一个肿瘤化学治疗空间结构模型的定性分析

 研究了一个肿瘤化学治疗反应的空间结构的数学模型,这是一个动力系统模型,它是偏微分方程的自由边界问题。假设肿瘤的繁殖和死亡由局部药物浓度决定。在一些条件下,通过运用抛物方程的Lp理论、压缩映像原理证明了这个问题局部解的存在唯一性,然后用延拓方法得到了整体解的存在唯一性。在另外一些条件下,通过运用反应扩散方程的上、下解方法,得到了：当0s,R_s)。     

低浓度三分子模型的时间周期耗散结构

分别求得了低浓度三分子模型抛物反应－扩散方程在固定边界条件（Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件）和零流边界条件下的初级时间周期解。     

非线性拟抛物粘性扩散方程的显式精确解

研究了出现在人口动力学和稳定分层粘性湍动慢剪切流中热与质量传输理论的一类非线性拟抛物粘性扩散方程.借助于分离变量方法获得了所研究方程的一些精确解,包括整体光滑解和精确爆破解.这些解有助于定性或数值分析非线性拟抛物粘性扩散方程解的性态.     

一类化学反应模型的先验估计

研究了一类具有扩散因子的齐次Neumann边界条件下的化学反应模型.利用上下解的方法给出了抛物方程非负解的先验估计,然后分别利用De Giorgi迭代和Moser迭代技术对椭圆型方程的非负解进行了估计.     

反应扩散方程的全局吸引子

考虑了一类反应扩散方程的吸引问题，利用单调技术和上下解方法，通过考虑反应扩散方程对应的抛物型方程组的最大最小解，从而求得了原问题的吸引子。     

双极量子漂移-扩散模型弱解的整体存在性

研究一维双极量子漂移-扩散等温模型,它是由两个非线性四阶抛物方程与一个泊松方程耦合而成的方程组,在Dirichlet边界条件下,利用半离散化方法与熵估计方法证明了其弱解的整体存在性.     

一个肿瘤侵入模型的定性分析

本文研究由Gatenby和Gawlinski在CancerResearch（Vol．56，1996）上提出的一个肿瘤侵入模型。该模型是一个强耦合的退缩型反应扩散方程组．本文在为α12零，0≤α21〈1的情况下，对该模型进行严格的数学分析。所获结果包括两个方面：（1）建立解的整体存在性。主要应用了逼近方法，H．Amann关于一般拟线性方程和这类方程与常微分方程耦合而成的广义的抛物型方程组的存在性理论，并且结合积分估计来证明解的存在性。如何建立解的积分估计是这个问题的关键所在。（2）研究解的渐近性态。通过构造Lyapunov函数，我们证明时变解在时间趋于无穷时将趋于稳态解。     

一类含有梯度项的奇异抛物方程古典解的存在性

研究了一类含有梯度项的奇异型抛物方程. 在一定条件下, 通过抛物正则化方法及上下解方法, 获得了该问题的古典解, 证明了这个解在边界点处的一阶导数为0. 而且,证明了某些奇异问题古典径向解的存在性.     

与年龄相关的非线性种群扩散方程广义解的存在性

讨论了一类与年龄相关和空间扩散的非线性时变种群扩散方程广义解的存在性问题,利用抛物偏微分方程的有关理论和延滞法,证明了方程广义解的存在性,为讨论这一系统最优控制等问题提供了严格的理论依据。     

一个自由边界问题稳定解的性质

主要研究一个抛物型自由边界问题,该自由边界问题是由一个一般双稳定型的反应扩散方程所推出,反应扩散方程在数学和物理学上都有十分重要的作用,利用一些估计和Leray-Schauder不动点定理得到主要定理,即所研究的抛物型自由边界问题的稳定解是存在且唯一.     

一个自由边界问题稳定解的性质

主要研究一个抛物型自由边界问题,该自由边界问题是由一个一般双稳定型的反应扩散方程所推出,反应扩散方程在数学和物理学上都有十分重要的作用,利用一些估计和Leray-Schauder不动点定理得到主要定理,即所研究的抛物型自由边界问题的稳定解是存在且唯一.     

一类奇异抛物方程非负古典解的存在性

一类含梯度项的奇异抛物方程在文中得到了讨论.在某些特定条件下,通过抛物正则化方法及上下解方法,作者获得该类方程的非负古典解的存在性.     

流向变换反应器模型解的大时间性态的研究

流向变换反应器周期操作模型一般为非线性反应对流-扩散方程的新型定解问题。利用抛物型方程的极值原理得出的方程解的最大模估计,对单方程的流向变换反应器模型解的大时间性态进行了一些分析,证明了当反应交换项关于浓度或温度变量单调递减时其循环定态解的存在性,并且当t→∞时,模型解会趋于循环定态解。     

癌症疫苗和抑制剂治疗模型整体解的存在唯一性

研究癌症疫苗和检查点抑制剂联合治疗的数学模型,该模型为包含九个相互耦合反应扩散方程的方程组。先通过运用Banach不动点定理、抛物型方程的L~p估计证明了模型的局部解的存在唯一性,然后利用延拓方法得到了整体解的存在唯一性。     

半线性时变种群扩散系统广义解的唯一性

利用抛物方程的比较原理和上、下解方法,证明了一类半线性时变种群扩散系统广义解的唯一性,其结果为种群系统的进一步研究提供了理论基础。     

一类非线性控制系统模型解的整体存在性

采用对偶性技巧、Hoelder不等式、线性抛物型方程正则性理论等一系列非线性分析的方法，研究一类带有交错扩散影响的非线性生物种群迁移与竞争控制系统模型，在R^n(2≤n≤4)的任何有界光滑区域并带有一般边界条件的情况下，得到系统解的整体存在性。     

一类拟线性势物方程的古典解

本文讨论了一类拟线性抛物方程，得出了这个问题整体古典解存在唯一性。     

人口问题中一般扩散模型的径向对称解

研究四阶非线性抛物方程初边值问题的径向对称解. 采用抛物正则化方法, 借助Campanato空间框架和一致Schauder型估计, 得到了正则化问题古典解的存在性, 并基于正则化问题解的一些必要一致估计, 证明了弱解的存在性.     

带有时滞项的肿瘤生长模型的数学分析

本文研究三个带有时滞项的描述肿瘤生长的数学模型。时滞大小为细胞从开始分裂到新个体的形成所需要的时间。我们假设肿瘤生长没有抑制物作用，研究了问题解的存在唯一性及其初步性质和t→∞时解的渐近状态，证明了σ^-〈σ∞当时，未血管化的肿瘤体积不会无限制的增大或消失，且唯一存在的稳态解是一致渐近稳定的；当σ≥σ∞时，未血管化的肿瘤体积不会无限制的增大，但有可能消失。     

一类奇异抛物方程古典解的存在性及其渐近行为

研究了一类有界光滑区域上的奇异抛物方程.运用抛物正则化及上下解方法,证明了古典解的存在性.同时,讨论了当λ→∞时解的渐近行为.