关于不定方程组{x2-2y2=1 {2y2-3z2=4和{x2-2y2=1 {2y2-5z2=7

对于不定方程组{x^2-2y^2=1 2y^2-3z^2=4和{x^2-2y^2=1 2y^2-5z^2=7，证明了它们没有整数解．     

也谈不定方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设D=2k∏i=1pil∏j=1qj，其中，诸pi和qj是互异的奇素数，pi≡5或7（mod8),qi≡3(mod8），l≤3。本文证明了不定方程组x^2-2y^2=1，y^2-Dy^2=4仅有平凡解z=0。     

关于不定方程组x2-2y2=1,y2-54z2=4

运用了一种初等的方法，证明了当D=54时，不定方程组x^2-2y^2=1,y^2-Dz^2=4有整数解（x,y,z）=（±3,±2,0）。     

不定方程4x2-4y2-z2=3的初等解法

使用一元二次方程有整数解的性质,讨论了k＋m＋n＋2km＋2mn＋2kn=0有整数解的条件,证明了它有解的充要条件是4x^2-4y^2-z^2=3有整数解,并给出了求解4x^2-4y^2-z^2=3的方法和mathematica程序算法。     

Diophantus方程∑i=0^n（x＋i）^2=y^2的正整数解（I）

探讨Diophantus方程∑I=0^n(x i)^2=y^2在n≤50下的正整数解问题，得到了以下结果：Diophan-tus方程∑I=0^n(x i)^2=y^2在n≤50下有正整数解的充要条件为n∈{1，10，22，23，25，32，46，48，49}。     

关于不定方程组7x2-5y2=2，24y2-7z2=17正整数解的上界

运用Baker法得到不定方程组7x^2-5y^2，24y^2-7z^2=17正整数解的上界，其中y的上界为12^18393。     

关于联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1

设D1是正整数。本文证明了如果4D1=r^2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇D2数D2可使联立Pell方程组x^2-4D1y^2=1和y^2-D^2z^2=1有正整数解。     

关于不定方程3x4-2y2=z4

利用初等方法给出了不定方程3x^4-2y^2=z^4的全部正整数解．从而推广了cohn关于3x^4-2y^2=1的结果．     

关于不定方程x3-1=157y2

用同余法、递归数列证明了不定方程x^3-1=157y^2仅有整数解（x，y）=（1，0）。     

关于不定方程x2+16=y7的解的讨论

利用代数数论的方法，证明不定方程x^2＋16=y^7无整数解     

不定方程组x^2-6y^2=1,y^2-Dz^2=4

设D为奇数且最多含有3个互不相同的素因数，证明了不定方程组x^2-6y^2=1,y^2-Dz^2=4仅有两组非平凡解D=11，（x，y,z）：（49，20，6）和D=11×89×109，（x，y，z）=（4801，1960，6）。     

关于Pell方程组x2-2y2=y2-bz2=1的解数

设a,b是给定且不相等的正整数.我们研究了联立Pell方程组x2-ay2=1, y2-bz2=1的正整数解(x,y,z)的个数.本文运用Bennett关于联立Pad6逼近的一个结果和对数线性型的下界估计,证明了当a=2时,该方程组至多有1组正整数解(x,y,z).     

关于不定方程x~2-6y~2=1与y~2-Dz~2=4的公解

利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等,证明了D=2~n(n∈Z+)时,不定方程x~2-6y~2=1与y~2-Dz~2=4:(i)n=1时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±140),(±5,±2,0);(ii)n=3时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±70),(±5,±2,0);(iii)n=5时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±35),(±5,±2,0);(iv)n≠1,3,5时,只有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0).     

On the integer solution of Peil's equation x2-2y2=1 and y2-Dz2=4

设P1,…,P(2)是不同的奇素数,证明了当D=2P1…Ps,1≤s≤6时,除了D为2×17,2×3×5×7×11×17及2×17×113×239×337×577×665857外,不定方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±3,±2,0).     

关于不定方程x3-1=111y2

利用同余、递归数列,以及Pell方程的性质,证明了不定方程x^3-1=111y^2仅有整数解（1,0）,（10,±3）．     

Pell方程组x2-56y2=1与y2-Dz2=4的公解

利用同余、递归序列、分解因子、奇偶分析等方法,再结合Pell方程解的性质,研究了当D=2P1,…,Pk(1≤k≤4),其中P1,…,Pk是互不相同的奇素数时,Pell方程组x2-56y2=1与y72-Dz2=4的公解.得到了如下结论:当D≠2×449时,该方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±15,±2,0);当D=2×449时,除了平凡解外,还有非平凡解(x,y,z)=(±13455,±1798,±60).     

关于Pell方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设p,q,r_i均为相异奇素数,且p≡1(mod8),q≡3(mod8),r_i≡5或7(mod8).证明了Pell方程组x~2-2y~2=1,y~2-Dz~2=4当D=2pqr_i时,除了D=34时仅有非平凡解z=±12外,其他情形仅有平凡解z=0。