关于不定方程组x~2-14y~2=1与y~2-Dz~2=16的公解

设p_1,p_2,…,p_s(1≤s≤4)是互异的奇素数,利用递归数列、Pell方程解的性质证明了当D=2p_1p_2…ps(1≤s≤4)时,不定方程组x~2-14y~2=1与y~2-Dz~2=16的整数解如下:当D=2×449时,方程组仅有解(x,y,z)=(±13 455,±3 596,±120)以及解(x,y,z)=(±15,±4,0);当D≠2×449时,方程组仅有解(x,y,z)=(±15,±4,0).     

关于不定方程组x~2-26y~2=1与y~2-Dz~2=100的公解

利用递归序列的方法及Pell方程解的性质证明了不定方程组x~2-26y~2=1与y2-Dz2=100的解的情况如下:ⅰ)当D=2p1…ps,1≤s≤4时,其中p1,…,ps(1≤s≤4)是互异的奇素数。除开D=2×7×743,方程组有非平凡解(x,y,z)=(±530 451,±104 030,±1 020)这一基本情况之外,仅有平凡解(x,y,z)=(±51,±10,0)。ⅱ)当D=2~n(n∈Z+)时,方程组只有平凡解(x,y,z)=(±51,±10,0)。     

不定方程x2-72y2=1与y2-Dz2=4的公解

设P1,…,Ps是不同的奇素数,证明了：当D=2p1…Ps（1≤s≤4）时除开D为D=2×577外,不定方程组x2-72y2=1与y2-Dz2=4仅有平凡解（x,y,z)=（±17,±2,0)。     

关于Pell方程组x^2-42y^2=1与y^2-Dz^2=4的公解

利用同余、递归序列、分解因子、奇偶分析等方法以及解的性质,研究了当D=2p 1…ps(1≤s≤4),其中p 1,…,ps是互异的奇素数时,Pell方程组x^2-42y^2=1与y^2-Dz^2=4的公解。得到除了D=2×337外,该方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±13,±2,0)。     

关于不定方程组x~2-3y~2=1与y~2-Dz~2=16的解

设p_s(1≤s≤4)是互异的奇素数,D=2p_1…p_s(1≤s≤4),不定方程组x~2-3y~2=1与y~2-Dz~2=16仅当D=2×97时有非平凡解(x,y,z)=(±1351,±1780,±56).     

关于Pell方程x2－2y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

设p1,…,ps是不同的奇素数,证明了当D=2p1…ps,1≤s≤6时,除了D为2×17,2×3×5×7×11×17及2×17×113×239×337×577×665857外,不定方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±3,±2,0).     

关于Pell方程x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

该文证明了：1) 若p1，…，ps是不同的奇素数，则当D＝p1…ps(1≤s≤3)时除开D为11,11×89×109,11×97×4801外，方程组G：x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4仅有平凡解(x，y，z)＝(±5，±2,0)；2)若D是无平方因子正整数，则当D为偶数且D没有适合p≡1(mod 24)以及p≡7(mod 24)的素因数p，则方程组G仅有平凡解(x，y，z)＝(±5，±2,0).     

关于不定方程组x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

设p1,…,ps(1≤s≤4)是互异的奇素数.证明了当D＝2p1…ps,1≤s≤4时除开D为2×11×97外,不定方程组x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4仅有平凡解(x,y,z)＝(±5,±2,0).     

关于不定方程x~2-6y~2=1与y~2-Dz~2=4的公解

利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等,证明了D=2~n(n∈Z+)时,不定方程x~2-6y~2=1与y~2-Dz~2=4:(i)n=1时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±140),(±5,±2,0);(ii)n=3时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±70),(±5,±2,0);(iii)n=5时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±35),(±5,±2,0);(iv)n≠1,3,5时,只有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0).     

关于Pell方程x2-6y2=1和y2-Dz2=4的公解

对于Pell方程组x^2-6y^2=1和y^2-Dz^2=4，证明了：D=2^n(n≥,n∈N)时，仅有正整数解（n=5),(x,y,z)=(485,198,35)。     

关于不定方程组{x2-2y2=1 {2y2-3z2=4和{x2-2y2=1 {2y2-5z2=7

对于不定方程组{x^2-2y^2=1 2y^2-3z^2=4和{x^2-2y^2=1 2y^2-5z^2=7，证明了它们没有整数解．     

关于Pell方程组x2-2y2=y2-bz2=1的解数

设a,b是给定且不相等的正整数.我们研究了联立Pell方程组x2-ay2=1, y2-bz2=1的正整数解(x,y,z)的个数.本文运用Bennett关于联立Pad6逼近的一个结果和对数线性型的下界估计,证明了当a=2时,该方程组至多有1组正整数解(x,y,z).     

On the integer solution of Peil's equation x2-2y2=1 and y2-Dz2=4

设P1,…,P(2)是不同的奇素数,证明了当D=2P1…Ps,1≤s≤6时,除了D为2×17,2×3×5×7×11×17及2×17×113×239×337×577×665857外,不定方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±3,±2,0).     

关于Pell方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设p,q,r_i均为相异奇素数,且p≡1(mod8),q≡3(mod8),r_i≡5或7(mod8).证明了Pell方程组x~2-2y~2=1,y~2-Dz~2=4当D=2pqr_i时,除了D=34时仅有非平凡解z=±12外,其他情形仅有平凡解z=0。     

关于Pell方程x2-2y2=1和y2-Dz2=4的公解

证明了若D =2 ∏si=1pi,pi 为互异的奇素数 ,且pi ≡ 5 (mod 8)或pi ≡ 7(mod 8)时 ,Pell方程x2 - 2y2 =1和y2 -Dz2 =4仅有平凡解z=0     

关于一类Pell方程的公解

证明了如果1≤l≤3,D＝Лlj=1qjЛsj=1pi,其中,qj和pi为互异的奇素数,而且qj≡3（mod8),pi≡5(mod8)或pi≡7（8),mj Pell方程x2-2y2=1主y2-Dz2=4仅有平凡解z=0。Л     

也谈不定方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设D=2k∏i=1pil∏j=1qj，其中，诸pi和qj是互异的奇素数，pi≡5或7（mod8),qi≡3(mod8），l≤3。本文证明了不定方程组x^2-2y^2=1，y^2-Dy^2=4仅有平凡解z=0。