极限^lim n→∞（1＋1／n）^n=e的一种证明

利用柯西不等式ｎ√ａ１ａ２…ａｎ≤１／ｎ（ａ１＋ａ２＋…ａｎ） （ａｉ〉０，１≤ｉ≤ｎ）， ＾ｌｉｎ ｎ→（１＋１／ｎ）ｎ＝ｅ的存在性证明。     

自由分布下Pr（Y_n＞a_1Y_1＋…＋a_(n－1)Y_(n－1）的Bootstrap估计

应用Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法给出了Ｙ１，…，Ｙ”－ｔ，Ｙｎ为自由分布，而ａ１，…，ａｎ－１均为常数时的Ｐ＝Ｐｒ（ｙ，＞ａｔｙｔ＋…＋ａ”－ｔＸ－ｔ）的ＭＶＵＥ及几个近似置信下限。     

一类对称函数不等式的加强,推广及应用

ＥＫ（ｘ）,Ｅｋ（１－ｘ）和Ｅｋ（１＋ｘ）分别表示ｘ１,…,ｘｎ;１－ｘ１,…,１－ｘｎ和１＋ｘ１,…,１＋ｘｎ的第ｋ个初等对称函数,借助控制不等式理论中强和推广了关于对称函数的一类不等式的结论,主要结果为：１）（Ｃ＾ｋｎ－１）＾ｒ,ｓ＾ｒｋａ≤Ｅｋ（ｓ－ｘ＾ａ）－λＥ＾ｒｋ（Ｘ＾ａ）≤（Ｃ＾ｋｎ）ｓ＾ｒｈａ（（１－１／ｎ＾ａ）＾ｋｒ－λ（１／ｎ＾ａ）＾ｋｒ）,其中ｎ≥３,Ｘｉ〉０,ｉ＝１,…,ｎ     

时间序列引出的数学问题（II）

Ｘ＇＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ），问在Σｉ＝１↑ｎｘｉ＾２≤１条件下，ａ３＝Σｉ＝１↑ｎ－２ｘｉｘｉ＋２，ａ５＝Σｉ＝１↑ｎ＝１ｘｉｘｉ＋１，当Ｘ取遍Σｉ＝１↑ｎｘｉ＾２≤上的点，（ａ３，ａ５）在平面上构成怎样的图形？该文对ｎ＝４给出解析解。     

关于（f~（k＋1））~（k）的值分布，Ⅱ

关于（ｆ~（ｋ＋１））~（ｋ）的值分布，Ⅱ黄珏建立了一个基本不等式（定理１），其中于｜Ｚ｜＜Ｒ＜（０＜Ｒ≤＋∞）内亚纯的函数ｆ（ｚ）的特征函数Ｔ（ｒ，ｆ）由计算函数与所界囿，而ｋ∈Ｎ与ａ∈Ｃ＼｛０｝．此外，还给出了这个不等式的一些应用．作为它的应用之一...     

关于差分方程un＋r=Σ（n＋r,i=1）aiun＋r—i—bn的显示解

给出了差分方程｛ｕｎ＋ｒ＝Σ（ｎ＋ｒ，ｉ＝ｉａｉｕｎ＋ｒ－ｉ＋ｂｎ ｕｉ＝ｃｉ ｉ＝０，１，…，ｒ－１的一个显示解，ｕｎ＝ｄｎ＋Σ（ｎ，ｉ＝ｄｎｉｋ＋ｋ＋２…＋ｉｋｉ（Σ（ｉ，ｊ＝１ｋｊ）！Π（ｉ，ｊ＝１）ａｉｋｊ／Π（ｉ，ｊ＝１）ｋｊ！．     

一类平面系统具Dulac中心的系数条件

一类平面系统具Ｄｕｌａｃ中心的系数条件温九（济南大学）Ｈ．Ｄｕｌａｃ在［１］中指出，对于系统其中，Ｐ＿ｎ＝ａ＿（ｎ０）ｘ￣ｎ＋ａ＿（ｎ－１，１）ｘ￣（ｎ－１）ｙ＋…＋ａ＿（０ｎ）ｙ￣ｎ，Ｑ＿ｎ＝ｂ＿（ｎ０）ｘ￣ｎ＋ｂ＿（ｎ－１，１）ｘ￣（ｎ－１）ｙ＋...     

关于n~(1/2)∫_0~(π/2)(sin~nxdx(n→∞))渐近级数展开计算

运用文献［１］的结果建立了如下的渐进展开式：ｎ∫π／２０ｓｉｎｎｘｄｘ～π２∞ｉ＝０ａｉｎｉ其中，ａｌ由下面的递推公式所决定：ｌｉ＝０ａｉｂｌ－ｉ＝（－１）ｌ１／２（１／２－１）…（１／２－ｌ＋１）ｌ！，ａ０＝１，ｌ＝１，２，３式中：ｂ０＝１，ｂ１＝ａ１，ｂｉ＋１＝ａ１＋ｉ１！ａ２＋ｉ（ｉ－１）２！ａ３＋…＋ｉ（ｉ－１）…（ｉ－ｉ＋２）（ｉ－１）！ａｉ＋ｉ！ｉ！ａｉ＋１，ｉ＞１这个新递推公式的作用是简化了系数计算的复杂性。此外，还给出了有关的Ｗａｌｉｓ公式渐进性的应用。     

一类线性方程可化为常系数方程的条件

ｎ阶线性方程ｄ＾ｎｙ／ｄｘ＾ｎ＋Ｐｎ－２（ｘ）ｄ＾ｎ－２ｙ／ｄｘ＾ｎ－２＋…＋Ｐ１（ｘ）ｄｙ／ｄｘ＋ｐ０（ｘ）ｙ＝０在变换ｘ＝φ（τ）下可化为常系数线性方程当且仅当Ｐｉ（ｘ）＝Ｓｉ／（Ｃ１ｘ＋Ｃ２）＾ｎ－ｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ－２）。     

时间序列引出的数学问题（三）

若Ｘ′＝（ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ）,问在ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１条件下,ａ３＝ｎ－２ｉ＝１ｘｉｘｉ＋２,ａ５＝ｎ－１ｉ＝１ｘｉｘｉ＋１,当ｘ取遍ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１的点,（ａ３,ａ５）在平面上构成怎样的图形．该文对ｎ＝５给出解析解．     

一类非线性奇异边值问题的解的存在性

本文研究了如下的高阶奇异边值问题解的存在性ｙ（ｎ）＋ｆ（ｔ，ｙ，ｙ＇，…，ｙ（＾ｎ＾－＾２）＝０，ｎ≤２，０＜ｔ＜１，ｙ（ｉ）（０）＝０，０≤ｉ≤ｎ－２，ｙ（＾ｎ＾－＾１）（１）＝０其中，ｆ（ｔ，ｙ１，…，ｙｎ－１）在ｙｉ＝０处有奇性，ｉ＝１，…，ｎ－１。我们给出了该问题解存在的一个新的充分条件。     

一道数学竞赛题的推广

记Ｂ是由１，２，…，ｎ的循环排列组成的集合，Ａ＿３（ｎ）＝ｍａｘｍｉｎ（ａ＿（ｉ＋１）＋ａ＿（ｉ＋２）＋ａ＿（ｉ＋３）），其中ｉ＝０，１，２，…．ｎ－１，ａ＿（ｎ＋１）＝ａ＿１，ａ＿（ｎ＋２）＝ａ＿２；ａｉ取１．２，…，ｎ中的任意值，ｉ＝１，２，…，ｎ．本文讨论了Ａ＿３（ｎ）的上界：除ｎ＝３，５．６外，当３｜ｎ－１时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ＋１时．Ａ＿３（ｎ）≤．     

关于不定方程y（y＋1）（y＋2）（y＋3）=p^2kx（x＋1）（x＋2）（x＋3）

证明了不定方程ｙ（ｙ＋１）（ｙ＋２）（ｙ＋３）＝ｎｘ（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）在ｎ＝ｐ＾２ｋ（ｐ为质数ｋ为自然数）时无正整数解。     

非扩张映射序列迭代过程的收敛性

设Ｄ为赋范空间Ｘ的子集，Ｔｎ：Ｄ→Ｘ，对所有ｘ，ｙ∈Ｄ和所有的ｉ，ｊ≥１，有‖Ｔｘ－Ｔｊｙ‖≤‖ｘ－ｙ‖成立，给定Ｄ中的一个序列（ｘｎ）与两个实数序列（ｔｎ）和（ｓｎ）满足（ｉ）０≤ｔｎ≤ｔ〈１且∞∑ｎ＝１ｔｎ＝∞，（ｉｉ）０≤ｓｎ≤１且∞∑ｎ＝１Ｓｎ〈∞，（ｉｉｉ）Ｘｎ＋１＝ｔｎＴｎ（ｓｎＴｎｘｎ＋（１－ｓｎ）ｘｎ）＋（１－ｔｎ）ｘｎ，ｎ＝１，２，３，．．．证明了如果（ｘｎ）有界，则ｌｉｎｎ→∞     

一类N阶常微分方程解的平方可积性与有界性

本文考虑ｎ阶微分方程：（ｒ（ｔ）ｙ（ｎ－１））’＋ｎ－２∑ｉ＝０ａｉ（ｔ）ｙ（ｉ）＝ｆ（ｔ,ｙ）借助积分不等式,得到了该方程的所有解属于 Ｌ２［０,∞）及有界的充分条件．     

多项式自治系统的极限环的唯一性

该文将下列二阶ｎ次多项式自治系统｛ｄｘ／ｄｔ＝１ａ（ｘ）｜ｈ１（ｘ）ｙ，ｄｙ／ｄｔ＝ｇ２（ｘ）＋ｈ２（ｘ）ｙ。其中ｇ１（ｘ）＝Σ（ｎ，ｉ＝０）ａｉｘ＾ｉ，ｈ１（ｘ）＝Σ（ｎ－１，ｉ＝０）ｂｉｘ＾ｉ，ｇ２（ｘ）＝Σ（ｎ，ｉ＝０）ｃｘ＾ｉ，ｈ２（ｘ）＝Σ（ｎ－１，ｉ＝０）ｄｉｘ＾ｉ，变换成Ｌｉｅｎａｒｄ方程、再利用所给引理得到二阶ｎ次多项式自治系统的极限环唯一性的几个充分条件。     

非均匀（Ⅱ）型三角剖分下双周期二次样条空间S_2~1（△_（mn）~（2））

设Ω＝［０，Ｘｍ］　［０，ｙｎ」，Ω的熟知的非均匀（Ⅰ）、（Ⅱ）型三角剖分分别记为△ｍｎ（ｉ），ｉ＝１，２．△ｍｎ（ｉ）上的分片二元ｋ次Ｃ１多项式的全体记为Ｓ２１（△ｍｎ（ｉ）），称为二元ｋ次一阶光滑的样条函数空间．进一步，引入其子空间Ｓ２１（△ｍｎ（ｉ））＝｛ｓ∈Ｓ２１（△ｍｎ（ｉ））：Ｄａｓ（·，０）＝Ｄａｓ（·，ｙｎ），Ｄａｓ（０，·）＝Ｄａｓ（Ｘｍ，·），ａ＝０，１｝．称为双周期ｋ次样条空间．本文给出了Ω的非均匀（Ⅱ）型三角剖分△ｍｎ（２）下双周期二次样条空间Ｓ２１（△ｍｎ（２））的维数及一组基底．     

氧含量分析法确定Sm_（1＋x）Ba_（2－x）Cu_3On的固溶区

基于碘量法测定高温超导氧化物氧含量的方法，总结出固溶化合物Ｓｍ（１＋ｘ）Ｂａ（２－ｘ）Ｃｕ３Ｏｎ的氧含量ｎ随固溶度ｘ变化的规律性；从理论分析和实验测定得出在固溶区域内，Ｓｍ（１＋ｘ）Ｂａ（２－ｘ）Ｃｕ３Ｏｎ的氧含量ｎ与替代程度ｘ呈线性关系，超出固溶极限ｘ０，直线斜率将发生明显变化。此结果与Ｘ射线粉末衍射结果基本一致．     

时间序列引出的数学问题(Ⅱ)

Ｘ′＝（ｘ１，ｘ２…，ｘｎ），问在∑ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１条件下，ａ３＝∑ｎ－２ｉ＝１ｘｉｘｉ＋２，ａ５＝∑ｎ－１ｉ＝１ｘｉｘｉ＋１，当Ｘ取遍∑ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１上的点，（ａ３，ａ５）在平面上构成怎样的图形？该文对ｎ＝４给出解析解     

两类多目标Minimax问题的极大熵方法

文章将讨论有线性的约束的多目标非线性Ｍｉｎｉｍａｘ问题（Ｐ）：ｆ（ｘ）＝ｍｉｎｍａｘ（ｆ１（ｘ,ｙ）,ｆ２（ｘ,ｙ）,… ,ｆｍ（ｘ,ｙ）,其中Ωｘ,η＝（ｙ＝（ｙ＾１,ｙ＾２,…,ｙ＾η│ａ＾ｉ－ηｘ＾ｉ≤ｙ＾ｉ≤ｂ＾ｉ＋ηｘ＾ｉ,ｉ＝１,２,…,ｎ）,ａ＾ｉ≤ｂ＾ｉ,η≥０,η称为线性因子,ａ＾ｉ,ｂ＾ｉ为常数,ｉ＝１,２,…,ｎ。文章构造出新的极大熵函数将问题（Ｐ）转化为可微单目标优化问题来