邻近纽结间的行列式

研究了如果d是det(K)、det(L)的最大公因子时,方程x~2=-1在Z~*_(det(K)/d)有解的条件。证明了若K和L的邻近性可以通过分别改变K的一个正交叉或者负交叉来实现,则在Z~*_(det(K)/d)、Z~*_(det(L)/d)中,该方程都有解。     

纽结及其镜面像

给出了一种纽结的构造,它具有如下性质:对于该纽结的某一个图,当改变其中的一个交叉点时即可得其镜面像。使用纽结多项式及一些特殊构造,证明了这样的素纽结有无穷多个。     

连续和间断的探讨

讨论了一些流行的教科书中对连续和间断的定义和表述。通过讨论一些初等函数的例子,对连续和间断提出了自己的理解、表述和探讨。认为按照拓扑情形下的连续定义,任何初等函数在其定义域内连续,从而说明了两种定义的不同,并给出了建议。     

Vassiliev不变量与Gauss图

如果Ku是通过改变纽结K(其交叉的编号分别为1,2,…,n)的某些交叉得到的平凡纽结并且保留编号,利用Gauss图本文证明了二阶Vassliev纽结不变量v2有下列公式     

高等数学考试中的一些错误分析

对高等数学考试中出现的一些错误进行了分析和归纳,并根据教学经验指出了学生在学习中的哪些因素可能导致这些错误,也分析了一些客观存在的因素,最后对改变这些现状进行了探讨,并提出了相应的建议.     

颠倒分支定向的链环的Jones多项式

Lickorish和Millett曾经给出了颠倒一个分支定向前后的链环的Jones多项式之间的关系式,利用纽结的state来定义Jones多项式,现重新给出一个非常简单的证明,并将结论作了推广。     

定积分的换元公式

通过延拓变换函数的定义域，并使其保持连续的导函数性质，而其值域不变，证明了高等数学中定积分的一般换元公式，从而弥补了找不到其证明的缺憾。     

纤维丛全空间的Wall阻碍

如果-X是一个被有限CW复形控制的拓扑空间,F连通且H(F-Z)无挠,本文利用Wall阻碍和Whitehead挠的关系以及纤维丛全空间与底空间的Whiteheadtorsion间的关系证明了以-F为纤维型的纤维丛p→X-全空间和底空间的Wall阻碍满足关系\{-p\-*w()=∑(-1)\+iθ\-\{i*\}w(X)-.\}     

不定方程4x2-4y2-z2=3的初等解法

使用一元二次方程有整数解的性质,讨论了k＋m＋n＋2km＋2mn＋2kn=0有整数解的条件,证明了它有解的充要条件是4x^2-4y^2-z^2=3有整数解,并给出了求解4x^2-4y^2-z^2=3的方法和mathematica程序算法。     

纽结的号差

许多纽结不变量在muation下都是不变的，章对纽结的号差进行了讨论。通过对Goeritz矩阵和法欧拉数在mutation下的变化研究，以及应用Gordon和Litherland有关号差的公式，证明了纽结的号差具有mutation不变性。