仿射K(a)hler流形的一类变分问题

设(M,g)为紧致仿射K(a)hler流形,仿射K(a) hler度量g=∑fijdxidxj.作者证明了若f满足Δlog(det(fij ))=0及 Ricci曲率半正定,则M是Rn/Γ,其中Γ为Rn上离散等距子群.进一步,对光滑函数h,作者考虑M上的变分问题,其E uler-Lagrange方程为Δlog(det(fij))=4h(det(fij))-(1)/(2 ),通过解这个四阶方程的一类边值问题,构造了定义在R n上的欧氏完备仿射K(a)hler流形.     

带有强阻尼时滞项的m-Laplacian型波方程解的爆破

研究带有强阻尼时滞项的m-Laplacian型波方程: ${{u}_{tt}}-{{\Delta }_{m}}u-\Delta u+g*\Delta u-{{\mu }_{1}}\Delta {{u}_{t}}\left( x, t \right)-{{\mu }_{2}}\Delta {{u}_{t}}\left( x, t-\tau \right)={{\left| u \right|}^{p-2}}u$ 解的爆破:当初始能量0 < E(0) < E₁时, 利用能量函数构造凹函数L₁(t), 得到微分不等式$\frac{\text{d}{{L}_{1}}\left( t \right)}{\text{d}t}\ge {{\xi }_{0}}L_{1}^{1+\nu }\left( t \right)\ \left( {{\xi }_{0}}>0, \nu >0, t\ge 0 \right)$, 在(0, t)上对此微分不等式积分, 从而可知存在有限时间T*>0, 使得当时间t趋于T*时, 该m-Laplacian型波方程的解爆破; 当初始能量E(0) < 0时, 构造凹函数L₂(t), 通过同样的方法得到该方程的解存在有限时间爆破.     

极大临界阶Bochner-Riesz平均在某种Block空间上的有界性

记s~(n-1)/2为极大临界性Bochner-Riesz平均,以及B(T)为某种Block空间.主要结果是极大算子f|→S~(n-1)/2_*f映射B(T)到L中.     

τ-C_(11)模的直和分解

设τ=(T,F)是遗传挠理论.该文研究了τ-C_(11)模的性质.证明了τ-C_(11)模的直和仍是τ-C_(11)模,讨论了τ-C_(11)模关于直和项的封闭性.进而,证明了M是τ-C_(11)模当且仅当存在M的直和项K,使得M=Z~2_τ(M)■K,并且Z~2_τ(M)和K都是τ-C_(11)模.     

拉格朗日变形函数的梯度法

我们考虑在 R~n 中具拉格朗日函数 L 的鞍形点的非空集 Z~*=X~*×Y~*的凸规划问题(0,1)max{f(x)|g_i(x)≥0,i=1,2,…,m}假设凹函数 f,g,…,g_m 可微,且其导数在任一紧集上满足李卜希兹条件.有人建议采用求集 Z~*点的梯度方法,这一方法通常称为拉格朗日因子方法.这个方法,一般说来,甚至在满足严格正则性条件的集合中二阶最大充分条件时,也不向集 Z~*收敛.只是在函数 L 的谱补充条件下才会产生收敛性.当然假设这一方法的步长充分小.在有按 x 的鞍形点的集合稳定性条件下,这一方法向集 Z~*的ε一邻域收敛(当任给ε>0时),     

Jorgens-Calabi-Pogorelov定理的一个推广

文章证明了方程det2uζiζj=exp-∑ni=1diuζi-d0(其中d0,d1,…,dn是常数)的任何光滑严格凸的定义在整个Rn的解一定是二次多项式，推广了著名的Jorgens-Calabi-Pogorelov定理.     

强耦合超导临界温度Tc公式的进一步研究

本文求解T=Tc时,在Matsubara表象中二阶行列式方程det|K11|-0的解,得到了如下的强耦合超导临界温度Tc公式     

关于丢番图方程∑i=1^n∑j=1^n（aij）／XiXj=0的整数解

当丢番图方程∑i=1^n∑j=1^naijyiyj=0有一组非平凡的整数解y1^*，y2^*，…，yn^*(yn^*≠0)时，给出了方程∑i=1^n∑j=1^n(aij)/xixj=0满足(x1，x2，…，xn)=1的全部整数解的公式．     

Q(K*G)上的不变高斯扩张

设V是除环K上的完全赋值环,G是一个有纯锥P的Abel群,假设G在K上的交叉积K*G有右商除环Q(K*G),R是V在Q(K*G)上的一个高斯扩张。本文给出了R是V在Q(K*G)上的不变高斯扩张的一个充分必要条件。     

二非线性椭圆方程的非平凡无穷多解（英文）

研究了非线性椭圆型方程■对于λ≤-λ_1这类情况,考虑一个更为一般的方程(P_1):■其中Ω是?~N中的有界光滑区域,μ0是参数,λ_1是-Δ在H■(Ω)中的第一特征值,■.对方程(Q_1)和(P_1)中的■作适当假设.由于给出的条件中缺少(AR)条件并且在方程(P_1)中λ≤-λ_1,因此,不能用山路定理来解决问题,而是先利用(C)~*条件下的局部环绕定理证明方程(P_1)非平凡解的存在性.接着,应用(Cerami)条件下的喷泉定理证明带有凹凸非线性项的椭圆方程(Q_1)无穷多解的存在性.     

关于可闭的K-正定算子方程的注记

设X为任意Banach空间,X*为其共轭空间,A:D(A)(∈)X→X*为可闭的K -正定算子,D(A)=D(K),则存在常数α＞0使得(A)x∈D(A),有‖Ax‖≤α‖Kx‖,而且A为闭算子,R(A)=X*,(A)f∈X*,方程Ax=f有唯一解.     

照影机曲线的理论

本文从理論对照影机曲綫进行了分析与研究,从实际現象出发而导出了照影机曲线的理論方程式如下: R(η_0)=integral from η_0 to w (η-η_0)/ηf(η)dη以及η_0的頻率函数为φ(η_0)=integral from η_0 to w 1/ηf(η)dη本文除了分析与討論R(η_0)曲线的具有实用价值的特性外,尚研究了1/4以下的K(η_0)曲线的近似性質,插补方法,并提出該近似曲綫方程如下: R(η_0)=α+βη_0+γη_0~2 (0<η_0≤1/4)其中α,β与γ可由已获得的R(η_0)曲线求得。此外,本文另一个主要工作是分析与批判了資产阶級的学者K.L.赫丹尔的照影机曲线的理論,指出了他的基本概念方面的錯誤的原因,并指出了他所提出的方程式所必需滿足的存在条件。最后,还提出影响R(η_0)曲线准确描绘的实际因素。     

含频散项的K(3,2)方程的周期尖波和孤立波解（英文）

本文利用动力系统的定性分析理论研究了K(3,2)方程u_t+(u~3)_x+(u~2)_(xxx)=0的分支问题,并利用Maple软件进行数值模拟得到行波解系统相应的相图,然后通过积分计算得到周期尖波和孤立波的精确解表达式.本文补充了方程K(3,2)的研究结果.     

关于分块三角矩阵的几个行列式不等式

设■是n阶级分块矩阵,X和Z分别是r级矩阵和n-r级方阵。Lin证明了一个有趣的行列式不等式,det(In+T*T)≥det(Ir+X*X)·det(In-r+Z*Z)。利用Hadamard积和复合矩阵的性质,本文证明了上述不等式关于Hadamard积的模拟不等式,即涉及Hadamard积的行列式不等式。     

一阶偏微分方程组的斜微商问题的积分算子及其解的表示定理

本文证明了广义一阶非线性椭圆型偏微分方程组——方程组(A)W_z=g(Z,W,W_z),|Z|<1, (A·1)|g(Z,W,W(_z~1))-g(Z,W,W(_z~2))|≤q_0|W(_z~1)-W(_z~2)|,q_0=const<1 (A·2)的斜微商问题等价于问题 P:在单位圆 K(|Z|<1)内寻找方程组(A)的一组解 W(Z),在|Z|=1上适合条件R_e[Z~(-n)W_z]=0。我们构造了适合问题 P 的边界条件的两个积分算子г(ω)与г_1(ω),建立了它们的全连续性与可微性,研究了其微分算子π(ω)与π_1(ω)的范数。我们还证明了问题 P 的解的表示定理W(Z)=(?),其中ω(Z)=W_z,Φ(Z)在 K 内解析,在|Z|=1上适合 R_e[Z~(-n)Φ'(Z)]=0。     

矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A~*XA,B~XB)=(C,D)有Hermite半正定解的可解性条件.利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的充分必要条件,同时给出了通解的表达式.     

带有次线性项薛定谔-麦克斯韦方程无穷多非平凡解的存在性

该文主要讨论如下薛定谔-麦克斯韦方程无穷多解的存在性:{-△u+V(x)u+K(x)Фf(u)=g(x,u),在R~3中-△Ф=K(x)F(u)其中V(x)∈C(R~3,R),K∈L~∞(R~3,R),满足K≥0,并且F(u)=∫_0~uf(s)ds.在非线性项g满足次线性增长的条件下,利用变分法和喷泉定理得到该方程存在无穷多个非平凡解.     

一类半线性抛物型障碍问题解的Blow up

本文研究了一类半线性抛物线型变分不等式解在有限时间的blow up问题。证明了在一定条件下,存在某个时刻T~*<+∞,使得一类半线性抛物型变分不等式的解u(x,t)有下列性质:lim t→T~(*-)integral from 0 to 1 ‖u(x,η)‖_2~2dη=+∞。     

矩阵方程正定解X+A~*X~rA=I(r>1)

本文讨论矩阵方程X+A*XrA=I(r1)的(半)正定解,首先利用Brouwer不动点定理分别给出在条件A*A≤I和A*AI下该方程正定解和半正定解的存在性以及解的范围,其次利用压缩映射原理,给出方程存在唯一正定解的两个充分条件,最后得到了在正规的情形下方程正定解的存在性.     

仿射Kahler流形的一类变分问题

设(M,g)为紧致仿射Kahler流形,仿射Kahler度量g=∑fijdxidxj.作者证明了若f满足Δlog(det(fij))=0及Ricci曲率半正定,则M是Rn／Γ,其中Γ为Rn上离散等距子群.进一步,对光滑函数h,作者考虑M上的变分问题,其Euler-Lagrange方程为Δlog(det(fij))=4h(det(fij))-12,通过解这个四阶方程的一类边值问题,构造了定义在Rn上的欧氏完备仿射Kahler流形.