（t）〉0时方程的振动性。     

二阶拟线性微分方程的振动准则

对二阶拟线性微分方程[r（t）｜x’（t）｜^α-1x’（t）]’＋p（t）｜x’（t）｜α-1x’（t）＋g（t）｜x（t）｜^β-1x（t）=0,利用积分平均法和黎卡提变换技巧,得到了一些新的振动准则,改进和推广了Kamenev、Philos、Wang、Xu的结果．     

非线性中立型泛函微分方程正解的迭代逼近

利用Banach压缩映象原理,得到下列一阶非线性中立型泛函微分方程[x(t)+a(t)x(t-τ(t))]′+f(t,x(t-σ1),x(t-σ2),…,x(t-σn))=0无穷多个有界正解的存在性.此外,还给出了这些有界正解的迭代逼近序列以及相应的误差估计.文章结果推广并改进了已有文献中的相应结果.     

带有阻尼项的二阶奇异耦合系统的周期解

考虑耦合阻尼系统{x″+p1(t)x'+q1(t)x=f1(t,y)+e1(t),y″+p2(t)y'+q2(t)y=f2(t,x)+e2(t).周解期的存在性问题.其中pi,qi,ei∈L1(R)是T-周期函数,fi∈Car(R×R+,R)(i=1,2)在原点具有奇异性.运用Schauder不动点定理和fi的奇异性,证明该系统存在周期解.     

无界区域上具有记忆项的半线性耗散波动方程整体吸引子的维数估计

在无界区域上考虑了如下具有线性记忆项的半线性耗散波动方程的整体吸引子的维数估计 (utt + ±ut ? k(0)á(x)￠u ?R10 k0(s)á(x)￠u(t ? s)ds + ?f(u) = h(x); (x; t) 2 RN ￡ R+; u(x; t) = u0(x; t); ut(x; 0) = @tu0(x; 0); x 2 RN; t · 0: 其中N ? 3, ± > 0, 并á(x)?1 =: g(x) 2 LN=2(RN)TL1(RN). 为了克服在无界区域中与微分算子á(x)￠的非紧性有关的困难, 引入了能量空间X0 = D1;2(RN) ￡ L2 g(RN) ￡L21(R+;D1;2(RN)). Hausdorff维数维数和分形维数的估计是根据特征方程?á(x)￠u =au; x 2 RN的特征值a 分布的渐近估计得出的.     

一类时滞微分系统的周期解

研究了如下一类具分布与离散时滞的一阶微分系统x＇（t）=gradG（x（t）＋∫^0-rf（t,s,x（t＋s））ds＋g（t,x（t-θ（t））的周期解的存在性,其中G∈C^2（R^n,R）,f∈C[R×-τ,0]×R^n,R^n）,g ∈ C（R×R^n,R^n）.利用重合度理论中的Mawhin延拓定理讨论了该时滞微分系统的周期解的存在性,建立了一些保证其周期解存在的充分性条件．     

一类具有两个偏差变元的高阶微分方程反周期解的存在唯一性

利用Leray-Schauder度理论,获得一类具有两个偏差变元的高阶微分方程x(n)(t)+f(t,x'(t),x'(t),…,x(n-1)(t))+g1(t,x(t-r1(t)))+g2(t,x(t-r2(t)))=e(t)反周期解存在唯一性的充分条件.     

一类泛函微分方程多解的存在性

利用锥上的指数不动点定理研究了一类泛函微分方程x＇（t）=-a（t）f（x（t—τ（f）））x（t）＋g（t,x（t—τ（t）））的多个周期解的问题,得到了这类方程至少存在两个周期解．