西姆松定理的推广

西坶松定理是:如(图1)所示,三角形ABC是一圆的内接三角形,P是圆上任意一点,过P点分别向边AB,BC,CA,作垂线,垂足分别是A1,B1,C1,则顺次连接A1,B1,C1,可得到A1,B1,C1三点共线。     

五边形的一个性质及应用

定理 设B_1,B_2,B_3,B_4分别为五边形A_1A_2A_3A_4A_5边A_1A_2,A_2A_3,A_3A_4,A_A_5(或其延长线)上一点,M,N分别为B_1B_3,B_2B_4(或其延长线)上一点,且 (A_1B_1)/(B_1A_2)=(A_2B_2)/(B_2A_3)=(B_1M)/(MB_3)=λ,(A_3B_3)/(B_3A_4)=(A_4B_4)/(B_4A_5)=(B_2N)/(NB_4)=1/λ,则MN//(A_1A_5),且|MN|=     

两个与Fermat问题相关的几何不等式

运用三角形Fermat点问题的结论和关于三角形外接圆半径、内切圆半径、半周长不等式的两个引理,证明涉及三角形平面上任意一点至三角形三顶点的距离之和的两个不等式;最后给出两个相关不等式的强弱比较.     

关于直线束方程中参数的几何意义

我们在解析几何教学中,讲到直线束的时候,遇到这样的问题:已知相交于P_0(x_0,y_0)点的两条直线:l_1:A_1x+B_1y+C_1=0,和l_2:A_2x+B_2y+C_2=0,为什么可以用参数λ来构造直线束(l)A_1x+B_1y+C_1+λ(A_2x+B_2y+C_2)=0呢?它是怎样想出来的呢?在这里,λ的几何意义又是什么呢?这些问题的存在,往往使学生感到参数的引进比较突然。因此,也就觉得比较抽象,不利于更好地掌握直线束方程。     

LHP定理与定值定理

众所周知,三角形的外接圆周上任一点存在一条 simson 线,而 LHP 定理则指出对于正四面体该结论是不能推广到三维空间上的,并且在论证 LHP 定理的过程中得出了定值定理,同时作为一般四面体的外接球球面上的 H 点、P 点的分布,给出了一个猜想。     

HLA与妊娠高血压综合征相关的初步研究

本文对24例妊娠高血压综合征患者进行了HLA—A、B、C分型,与24例正常孕妇对照组比较,A_(33)、B_(46)、和C_2等抗原频率增高,A_(10)、A_(23)和C_7等抗原频率降低,经统计分析,变化无显著性意义(P>0.05)。本文结果提示:妊高征的发生可能与HLA无明显关系。     

三角形外角平分线的一个公式及其应用

由平面几何容易得到三角形外角平分线的一个充要条件(本文简称性质).定理1 如图1,CD是△ABC中∠ACB的外角平分线的充要条件是a:b=d:e证明 证充分性:在图1中,在AC的延长线上截CE=BC,连DE,则△DCE≌△DCB 从而∠ADC=∠EDC 并且CE=a,DE=d.由于CD是△ADE中内角∠ADE的平分线,所以 a:b=d:e     

谈谈9点园定理的解法

定理1:三角形 ABC 中,假设从 A、B、C 各顶点到对边 BC、CA、AB 所引垂线的线的垂足分别是 D、E、F;这些垂线的交点(即垂心)是 H;边 BC,CA、AB 的中点分别是 K、L、M;AH、BH、CH 的中点分别是 P、Q、R;那末,D、E、F、K、LM、P、Q、R 这9个点都在同一个园周上。这个园就叫做9点园。(图1)     

不需标样的IR光谱法定量分析

根据比耳-兰伯特定律,以二元体系为例,推导出了不需纯样作标样的组分含量的算式,C_1=A_1/A′_1(1-A_2/A′_2)/((A_1/A′_1)-(A_2/A′_2)),C′_1=(1-(A_2/A′_2))/(A_1/A′_1-(A_2/A′_2)),应用数学分析方法导出了误差计算式,dC_1=dK[((C_1/C′_1) (C_2/C′_2))-1]/│(C_1/C′_1)-(C_2/C′_2)],dC′_1=dK/│(C_1/C′_1)-(C_2/C′_2│,对方法的误差来源进行了深入的分析.以苯乙醇和醋酸乙酯混合物组分含量的测定为实例,简要介绍了本方法在FT-IR光谱定量分析中的应用。     

谢尔麦特公式的力学证明

露天矿山开采使用的一种测量方法——单点后方交会法是在未知点 P 上安置仪器,观测三个已知点 A、B、C 和 P 点间的夹角γ、α,通过计算即可确定 P 点的位置。如图1所示,设已知点 A、B、C 的坐标分别为(X_A,Y_A)、(X_B,Y_B)、(X_C,Y_C),测得∠APB=γ,∠BPC=α,並记β=2π-(α γ),△ABC 的三个内角分别为 A     

奇异摄动线性系统由状态反馈实现抗干扰性的条件

本文考虑具有快、慢变模型的奇异摄动线性系统:x_1=A_(11)x_1 A_(12)x_2 B_1u D_1fεx_2=A_(21)x_1 A_(22)x_2 B_2u十D_2fY=C_1x_1 C_2x_20<ε<<1是小参数本文运用快、慢变模型的分解和非异坐标变换讨论了当快、慢变子系统能由状态反馈实现抗干扰性时,干扰对原系统输出的影响仅是O(ε)量级。     

应用“独立”与“条件概率”进行计算的理论探讨

根据概率理论,等式P(AB)=P(A)P(B),p(AB)=P(A)P(B|A),两端的概率应在同一概率空间,但是在一般计算中,它们常常不在同一概率空间,即P(AB)=P_1(A_1)P_2(B_2),P(AB)=P_1(A_1)P_2(B_2|A_1)。本文用测度的理论证明其合理性。     

立方结构铁磁材料中畴壁阻力函数的研究

测定了镍、坡莫42、4％硅钢线(片)和铁、15号及45号优质碳素结构钢棒在匀速率增加外磁场下的微分磁化率——d磁场(dM/dH—H)关系曲线。结果表明,线(片)状试样与棒状试样具有不同的dM/dH—H关系曲线,这些曲线可用磁场速率α,以及A_(01),A_(02),A_1,A_2,B_1,C_1,C_2等参数拟合,每个参数均具有确定的物理意义。用磁畴壁运动理论得到了阻力函数的形式及其与材料性质、外场条件的关系。     

关于Cantor公理

H.B.在其所著高等几何学旧版中叙述Cantor公理如下:“设在任意线段a上给了线段的无穷叙列A_1B_1,A_2B_2,…,其中每个后面的都在前面一个的内部;再有设不存在这样的线段,它在所有这些线段的内部.那末在直线a上就存在着一个而且只一个点X,落在所有线段A_1B_1,A_2B_2等等的内部”这一公理事实上等于下列命题:“设有线段叙列A_1B_1,A_2B_2,…,其中A_nB_n包含A_(n+1)B_(n+1).     

正定矩阵之逆的几何意义及其一个应用

已给一个正定矩阵A_(nxn)=[α_(ij)]。我们知道在n维欧氏空间中存在n个矢量e_1,e_2,……,e_n;记e_i与e_j的点乘积为〈e_i·e_j〉,它们使α_(ij)=〈e_i·e_j〉,对i,j=1,2,…,n。定义:称E(A|B_1,B_2,…,B_n)是A在B_1,B_2,…,B_n生成线性子空间x(B_1,…,B_n)中正交投影。若此矢量满足:     

准对角阵的指数

本文证明了以下结果:1.设A 是分块阵A=[A_1,A_2,…,A_■],其中A_■是r_■×r_■实矩阵(i=1,2,…s),那么Ind A=max{Ind A_■}.2.设A 是n×n 实矩阵,那么1)Ind AA~-=Ind A~-A=■2)Ind AA~ =Ind A~ A=■3.设A 和B 是同样的分块的准对角阵:A=[A_1,A_2…,A_■],B=[B_1,B_2…,B_■],其中A_■和B_■都是r_i×r_i 实矩阵(i=1,2,…,s),又设AB=BA,那么1)Ind AB≤max{Ind A,Ind B},2)Ind AB≤max{Ind A_■Ind B_i},3)如果A(或B)是可逆的,那么Ind(AB)=max{Ind A_i,Ind B_i}.     

关于单形的一类不等式

本文证明了n维单形的一类不等式。设B_1是n维单形A_1A_2…A_(n+1)的任-n-1维平面X内的任意一点,过B_1作不在该面上的各棱的平行线交其余各面于B_2,B_3,…B_(n+1)则:|V_(B_1B_2…B_(n+1)|≤1/n~n|V_(A_1A_2…A_(n+1)|,式中等号当且仅当B_1是面X的重心时成立。     

三角形中若干定理的推广

△ABC中，有三边a、b、c，三角A、B、C；有重心(三中线交点)，内心(三内角平分线交点)，外心(三边中垂线交点)，垂心(三条高交点)；还有三个旁心(外角平分线交点)，下面我们研究将特殊点的性质推广到一般的情形。1．垂心的性质：如图(1)，H为△ABC的垂心，连结DE、DF，则∠ADE=∠ADF。     

圆柱面上的几类曲线及其作图

1、圆柱面上点的坐标及圆柱面的展平变换设有以 C_1C_2为轴的圆柱面(图1),轴截面为带形区域 O_1O_2—S_1S_2,且宽(后称圆柱面的直径)为2R,一个垂直于轴的平面π(称直截面)交圆柱面子⊙C(称直截圆),规定在π一侧的点到该面的距离为正,在另一侧的为负,在π上时为零.称平面π为基准面.设 P 是圆柱面上的任一点,过 P 点的母线与⊙C的公共点为 Q,令|QP|=l,若母线 O_1O_2与⊙C 的公共点为 O,连 CQ 就得到二面角 O—C_1C_2—Q,其平     

关于联合谱的放置问题

本文中,H、G 表示 Hilbert 空间,A=(A_1,A_2,…,A_n)是 B(H)中的交换算子组,C=(C_1,C_2,…,C_n)是 B(H,G)中的算子组,下面所说的联合谱是指 Taylor 联合谱.引理1设 A∈B(H),C∈B(H,G),则存在一算子 B∈B(G,H)使得σ(A)∩σ(A—BC)=(?)的充要条件是对某正整数 m,算子