一类含时滞与收获的捕食系统的Hopf分支分析(英文)

运用定性分析和分支理论,研究了一类含时滞与收获的Monod-Haldane型捕食系统的动力学行为,确定了Hopf分支发生时的时滞τ的临界条件,并通过规范型理论和中心流行定理,研究了Hopf分支的方向与稳定性等.最后,利用数值模拟验证了研究结果.     

具有时滞和阶段结构的捕食系统的分支分析

研究了一类食饵具有阶段结构的时滞捕食系统,通过分析特征方程,以捕食者的消极负反馈时滞为参数,讨论了系统正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性,利用中心流形定理和规范型理论,给出了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.     

一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支

研究了一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支及分支周期解的稳定性.利用规范型方法和中心流形定理得到了确定Hopf分支和分支周期解的稳定性的计算公式,最后给出周期解的近似表达式.     

具位移时滞反馈机床颤振系统的 稳定性和分支分析

研究了具位移时滞反馈机床颤振系统模型.从对系统线性化方程的特征方程根的分布分析入手,讨论了系统平衡点的稳定性,确定了系统的线性稳定性区域,发现当系统中的时滞经过一系列临界值时,系统经历了Hopf分支.然后,利用中心流形理论和规范型方法分析了分支周期解的稳定性和Hopf分支的分支方向.最后,数值模拟验证了理论结果.     

一类具有时滞和阶段结构的捕食模型及其Hopf分支

研究一类具有时滞、阶段结构和HollingⅡ型功能性反应的捕食模型的稳定性和Hopf分支.以滞量为参数,得到了系统正平衡点的稳定性和局部Hopf分支存在的充分条件.利用规范型和中心流形定理,给出了确定Hopf分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式.     

具有时滞的稀疏效应捕食-被捕食模型的分支分析

研究了一类有时滞的稀疏效应捕食-被捕食模型.选择时滞τ为分支参数,得到了当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生,即当时滞τ通过某些临界值时,从平衡点处产生一簇周期解.利用规范型及中心流形理论,得到了确定Hopf分支的稳定性及方向的具体算式.最后,用数值模拟验证了分析结果的正确性.     

具时滞回归神经反馈模型的稳定性及分支分析

对一类具有时滞的神经反馈模型, 利用超越函数的零点分布定理和规范型理论, 研究系统平衡点的稳定性和局部Hopf分支的存在性, 得到了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式, 并给出了Hopf分支全局存在性的数值结果. 数值模拟实验验证了理论结果.     

具有时滞的Lotka-Volterra模型的Hopf分支与数值模拟

研究了一类具有离散和分布时滞的Lotka-Volterra模型的稳定性和Hopf分支问题。由特征值理论且以时滞为参数,得到正平衡态局部渐近稳定的充要条件和Hopf分支存在的充分条件。根据中心流形定理以及规范型理论,得到分支值附近分支周期解稳定性。用Matlab绘制出模型数值解的图像,验证了所得结论的正确性;并结合图形讨论了各参数变化对分支周期解的影响。     

时滞Rayleigh方程的稳定性与分支分析

对一类时滞Rayleigh方程的稳定性和Hopf分支进行了研究.首先,以滞量为参数,讨论了零解的稳定性及Hopf分支的存在性.然后,利用中心流形定理和规范型理论,给出了在第一个分支点处的分支方向及周期解的性质.     

具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支

利用规范型理论和中心流形定理讨论具双时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,以食饵的发育时间和共生者的发育时间作为分支参数,给出其平衡点的稳定性、 Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性,得到了时滞会影响系统稳定性的结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.     

离散FitzHugh-Nagumo系统的倍周期分支

研究了一类离散的FitzHugh-Nagumo系统,从理论上分析了倍周期分支的存在性和稳定性,并证明了在一定条件下存在不稳定倍周期分支。     

标准映象分歧行为的解析计算

对标准映象周期1至周期4轨道的切分歧点,同周期分歧点及倍周期分歧点进行了解析计算,给出标准映象各周期轨道的无穷多稳定性窗口的解析表达式,并对标准映象周期运动的分歧行为提供一个完整的图象。     

一类单种群模型的定态解和数值计算结果

应用分歧理论讨论一类单种群模型的非负定态解，并对该解的稳定性进行了分析．进一步对空间变量为一维的情形考虑全局分歧性态．利用数值延拓方法进行了分歧点的计算和分歧解曲线的跟踪，给出分歧图形．得到与理论分析相吻合的结果．     

具时滞物价瑞利方程的Hopf分支

研究具时滞物价瑞利方程模型的动力学性质, 利用指数多项式的τ-D划分讨论平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性, 利用具有限时滞Liénard方程的Hopf分支公式获得了Hopf分支方向和周期解的稳定性计算公式, 并给出了在r-γ参数平面上的Hopf分支图, 得到了“时滞反映出价格对供给具有滞后作用”的结论, 合理地解释了经济生活中的价格振荡现象.     

非线性振动系统的亚谐分叉及物理参数条件

在非线性参数振动系统动力分叉理论分析的基础上，进一步对实际物理系统的分叉特性进行了研究．着重讨论了系统物理参数与不同拓扑结构分叉响应的对应关系及力学性质，指出实际物理系统可能产生分叉的条件．     

具有Crowley-Martin功能性反应的偏害系统的稳定性和分支分析

针对一类具有Crowlay-Martin功能性反应的偏害系统的动力学行为，研究其系统平衡点的局部稳定性。利用Sotomayor定理，证明了在适当的条件下存在鞍结分支和跨临界分支，并通过数值模拟验证了主要结论。     

以滞量为参数的二阶时滞微分方程的Hopf分支公式

本文考虑以滞量为参数的具有限时滞的一般形式的二阶微分方程的Ｈｏｐｆ分支问题，得到了该方程的Ｈｏｐｆ分支值分支方向，对有限时滞时ｒ使方程有周期解所能取得的不同数值的个数作了估计，然后运用上述结果及Ｈａｓｓａｒｄ“规范形”方法，对于具体的方程如Ｌｉｅｎａｒｄ方程进行讨论，给出其Ｈｏｐｆ分支公式，利用该公式，能判断分支出的周期解的稳定性并且得到了该周期解的近似估值。     

具有鞍结分岔的二次系统的同宿和时变分岔

在鞍结分岔的参数范围内证明了具有鞍结分岔的二次系统都存在同宿轨道 ,得到了同宿轨道的解析表达式及其幅值与分岔参数的关系 .当参数随时间慢变经过鞍结分岔值时 ,分析了分岔对于参数变化率的敏感依赖性 ,并给出预测分岔值的新方法     

等变两参数分歧问题开折的惟一性和稳定条件

在U－等价群作用的情形下,用奇点理论方法对含有两个向量值参数的等变分支问题的开折进行研究,得出了在一定的条件下,分岐问题的U－等价轨道与其通用开折的等价类是一一对应的结论,并给出了分歧问题余维有限开折稳定的充分必要条件。     

一类半线性双调和方程的分歧问题

利用算子理论、拓扑度理论及Rabinowitz大范围分歧定理等研究工具 ,对一类半线性双调和方程齐次边值问题的整体分歧现象进行了研究 ,进而研究了无穷分歧现象 .